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1、双曲线及其标准方程优质课件第1页，共28页，编辑于2022年，星期五1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)画板演示画板演示 第2页，共28页，编辑于2022年，星期五第3页，共28页，编辑于2022年，星期五如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=
2、|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a问题问题1 类比椭圆的定义，你能给出类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线的定义吗？双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线第4页，共28页，编辑于2022年，星期五 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1
3、F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义|MF1|-|MF2|=2a(2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F1F1或或F2F2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线问题问题4、类比求椭圆标准方程的方法，、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？准方程？第7页，共28页，编辑于2022年，星期五双曲线的标准方程双曲线的标准方程F2 2F1 1MxOy求曲
4、线方程的步骤：求曲线方程的步骤：1.1.建系建系:2.2.设点设点:设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式:|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简:第8页，共28页，编辑于2022年，星期五此即为焦此即为焦点在点在x x轴轴上的双曲上的双曲线的标准线的标准方程方程第9页，共28页，编辑于2022年，星期五F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?第10页，共28页，编辑于2022年，星期五看看 前的系数，哪一个为前的系数，哪一个为正正，则在哪，则在哪一个轴上一个轴上.-”.-”焦点跟着正项走焦点跟着正项走”问题问
5、题3:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？课堂练习课堂练习4 4 判断下列方程是否表示双曲判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。所在的坐标轴。所在的坐标轴。所在的坐标轴。第11页，共28页，编辑于2022年，星期五问题问题4:4:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点何异同点?定定 义义方程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关
6、系的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一定大不一定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第12页，共28页，编辑于2022年，星期五课堂练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=10|=10，则P P点的轨迹是()()A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同,则则 a=a=3D第13
7、页，共28页，编辑于2022年，星期五讨论：当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆。解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线第14页，共28页，编辑于2022年，星期五例例1 1 已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，求求 的取值范围。的取值范围。分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在轴也可能在 轴，故而只要让轴，故而只要让 的系数异号即可。的系数异号即可。练习：已知方程练习：已知方程 表示双表示双曲线，曲线，求求m的取值范围的取值范围第15页，共28页，编辑于
8、2022年，星期五例例2、已知双曲线、已知双曲线 上一点上一点P到到双曲线的左焦点的距离为双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点，则它到右焦点的距离为的距离为 .4或或28思考思考：若把距离若把距离16改为改为10，则有几解？则有几解？思考：思考：若把距离若把距离16改为改为14，则有几解？则有几解？第16页，共28页，编辑于2022年，星期五拓展延伸拓展延伸.已知已知F1、F2为双曲线为双曲线 的左，右焦点，的左，右焦点，直线直线L过过F1，交双曲线左支于交双曲线左支于M,N两点，若两点，若|MN|=,求求MF2N的周长的周长.F2F1MNxyo7m第17页，共28页，编辑于2022年，星
9、期五第18页，共28页，编辑于2022年，星期五第19页，共28页，编辑于2022年，星期五第20页，共28页，编辑于2022年，星期五变式训练变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）第21页，共28页，编辑于2022年，星期五问题问题5：用待定系数法求标准方程的步骤：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？是什么？1、定位：确定焦点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:第22页，共28页，编辑于2022年，星期五.例4、已知双
10、曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.第23页，共28页，编辑于2022年，星期五.设双曲线方程为mx2+ny21(mn0)，.则.解得 所求方程为拓展训练拓展训练求过点求过点 且焦点在坐标轴上的且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程双曲线标准方程.若已知双曲线上两点，通常设方程为若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn0),这这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点位置论双曲线的焦点位置第24页，共28页，编辑于2022年，星期五例例5、已知、已知 两地相
11、距两地相距 ，在，在 地听到炮地听到炮弹爆炸声比在弹爆炸声比在 地晚地晚 ，且声速为，且声速为 ，求，求炮弹爆炸点的轨迹炮弹爆炸点的轨迹.分析：依题意有，爆炸地点距分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为一两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以个定值，故而可知，爆炸点在以 为焦点的双曲为焦点的双曲线上，又在线上，又在 地听到的晚，所以爆炸点离地听到的晚，所以爆炸点离 较远，应较远，应是靠近是靠近 的一支。的一支。第25页，共28页，编辑于2022年，星期五 变变式式训训练练 相相距距2000m的的两两个个哨哨所所A、B，听听到到远远处处传传来来的的炮炮弹弹的的爆爆炸炸声声。已已知知当当时时的的声声速速是是330m/s,在在A哨哨所所听听到到爆爆炸炸声声的的时时间间比比在在B哨哨所所听听到到时时迟迟4s，试试判判断断爆爆炸炸点点在在什什么么样样的的曲曲线线上上，并并求求出出曲线的方程。曲线的方程。第26页，共28页，编辑于2022年，星期五拓展延伸拓展延伸解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4 则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为(x0)第28页，共28页，编辑于2022年，星期五