统计学07抽样推断.pptx

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1、引言森林管理森林的现有储量森林以往的生长情况森林未来的生长情况第1页/共148页几个基本概念总体和样本；样本容量参数和统计量新技术下日光灯的寿命候选人的支持率第2页/共148页7.1 抽样推断概述抽样推断的涵义以抽样调查为基础用样本资料估计和判断总体资料抽样推断的特征按随机的原则抽取样本以样本指标推算总体指标抽样误差可以事先计算和控制第3页/共148页7.1 抽样推断概述A公司人事部经理被分配一项任务，为公司2500名管理人员制定一份简报，其中包括管理人员的平均薪金和公司中已完成管理培训程序的管理人员所占比率。如果没有2500管理人员具体的信息，假定选取30名管理人员组成一个样本进行研究分析第

2、4页/共148页7.1 抽样推断概述：抽样的组织方式1.简单随机抽样直接抽选法标签法随机数码表法2.类型抽样（分层抽样）等比例分类抽样不等比例分类抽样第5页/共148页3.等距抽样的：亦叫机械抽样 先将总体各单位按某一标志排队 然后按等距离抽取样本单位7.1 抽样推断概述：抽样的组织方式第6页/共148页等距抽样的操作程序：第一步：编制抽样框将全及总体按有关标志（x）从低到高顺序排队 列出辅助标志（f）将辅助标志依次累计第7页/共148页例某村民小组有30户农户，若调查该村民小组所有农户2005年人均收入水平，可编制成如下抽样框：第8页/共148页序号序号1234567891011121314

3、1520042004年人均收入年人均收入（十元）（十元）x x185187190198201218256260274290295325340366368人口数（人）人口数（人）f f425343345421543人口数累计人口数累计4611141821242833373940454952抽中户抽中户序号序号16171819202122232425262728293020042004年人均收入年人均收入（十元）（十元）x x370371388402410446453470477490499502503516520人口数（人）人口数（人）f f423344243454335人口数累计人口数累计56

4、586164687274788185909497100105抽中户抽中户抽样框第9页/共148页第二步：计算抽样距离（K）如果抽取6户进行调查，则：抽样距离K=105617.5第10页/共148页第三步：抽取调查单位半距起点、等距抽样第11页/共148页u 半距起点、等距抽样以第一个抽样距离的一半处作为第一个调查单位以后毎隔一个抽样距离抽取一个调查单位直到最后一个调查单位抽出为止第12页/共148页以抽取6户为例，抽取的户数依次为：第1户 n1=17.528.75 为第3号户第2户 n2=8.75+17.5=26.25 为第8号户第3户 n3=26.25+17.5=43.75 为第13号户第4

5、户 n4=43.75+17.5=61.25 为第19号户第5户 n5=61.25+17.5=78.75 为第24号户第6户 n6=78.75+17.5=96.25 为第28号户抽中户的位置可用图形表示如下：n1n2n3n4n5n65k6k4k3k2k1k第13页/共148页第四步：对抽中单位进行代表性检查计算样本平均数与全及平均数之比值其比值以人均收入水平上下不超过3%为有代表性。第14页/共148页现以半距起点、等距抽取的6户为例，检查其代表性30户的人均收入xf/f=37990105 361.8（十元）6户的人均收入x/n （190+260+340+402+477+503）6 362（十元

6、）二者比值为：362/361.8100.06可以看出，抽中的6户有足够的代表性，可以作为样本进行调查。第15页/共148页4、整群抽样将总体单位划分成若干群（R）以群为单位，从中随机抽取一部分群（r）对中选群的所有单位进行全面调查。例如：对某镇农户进行家计调查，以自然村庄划分群，抽取若干个自然村庄，对中选村庄的所有农户都进行调查。D村庄L村庄M村庄N村庄J村庄A村庄B村庄C村庄E村庄F村庄G村庄H村庄K村庄第16页/共148页7.1 抽样推断概述：抽样的组织方式5.多阶段抽样类型抽样和整群抽样的结合第17页/共148页7.1 抽样推断概述：抽样方法重复抽样亦称回置抽样每抽出一个单位在登记后仍放

