经济学双变量回归模型.pptx

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1、2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、参数的普通最小二乘估计（OLS）二、最小二乘估计量的性质 三、利用EXCEL和Eviews回归步骤四、实例 第1页/共35页单方程计量经济学模型分为两大类 线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 (1)解释变量线性：(2)参数线性：非线性非线性第2页/共35页 双变量线性回归模型的特征双变量线性回归模型的特征 估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares,OLS）。为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。（即普通最小二乘法是有条件的，在下一章讲解

2、）Yi为被解释变量，Xi为解释变量，B1与B2为待估参数待估参数，ui为随机干扰项随机干扰项只有一个解释变量 i=1,2,n第3页/共35页一、参数的普通最小二乘估计（OLS）建立双变量总体回归模型PRFP105用下面的样本回归模型SRF来估计它。上式表明：残差残差是Y的真实值与估计值之差。估计PRF的要求是：求B1，B2的估计量b1,b2，使得残差ei尽可能小。残差第4页/共35页 步骤 给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.选择的直线处于样本数据的中心位置最合理。怎样用数学语言描述“处于样本数据的中心位置”？普通最小二乘法（Ordinary

3、 least squares,OLS）给出的判断标准是：选择参数b1,b2，使得残差平方和最小。问题转化为:在给定的样本观测值下，b1=?,b2=?时，Q最小？第5页/共35页推导：推导：第6页/共35页变形公式变形公式记上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量最小二乘估计量（ordinary least squares estimators，OLS）。第7页/共35页 引例分析：利用公式计算回归参数 在上述家庭可支配收入-消费支出例中，

4、对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表进行。第8页/共35页 因此，由该样本估计的回归方程为：即可支配收入每上升一个百分点，则消费支出上升0.777个百分点；截距-103.172表明没有收入是负支出，这里没有经济意义。另一样本结果第9页/共35页 综合图示问题：如何检验？第10页/共35页二、普通最小二乘估计量的一些重要性质 1、用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点，即2、残差的均值总为0，即3、对残差与解释变量的积求和，其值为0，即第11页/共35页三、用三、用EXCEL和和Eviews实现最小二乘法实现最小二乘法 以“美国高年级学生平均智能测试结果”建立词汇分数与数学分数

5、的关系，用数学分数(X)来预测词汇分数(Y)。第12页/共35页 1 1、用、用“EXCELEXCEL实现最小二乘法实现最小二乘法”步骤步骤调出EXCEL中“美国高年级学生平均智能测试”工作表利用菜单中“工具数据分析回归”出现如下对话框第13页/共35页 把“男生词汇成绩送入Y值输入区域”，把“男生数学成绩送入X值输入区域”，点中“输出区域”，选择一空白格，选择线性拟合图选项，出现如下对话框。第14页/共35页男生数学分数男生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归方程为：的回归方程为：单击确定，出现如下结果：说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.4

6、79没有什么实际意义。第15页/共35页男生数学分数男生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归图：的回归图：第16页/共35页女生数学分数女生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归方程为：的回归方程为：说明：女生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.713分，-342.399没有什么实际意义。第17页/共35页女生数学分数女生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归图：的回归图：第18页/共35页2、用“Eveiws实现最小二乘法”步骤打开Eviews软件，点击菜单中“FileNewWorkfile”，弹出对话框。在Start data中输入“初始年份1967”

7、，在End data中输入“结束年份1990”，点击OK，出现变量状况界面点击菜单中“QuickEmpty Group”，弹出数据输入表第19页/共35页 点中数据输入表第一列，在状态栏中命名“CH1”,回车;以些类推定义第2、3、4列分别为“CH2、SX1、SX2”，将本题数据直接输入（或由EXCEL中复制过来），得下列数据表。第20页/共35页 第21页/共35页 点击主菜单中“QuickEstimake Euqation”，出现下述对话框。在Euqation Specification框中输入“CH1 C SX1”第22页/共35页男生数学分数男生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)

8、的回归方程为：的回归方程为：点击OK，出现回归方程结果界面 说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.4789没有什么 实 际 意 义。第23页/共35页女生数学分数女生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归方程为：的回归方程为：点击OK，出现回归方程结果界面 说明：女生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.713分，-342.399没有什 么 实 际 意 义。第24页/共35页四、一些实例四、一些实例受教育年限受教育年限平均小时工资平均小时工资($)($)人数人数受教育年限受教育年限平均小时工资平均小时工资($)($)人数人数6 64.45

9、674.45673 313137.83517.835137377 75.775.775 5141411.022311.022356568 85.97875.97871515151510.673810.673813139 97.33177.33171212161610.836110.8361707010107.31827.31821717171713.61513.615242411116.58446.58442727181813.53113.531313112127.81827.8182218218 下表给出了平均小时工资（Y）和受教育年限（X）的数据。现求Y如何随X发生变化？例2.1 受教育年

