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1、定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.在RtABC中A30AB2BCABC300这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系关系的根据之一的根据之一.第1页/共19页 例例1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC、DE要多长要多长?ABDEC第2页/共19页解解:DE AC,BC AC,A30 可得可得 BC AB,DE AD BC 7.43.7m
2、又又 AD ABDE AD 3.71.85m答答:立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m.ABDEC这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一.记住哟记住哟第3页/共19页 例题欣赏例题欣赏1 1解解:过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0(已知已知),),DAC=B+ACB=15DAC=B+ACB=150 0+15+150 0=30=300 0(三角形的一个外角三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD=AC=2a=a
3、CD=AC=2a=a(在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半).).ACBD150150例例2.2.已知已知:等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0,腰长为腰长为2a.2a.求求:腰上的高腰上的高.2a第4页/共19页例例3.3.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD=AB.:BD=AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD第5页/共19页反过来怎么样
4、反过来怎么样逆向思维逆向思维w命题命题:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半如果一条直角边等于斜边的一半,那么它那么它所对的锐角等所对的锐角等于于30300 0.是真命题吗是真命题吗?w如果是如果是,请你证明它请你证明它.ABC已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,BC=AB.,BC=AB.求证求证:A=30:A=300 0.第6页/共19页反过来怎么样反过来怎么样逆向思逆向思维维在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),AB=BD(等
5、量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形定义).B=600(等边三角形定义).A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.第7页/共19页几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思4 4这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(30300 0)的根据之一的根据之一.w定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半如果一条直角边等于斜边的一半,那么它那么它所对的所对的锐角等于锐角等于30300 0.在在ABCABC中中ACB=90
6、ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0(在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半如果一条直角边等于斜边的一半,那那么它么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0).).ABC300第8页/共19页比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.如图：在如图：在Rt ABC中中A=300,AB+BC=12cm 则则AB=_cm2.如图如图:ABC是等边三角形，是等边三角形，AD BC,DE AB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD第9页/共19页挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行.如图：已知如图：
7、已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求证：求证：AD=2DC.如图，在如图，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂线，的中垂线，BE=5,则则AE=_,AC=_第10页/共19页1 1ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D为为ACAC的中点，延的中点，延长长BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD，求证：求证：BD=DEBD=DEABCED提示：证明提示：证明DBE=DEBDBE=DEB随堂练习随堂练习第11页/共19页随堂练习随堂练习2 2已知等边已知等边ABCABC中，中，DBDB是是ACAC边上的高，边上的高，E E是是B
8、CBC延长线上一点，且延长线上一点，且DB=DEDB=DE，求，求E E的度的度数数提示：证明提示：证明CDECDE是等边三角形即可是等边三角形即可第12页/共19页成功者的摇篮成功者的摇篮 试一试试一试P142 21.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2),折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA第13页/共19页成功者的摇篮成功者的摇篮 试一试试一试P142 2DACBEF(2)GA1答:ADG等于150.证明:DF=DC/2(中点定义),
9、A1D=AD=CD(正方形各边都相等),DF=A1D/2(等量代换).DA1F=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).又ADEF,A1DA=DA1F=300(两直线平行,内错角相等).ADG=A1DA/2=150(角平分线意义).300第14页/共19页 要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、乙、丙三家农户去种植丙三家农户去种植,如果如果C90 A60,要要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请请你试着分一分你试着分一分,在图上画出来在图上画出来.ACB第15页/共19页3如图，
10、已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在请说明理由APBCQR提示：使提示：使AR=BP=CQ即可即可随堂练习随堂练习第16页/共19页回味无穷回味无穷等边三角形的判定等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30300 0.小结 拓展等边三角形的性质等边三角形的性质:三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条对称轴三条对称轴.第17页/共19页结束寄语结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!再 见！第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页