7、回去同一个单位有多次被重复抽中的可能不重复抽样亦称不回置抽样已经被抽出的单位不再放回每个单位只有被抽中一次的可能第18页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识概率随机变量（概率）分布正态分布第19页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识：概率概率是0和1之间的一个数目，表示某个事件发生的可能性或经常程度。你买彩票中大奖的机会很小(接近0)但有人中大奖的概率几乎为1你被流星击中的概率很小(接近0)但每分钟有流星击中地球的概率为1你今天被汽车撞上的概率几乎是0但在北京每天发生车祸的概率是1。第20页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识：概率发生概率

8、很小的事件称为小概率事件(small probability event)；小概率事件不那么可能发生，但它往往比很可能发生的事件更值得研究。在某种意义上，新闻媒体的主要注意力大都集中在小概率事件上。第21页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识：随机变量试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽查100个产品取到次品的个数0,1,2,100一家餐馆营业一天顾客数0,1,2,抽查一批电子原件使用寿命X0新建一座住宅楼半年完成工程的百分比0X 100第22页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识：概率分布随机变量取一切可能值或范围的概率或概率的规律称为概率分布(

9、probability distribution，简称分布)。概率分布可以用各种图或表来表示；一些可以用公式来表示。概率分布是关于总体的概念。有了概率分布就等于知道了总体。第23页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识：正态分布取连续值的变量，如高度、长度、重量、时间、距离等等；它们被称为连续变量(continuous variable)。换言之，一个随机变量如果能够在一区间（无论这个区间多么小）内取任何值，则该变量称为在此区间内是连续的，其分布称为连续型概率分布。它们的概率分布很难准确地用离散变量概率的条形图表示。第24页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识

10、：正态分布想象连续变量观测值的直方图；如果其纵坐标为相对频数，那么所有这些矩形条的高度和为1；完全可以重新设置量纲，使得这些矩形条的面积和为1。不断增加观测值及直方图的矩形条的数目，直方图就会越来越像一条光滑曲线，其下面的面积和为1。该曲线即所谓概率密度函数(probability density function，pdf)，简称密度函数或密度。下图为这样形成的密度曲线。第25页/共148页逐渐增加矩形条数目的直方图和一个形状类似的密度曲线。第26页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识：正态分布正态分布的密度曲线是一个对称的钟型曲线（最高点在均值处）。正态分布也是一族分布，各

11、种正态分布根据它们的均值和标准差不同而有区别。一个正态分布用N(,)表示；其中为均值，而为标准差。也常用N(,2)来表示，这里2为方差（标准差的平方）。第27页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识：正态分布标 准 差 为 1的 正 态 分 布 N(0,1)称 为 标 准 正 态 分 布(standard normal distribution)。标准正态分布的密度函数用f(x)表示。任何具有正态分布N(m,s)的随机变量X都可以用简单的变换（减去其均值m，再除以标准差s）：Z=(X-m)/s，而成为标准正态随机变量。这种变换和标准得分的意义类似。第28页/共148页两条正态分

12、布的密度曲线。左边是N(-2,0.5)分布，右边是N(0,1)分布 第29页/共148页正态分布当然，和所有连续变量一样，正态变量落在某个区间的概率就等于在这个区间上，密度曲线下面的面积。比如，标准正态分布变量落在区间(0.51,1.57)中的概率，就是在标准正态密度曲线下面在0.51和1.57之间的面积。很容易得到这个面积等于0.24682；也就是说，标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率等于0.24682。如果密度函数为f(x)，那么这个面积为积分第30页/共148页标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率第31页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据基础知识：参

13、数与统计量总体参数总体均值，总体成数，总体标准差，总体方差统计量抽样平均数，抽样成数，样本标准差，样本方差第32页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据P200 三种分布总体分布样本分布抽样分布第33页/共148页1.所有样本指标（如均值、成数、方差等）所形成的分布称为抽样分布2.是一种理论概率分布3.随机变量是 样本统计量样本均值,样本成数等4.结果来自容量相同的所有可能样本抽样分布（概念要点）第34页/共148页样本均值的抽样分布（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下

