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1、lAP直线的方向向量 换句话说换句话说,直线上的非零向量直线上的非零向量叫做叫做直线的直线的方向向量方向向量复习1、方向向量与法向量第1页/共20页2、平面的法向量、平面的法向量AlP 换句话说换句话说,与平面垂直的与平面垂直的非零向量非零向量叫做平面叫做平面的的法法向量向量第2页/共20页第3页/共20页1、平行关系：、平行关系：第4页/共20页2、垂直关系：、垂直关系：第5页/共20页巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.平行或重合垂直平行或重合第6页/共20页巩固性训练21.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系
2、.垂直平行或重合相交第7页/共20页1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k=；若 则 k=。2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m=.巩固性训练34-5-84第8页/共20页如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，侧棱侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC=1,E是是PC的中点，的中点，求平面求平面EDB的一个法向量的一个法向量.ABCDP PE EXYZ练习第9页/共20页
3、二、立体几何中的向量方法二、立体几何中的向量方法证明平行与垂直证明平行与垂直第10页/共20页例例2 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形是正方形,PD 底面底面ABCD，PD=DC=6,E是是PB的中点，的中点，DF:FB=CG:GP=1:2.求证：求证：AE/FG.ABCDP PG GXYZF FE EA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG证证 ：如图所示：如图所示,建立空间直建立空间直角坐标系角坐标系./AEAE与与FGFG不共线不共线几何法呢？几何法呢？第11页/共20页 例例3 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面A
4、BCD是正是正方形，方形，PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的的中点，中点，(1)求证：求证：PA/平面平面EDB.ABCDP PE EXYZG解解1 立体立体几何法几何法第12页/共20页ABCDP PE EXYZG如图所示建立空间直角坐标系，点如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结证明：连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EG解法2第13页/共20页ABCDP PE EXYZ解解3：如图所示建立空间直角坐标系，：如图所示建立空间直角坐标系，点点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：证明：设平面EDB的法向量为第14
5、页/共20页ABCDP PE EXYZ解解4：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：证明：解得解得 x,第15页/共20页A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,1,，CD中点，求证：D1F 例4 4 正方体中，E、F分别平面ADE.证明：设正方体棱长为1，为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，所以第16页/共20页,E,E是AA1 1中点，例5 5 正方体平面C1 1BD.证明：E求证：平面EBD设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系平面平面C1BD的一个法向量是的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面设平面EBD的一个法向量是的一个法向量是平面C1 1BD.平面EBD第17页/共20页A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：D1F练习.在正方体中，E、F分别是BB1,1,，平面ADE 所以第18页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页