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1、3.2.1立体几何中的向量方法平行和垂直lAP直线的方向向量 换句话说换句话说,直线上的非零向量直线上的非零向量叫做叫做直线的直线的方向向量方向向量复习1、方向向量与法向量2、平面的法向量、平面的法向量AlP 换句话说换句话说,与平面垂直的与平面垂直的非零向量非零向量叫做平面叫做平面的的法法向量向量1、平行关系：、平行关系：2、垂直关系：、垂直关系：巩固性训练11.设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据下根据下 列条件列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.平行或重合平行或重合垂直垂直平行或重合平行或重合巩固性训练21.设设 分别是平面分别是平面,的的法向量法向
2、量,根据根据 下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.垂直垂直平行或重合平行或重合相交相交1、设平面、设平面 的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面 的法向量为的法向量为(-2,-4,k),若若 ，则，则k=；若若 则则 k=。2、已知已知 ，且，且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面平面的法向量为的法向量为(1,1/2,2),则则m=.3、若若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平面平面 的法向量为的法向量为(1,1/2,2),且且 ，则，则m=.巩固性训练34-5-84如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，侧棱
3、侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC=1,E是是PC的中点，的中点，求平面求平面EDB的一个法向量的一个法向量.ABCDP PE EXYZ练习练习二、立体几何中的向量方法二、立体几何中的向量方法证明平行与垂直证明平行与垂直例例2 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形是正方形,PD 底面底面ABCD，PD=DC=6,E是是PB的中点，的中点，DF:FB=CG:GP=1:2.求证：求证：AE/FG.ABCDP PG GXYZF FE EA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG证证 ：如图所示：如图所示,建立空间直建立空间直角坐标系角坐
4、标系./AEAE与与FGFG不共线不共线几何法呢？几何法呢？例例3 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正是正方形，方形，PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的的中点，中点，(1)求证：求证：PA/平面平面EDB.ABCDP PE EXYZG解解1 立体立体几何法几何法ABCDP PE EXYZG如图所示建立空间直角坐标系，点如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结证明：连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EG解法解法2ABCDP PE EXYZ解解3：如图所示建立空间直角坐标系，：如图所示建立空间直角坐标系，点点D为坐
5、标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：证明：设平面设平面EDB的法向量为的法向量为ABCDP PE EXYZ解解4：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：证明：解得解得 x,A1xD1B1ADBCC1yzEF是是BB1,1,，CD中点，求证：中点，求证：D1F 例例4 4 正方体正方体中，中，E、F分分别别平面平面ADE.证明：设正方体棱长为证明：设正方体棱长为1，为单位为单位正交正交 基底，建立如图所示坐标系基底，建立如图所示坐标系D-xyz，所以所以,E,E是是AA1 1中点，中点，例例5 5 正方体正方体平面平面C1 1BD.证明：证明：E求证：求证：平面平面EBD设正方体棱长为设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系平面平面C1BD的一个法向量是的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面设平面EBD的一个法向量是的一个法向量是平面平面C1 1BD.平面平面EBDA1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：中点，求证：D1F练习练习.在正方体在正方体中，中，E、F分分别别是是BB1,1,，平面平面ADE 所以所以