14、均值和方差均值和方差总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3第35页/共148页样本均值的抽样分布（一个例子）现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表n3,4n3,3n3,2n3,1n3n2,4n2,3n2,2n2,1n2n4,4n4,3n4,2n4,1n4n1,4n4n1,3n3n2n1n1,2n1,1n1n第二个观察值n第一个n观察值n所有可能的n=2 的样本（共16个）第36页/共148页样本均值的抽样分布（一个例子）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布n3.5n3.0n2.5n2.0n3

15、n3.0n2.5n2.0n1.5n2n4.0n3.5n3.0n2.5n4n2.5n4n2.0n3n2n1n1.5n1.0n1n第二个观察值n第一个n观察值n16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x第37页/共148页所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2.样本均值的方差等于总体方差的1/n第38页/共148页样本均值的分布与总体分布的比较抽样分布抽样分布 =2.5 2=1.25总体

16、分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x第39页/共148页7.2 抽样分布及抽样推断理论依据大数定律大数定律是阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律的总称独立同分布贝奴利大数定律意义：随着抽样单位数的增加，样本平均数有接近于总体平均数的趋势第40页/共148页样本均值的抽样分布与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X XX总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布Xn n=16=16当总

17、体服从正态分布N (,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的数学期望为，方差为2/n。即XN(,2/n)第41页/共148页正态分布均匀分布总体分布样 本 均 值分布(n=2)样 本 均 值分布(n=10)样 本 均 值分布(n=30)指数分布第42页/共148页中心极限定理当样本容量足够当样本容量足够大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布一个任意分一个任意分布的

18、总体布的总体X X第43页/共148页1.抽样调查的主要目的在于（）。A.计算和控制误差 B.了解总体单位情况.用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究2.抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。A.随意原则 B.可比性原则 .准确性原则 D.随机原则3.在下列情况下，计算不重复抽样的抽样平均误差可以采用重复抽样公式（）。A.总体单位数很多 B.抽样单位数很少.抽样单位数对总体单位数的比重很小；D.抽样单位数对总体单位数的比重较大。第44页/共148页4.一般所说的大样本是指样本容量（）。A.小于10 B.不大于10 .小于30 D.不小于305.将总体单位按一事实上标志排队，并按固定距离抽选

19、样本点的方法是（）。A.类型抽样 B.等距抽样.整群抽样 D.简单随机抽样6.按地理区域划片所进行的区域抽样，其抽样方法属于（）。A.纯随机抽样 B.等距抽样 .类型抽样 D.整群抽样 第45页/共148页7.4 参数估计7.4.1 抽样误差概念7.4.2 影响抽样误差大小的影响因素7.4.3 抽样平均误差的计算7.4.4 抽样极限误差第46页/共148页7.4.1 抽样误差的概念抽样误差是样本指标和总体指标之间数量上的差别。以数学符号表示：第47页/共148页理解抽样误差可以从两方面着手：抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表性误差，不包括登记性误差。也不包括可能发生的偏差。第48

20、页/共148页误差登记性误差代表性误差在调查过程中由于主客观原因引起的登记、汇总或计算等方面的差错而造成的误差由于样本结构和总体结构不同，样本总体不能完全代表总体而产成的样本指标与总体指标的误差偏差随机误差破坏了抽样的随机原则而产生的误差实际误差抽样平均误差是样本指标与总体指标的差别所有可能出现的样本指标的标准差遵守随机原则但可能抽到各种不同的样本而产生的误差第49页/共148页样本统计量总体未知参数样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量的某可能值抽样分布样本统计量所有可能值的概率分布主要样本统计量平均数比率（成