10、限与平均小时工资第25页/共35页 根据表中数据，利用Eviews得到OLS回归结果。结果表明：与先验预期结果表明：与先验预期一致，平均小时工资和一致，平均小时工资和受教育年限之间存在正受教育年限之间存在正相关，受教育年限每增相关，受教育年限每增加加1 1年年,平均小时工资将平均小时工资将增加增加7272美分，负的截距美分，负的截距没有什么实际的经济意没有什么实际的经济意义。义。根据劳动经济学中的人力资本理论，预期平均工资随受教育年限的增加而增加，即两个变量间正相关。第26页/共35页例2.2 股票价格与利率 股票价格和利率是重要的经济指标。宏观经济理论表明，股票价格和利率之间存在反向关系。利

11、用S&P500综合指数（19411947年=10）给出度量股票价格，三月期国债利率（%）度量利率，表6-13给出了1980 1999年这些变量的数据。观察值观察值S&PS&P3-m T bill(%)3-m T bill(%)观察值观察值S&PS&P4-m T bill(%)4-m T bill(%)19801980118.78118.7811.5111.5119901990334.59334.597.517.5119811981128.05128.0514.0314.0319911991376.18376.185.425.4219821982119.71119.7110.6910.69199

12、21992415.74415.743.453.4519831983160.41160.418.638.6319931993451.41451.413.023.0219841984160.46160.469.589.5819941994460.42460.424.294.2919851985186.84186.847.487.4819951995541.72541.725.515.5119861986236.34236.345.985.9819961996670.5670.55.025.0219871987286.83286.835.825.8219971997876.43876.435.075

13、.0719881988265.79265.796.696.69199819981085.51085.54.814.8119891989322.84322.848.128.12199919991327.331327.334.664.66第27页/共35页 S&P500指数与三月期国债利率散点图指数与三月期国债利率散点图 由散点图，可以看出与理论一致，两个变量之间存在反向关系，但两个变量不是线性的。第28页/共35页 假设实际关系如下：利用Eviews进行回归得到OLS回归结果 结果表明：负的截距没有什么结果表明：负的截距没有什么实际的经济意义。实际的经济意义。(1/X(1/Xi i)的系数也的系

14、数也很难解释，但其变化率很难解释，但其变化率-B-B2 2（1/X1/X2 2i i）与）与X X取值有关。即当取值有关。即当X=2X=2时，在时，在X X这个水平上的变化率为这个水平上的变化率为-651.61-651.61，即假定初始利率是即假定初始利率是2%,2%,如果国债利如果国债利率上升率上升1 1个百分点，则个百分点，则S&P500S&P500指数指数平均下降平均下降651651个百分点。个百分点。第29页/共35页 如果用线性回归，得到OLS回归结果如下。结果表明：国债利率结果表明：国债利率为为0 0，S&P500S&P500指数平均指数平均值约为值约为902902。截距可能没。截

15、距可能没有什么实际的经济意义。有什么实际的经济意义。如果国债利率上升如果国债利率上升1 1个单个单位，则位，则S&P500S&P500指数将下指数将下降约降约6 96 9个 单 位。个 单 位。注：哪个模型更好，如何判断，用怎样检验后面陆续展开。注：哪个模型更好，如何判断，用怎样检验后面陆续展开。第30页/共35页作业题1下表给每周家庭消费支出Y与收入X的数据(a)对每一收入水平，计算平均消费支出，E(Y/Xi)，即条件期望值；(b)以收入为横轴，消费支出为纵轴作散点图;(c)在该散点图上，作出(a)中的条件均值点;(d)你认为X与Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？(e)求总体回归函数？你认

16、为总体回归函数是线性的还是非线性的？第31页/共35页作业题2 下表给每周家庭消费支出Y与收入X的数据(a)以收入X为横轴，消费支出Y为纵轴作图(b)你认为Y与X之间有怎样的关系;(c)求样本回归函数？(d)在一个图中作出样本回归函数和总体回归函数？(e)样本回归函数与总体回归函数相同吗？根据上题中给出的数据，对每一个X值，随机抽取一个Y值，结果如下：第32页/共35页作业题3 古董钟与拍卖价格 下表给出了32个钟表的信息数据（钟表的年代、投票人个数、中标的价格）第33页/共35页要求1、如果认为中标价格与钟表的年代有关，则在其它条件不变的时候，预期两个变量正相关，试验证(做散点图,回归)并对回归系数进行解释；2、如果认为中标价格与投标人数有关，即投标人数越多，拍卖价格越高，则在其它条件不变的时候，预期两个变量正相关，试验证(做散点图,回归)并对回归系数进行解释；第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页