21、数）方差第50页/共148页抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，其实质是指抽样平均数的标准差，它反映了是指样本指标与总体指标的平均离差程度，也就是样本指标与总体指标的标准差，通常用 来表示。抽样平均误差第51页/共148页可以作为衡量样本指标对于全及指标代表性程度的一个尺度。是计算样本指标与全及指标之间变异范围的一个根据。在组织抽样调查中，也是确定抽样单位数多少的计算依据之一。抽样平均误差第52页/共148页7.1.2 影响抽样平均误差的因素1.总体各单位标志值的差异程度；2.样本的单位数；3.抽样的方法；4.抽样调查的组织形式。差异越大，抽样误差越大单位数越多，抽样误差越小重复抽样的抽

22、样误差比不重复抽样的大第53页/共148页1.重复抽样的条件下 式中，n为样本容量；为总体标准差。一般情况下是未知，可用样本标准差替代 。第54页/共148页 式中，n为样本容量；为总体成数标准差，一般情况下是未知，可用样本成数标准差替代 。.第55页/共148页2.不重复抽样的条件下 式中，N为总体单位数；n为样本容量；X2 为总体方差。一般情况下是未知，可用样本方差替代x 2。式中，N为总体单位数；n为样本容量；P2 为总体成数的方差。一般情况下是未知，可用样本成数方差替代p2。第56页/共148页抽样平均数的平均误差例题：某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为

23、样本，调查其工资水平资料如下月平均工资月平均工资524524534534540540550550560560580580600600660660工人数工人数4 46 69 910108 86 64 43 3计算样本平均数和抽样平均误差。第57页/共148页解：先列表 xfxf5244209612965184534632046764056540948604003600550105500100100056084480005806348040024006004240016006400660319801000030000502800052640第58页/共148页计算平均数即平均工资：第59页/共14

24、8页抽样成数的平均误差例题：某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的500根产品中抽取一个容量为100根的样本。已知一级品率为60%，试求样本一级品率的抽样平均误差。解：已知p=60%、n=100、N=500第60页/共148页练习：要估计某高校10000名在校生的近视率，现随机从中抽取400名，检查有近视眼的学生320名，试计算样本近视率的抽样平均误差。解：根据已知条件：1）在重复抽样条件下，样本近视率的抽样平均误差：第61页/共148页2）在不重复抽样条件下，样本近视率的抽样平均误差：计算结果表明，用样本的近视率来估计总体的近视率其抽样平均误差为2左右（即用样本的近视率来估计总体的近视率其

25、误差的绝对值平均说来在2左右）。第62页/共148页7.1.4 抽样极限误差抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指标与总体指标偏差可允许的最大范围。即：或 maxmax第63页/共148页上面两式可改写成以下两个不等式，即：为总体平均数的估计区间（置信区间）为总体成数的估计区间（置信区间）第64页/共148页例：要估计某乡粮食亩产量和总产量，从该乡2万亩粮食作物中抽取400亩，求得其平均亩产量为400公斤。如果确定抽样极限误差为5公斤，试估计该乡粮食亩产量和总产量所在的置信区间。第65页/共148页即该乡粮食亩产量的区间落在4005公斤的范围内，即在395405公斤之间。粮食总产量在2000

26、0（4005）公斤，即在790810万公斤之间第66页/共148页例：要估计某高校10000名在校生的近视率，现随机从中抽取400名，计算的近视率为80，如果确定允许误差范围为4，试估计该高校在校生近视率所在的置信区间。该校学生近视率的区间落在804的范围内，即在7684之间。第67页/共148页抽样误差的概率度基于概率估计要求，抽样极限误差x或p 通常需要以抽样平均误差x或p为标准单位来衡量。把抽样极限误差x或p分别除以x或p得相对数t，表示误差范围为抽样平均误差的t倍。t是测量抽样估计可靠程度的一个参数，称为抽样误差的概率度。第68页/共148页即，抽样极限误差是抽样平均误差的多少倍。我们

27、把倍数t称为抽样误差的概率度第69页/共148页参数估计一、总体参数的点估计二、总体参数的区间估计第70页/共148页总体参数的点估计（一）参数点估计的基本特点（二）抽样估计的优良标准第71页/共148页（一）参数点估计的基本特点（一）参数点估计的基本特点 基本特点：根据总体指标的结构形式设计样本指标作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。例如，样本平均值代表总体平均数；以抽样调查所获得的人口结构代表总体的人口结构等。第72页/共148页（二）抽样估计的优良标准（二）抽样估计的优良标准 无偏性 作为总体参数估计量的样本统计量，要求其期望值（平均数）等于被估计的总

28、体参数。这样的估计量称为无偏估计量。有效性 以抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差应比其它估计量的方差小。一致性 作为优良估计量的样本容量充分大时，抽样指标也应充分地靠近总体指标。即方差越小的估计量就越有效一般情况下均可满足第73页/共148页总体参数的区间估计总体参数的区间估计（一）区间估计的基本特点及要素（二）总体平均数(成数)的区间估计第74页/共148页（一）区间估计的基本特点及要素（一）区间估计的基本特点及要素 区间估计的基本特点 根据给定的概率保证度，利用实际抽样资料，指出总体参数可能存在的区间范围。这个区间称为置信区间。区间估计必须具备的三个要素 （1）估计值 （2）抽样

29、误差范围 （3）概率保证程度 第75页/共148页抽样估计的置信度抽样估计的置信度就是表明样本指标与总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度，它一般用F(t)表示。又称抽样估计的概率保证程度。第76页/共148页1、总体平均数抽样估计的置信度2、总体成数抽样估计的置信度第77页/共148页（二）总体平均数（二）总体平均数(成数成数)的区间估的区间估计计表达式其中，为极限误差成成数数其中，为极限误差第78页/共148页（二）总体平均数(成数)的区间估计1.计算抽样平均数和标准差：或抽样成数平均数和成数标准差：简单随机抽样下的一般步骤2.计算平均误差：5.结果3.计算极限误差：4.计算区间的上下

30、限：如：可以在如：可以在m%m%的概率保证程度的概率保证程度下，估计下，估计*在在*之间。之间。如果给定的是概率度，如果给定的是概率度，则可查则可查正态分布概正态分布概率表率表获得。获得。这是上面所计这是上面所计算的上下限算的上下限第79页/共148页练习：某制造厂的产品重量服从正态分布，其总体标准差15千克，平均重量未知。现随机抽取一个n=250的样本，计算结果是 65千克。以95的置信度估计总体平均重量的置信区间。解：本题已知条件为：样本容量n=250，XN(65，15)；置信水平为95；查正态概率双侧临界值表有：t=1.96第80页/共148页x=tx=1.960.9487=1.86则，

31、651.8665+1.86即95%的估计区间为：63.1466.86计算结果说明，我们有95的把握程度认为总体平均数介于63.14千克到66.86千克之间。第81页/共148页练习2：对某批成品按重复抽样方法抽选200件检查，其中废品8件，以95的把握程度估计该批成品的废品率范围。第82页/共148页从某厂生产的5000只灯泡中，随机重复抽取100只，对其使用寿命进行调查，调查结果如表 使用寿命使用寿命（小时）（小时）组中值组中值x产品产品数量数量fx f3000以下以下3000 40004000 50005000以上以上250035004500550023050185000105000225

32、00099000-1480-8401601160677120021168000128000024220800合合 计计10043400053440000第83页/共148页又该厂质量规定使用寿命在3000小时以下为不合格品。（1）按重复抽样方法，以95.45%的概率保证程度估计该批灯泡的平均使用寿命；（2）按重复抽样方法，以68.27%的置信度估计该批灯泡的合格率。第84页/共148页必要抽样数目的确定确定适当样本容量的意义1.1.在一定的误差允许下，样本容量太大，则在一定的误差允许下，样本容量太大，则会增大工作量，造成人力、财力和时间的浪会增大工作量，造成人力、财力和时间的浪费。费。2.2.

33、如查改变了对误差的要求，则可以通过增如查改变了对误差的要求，则可以通过增减样本容量来控制抽样误差的大小。减样本容量来控制抽样误差的大小。第85页/共148页样本容量的确定由于由于第86页/共148页判断1.抽样误差的产生是由于破坏了随机原则所造成的。（）2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差要减少为原来的1/3，则样本容量必须增大到9倍。（）3.样本指标是一个客观存在的常数。（）4.抽样误差产生的原因是抽样调查时违反了随机原则。（）5.抽样平均误差就是总体指标的标准差。（）6.同样条件下，重复抽样误差一定大于不重复抽样误差。（）第87页/共148页7.5 假设检验7.5.1 假设检验与参数估

34、计7.5.2 假设检验的流程7.5.3 单个总体平均数的假设检验7.5.4 两个总体均值的假设检验7.5.5 总体成数的假设检验第88页/共148页“骂人”背后的哲学我从来没有骂过人你骂过人否定一个事物是比较容易的7.5 假设检验第89页/共148页7.5.1 假设检验与参数估计由统计资料得知，1989年某地新生儿的平均体重3190g，现从1990年的新生儿中随机抽取100个，测得其平均体重3210g，问1990年的新生儿和1989年相比，体重有无显著差异？第90页/共148页7.5.1 假设检验与参数估计参数估计是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数在估计之前是未知的。假设检验则是先对的

35、值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。第91页/共148页统计方法统计方法统计描述统计推断参数估计假设检验第92页/共148页7.5.1 假设检验与参数估计1989=3190g1990样本=3210g差异20g原因？抽样的随机性？第93页/共148页7.5.2 假设检验的流程1.建立假设1990年的新生儿平均体重为原假设：1990年的新生儿平均体重为3190g备择假设：1990年的新生儿平均体重不等于3190g第94页/共148页7.5.2 假设检验的流程2.确定统计量影响因素很多：单一样本的比较，多个样本的比较大样本？小样本？总体方差是否已知？第95页/共148页7.5.2

36、 假设检验的流程本题目，样本容量100是大样本，总体方差已知为第96页/共148页7.5.2 假设检验的流程4.选择显著性水平（确定小概率）事先给定的形成拒绝域的小概率通常取0.01，0.05或0.10；这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的概率为99%，95%或90%。拒绝域：原假设 H0 成立条件下,统计量落入的小概率区域。接受域：统计量能够取值的非拒绝域。第97页/共148页0拒绝域拒绝域非拒绝域(1)双侧检验第98页/共148页7.5.2 假设检验的流程5.确定决策规则找出统计量分布的临界值计算拒绝域6.计算统计量的实际值并作出决策Z=2.5第99页/共148页假设检验的内容假设检

37、验总体均值的假设检验总体比例的假设检验总体方差的假设检验未知已知大样本小样本两个总体均值差的假设检验第100页/共148页前情回顾假设检验的步骤1、建立原假设和备择假设2、确定适当统计量3、选择显著性水平4、确定决策规则（找出拒绝域）5、计算统计量实际值并进行决策第101页/共148页7.5.4 单个总体平均数的假设检验1.正态总体，方差已知第102页/共148页7.5.4 单个总体平均数的假设检验1.正态总体，方差已知双侧检验P219 例7-11单侧检验P220 例7-12第103页/共148页7.5.4 单个总体平均数的假设检验2.正态总体，方差未知，大样本双侧检验P221 例7-132.

38、正态总体，方差未知，小样本P222 例7-14第104页/共148页7.5.5 两个总体平均数的假设检验1.两正态总体，两方差已知，大样本P223 例7-15第105页/共148页7.5.5 两个总体平均数的假设检验2.两正态总体，两方差未知，大样本第106页/共148页7.5.5 两个总体平均数的假设检验3.两正态总体，两方差未知，小样本T统计量，t分布自由度取修正值P224 例7-16第107页/共148页7.6 方差分析7.6.1 基本概念7.6.2 基本思想7.6.3 基本假设7.6.4 单因素方差分析第108页/共148页构造检验的统计量(前例计算结果)表8-2 四种颜色饮料的销售量

39、及均值超市超市(j)水平水平A(i)无色无色(A1)粉色粉色(A2)橘黄色橘黄色(A3)绿色绿色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值水平均值观察值个数观察值个数 x1=27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5总均值总均值x=28.695第112页/共148页7.6.2 方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）1.因素或因子所要检验的对象称为

40、因子要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子2.水平因素的具体表现称为水平A1、A2、A3、A4四种颜色就是因素的水平3.观察值在每个因素水平下得到的样本值每种颜色饮料的销售量就是观察值第113页/共148页方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）1.试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如A1、A2、A3、A4四种颜色可以看作是四个总体3.样本数据上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据第114页/共148页方差分析的基本思想和原理（两类误差）1.随机误差在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的

41、差异；比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误差 第115页/共148页方差分析的基本思想和原理（两类误差）2.系统误差在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的。这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差第116页/共148页方差分析的基本思想和原理（两类方差）1.组内方差因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差组内

42、方差只包含随机误差2.组间方差因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，A1、A2、A3、A4四种颜色饮料销售量之间的方差组间方差既包括随机误差，也包括系统误差第117页/共148页方差分析的基本思想和原理（方差的比较）1.如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近12.如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于13.当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差

43、异第118页/共148页7.6.3 方差分析中的基本假定1.每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同3.观察值是独立的比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立第120页/共148页方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等的问题 2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四个样本的均值

44、越接近，我们推断四个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分 第121页/共148页方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H0:1=2=3=4四种颜色饮料销售的均值都相等没有系统误差 这意味着每个样本都来自均值为、方差为2的同一正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 2 2 3 3 4 4 第122页/共148页方差分析中基本假定如果备择假设成立，即H1:i(i=1，2，3，4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的有系统误差 这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 1 1 2 2 4 4 第12

45、3页/共148页受不同因素的影响，研究所得的数据会不同。造成结果差异的原因可分成两类：1.一类是不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制的一类影响因素，称为随机变量；2.另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为控制变量。第124页/共148页根据控制变量的个数，可以将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析。1.单因素方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变量可以有多个观察水平）2.多因素方差分析的控制变量有多个。第125页/共148页表8-2 四种颜色饮料的销售量及均值超市(j)水平A(i)无色(A1)粉色(A2)橘黄色(A3)绿色(A4)1234526.528.725.129.

46、127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值观察值个数x1=27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5总均值x=28.695第126页/共148页双因素方差分析（一个例子）不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 品牌(因素A)销售地区(因素B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298

47、【例例】有有四四个个品品牌牌的的彩彩电电在在五五个个地地区区销销售售，为为分分析析彩彩电电的的品品牌牌(因因素素A A)和和销销售售地地区区(因因素素B B)对对销销售售量量是是否否有有影影响响，对对每每个个品品牌牌在在各各地地区区的的销销售售量量取取得得以以下下数数据据，见下表。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？见下表。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？第127页/共148页7.6.4 单因素方差分析的数据结构 观察值(j)因素(A)i 水平A1 水平A2 水平Ak12:n x11 x12 x1k x21 x22 x2k :xn1xn2 xnk第128页/共1

48、48页单因素方差分析的步骤提出假设构造检验统计量统计决策第129页/共148页提出假设1.一般提法H0:1=2=k (因素有k个水平）H1:1，2，k不全相等2.对前面的例子H0:1=2=3=4颜色对销售量没有影响H0:1，2，3，4不全相等颜色对销售量有影响第130页/共148页构造检验的统计量(计算水平的均值)1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：式中：n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xji ji 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j

49、 个观察值个观察值 第132页/共148页构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 第133页/共148页构造检验的统计量(前例计算结果)表8-2 四种颜色饮料的销售量及均值超市(j)水平A(i)无色(A1)粉色(A2)橘黄色(A3)绿色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值观察值个数x1=27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26

50、.44n3=5x4=31.46n4=5总均值x=28.695第134页/共148页构造检验的统计量(计算总离差平方和 SST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.总离差平方和（总变异）其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(26.5-28.695)=(26.5-28.695)2 2+(28.7-28.695)+(28.7-28.695)2 2+(32.8-28.695)(32.8-28.695)2 2 =115.9295 =115.9295第135页/共148页构造检验的统计量(计算误差项平方和 SSW)1.每个水平或组的各样本数据与