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1、嗨，同学们请细心观察嗨，同学们请细心观察第1页/共34页第2页/共34页第3页/共34页1、通过刚刚的欣赏，我们观察到了什么、通过刚刚的欣赏，我们观察到了什么几何图形？几何图形？2、那么这些三角形有什么样的共同特征？、那么这些三角形有什么样的共同特征？问题:第4页/共34页有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角第5页/共34页 如图：在如图：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D在在ACAC上，且上，且BD=BCBD=BC=AD=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？，请找出图中有哪几个等腰三角形？ACDBADBCDBACB火眼金睛！火眼金
2、睛！第6页/共34页 1、动手操作：、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？有什么特点？2、想一想：、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗
3、？说一说你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABCD第7页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第8页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第9页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两
4、腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第10页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第11页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第12页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪
5、出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第13页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第14页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第15页/共34页
6、ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第16页/共34页 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第17页/共34页 AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合
7、的部分是什么？腰腰腰腰底角底角ABCD第18页/共34页 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。第19页/共34页ABCD找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=AD
8、B=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想第20页/共34页 你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC第21页/共34页 你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC结论结论2：等腰三角形顶角的角平分：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边线，既是底边上的中线，也是底边上的高。上的高。第22页/共34页 性质一：等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？ABCD第23页/共34页 如何构造两个全等的三角形如何构造两个全
9、等的三角形?第24页/共34页ABC则有12D1 2在ABD和ACD中证明:作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）第25页/共34页ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明:作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）第26页/共34页ABC则有 ADBADC 90D在Rt ABD和Rt ACD中证明:作ABC 的高线ADABAC ADAD（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）第27页/共34页等腰三角形一个底角为75,75,它的
10、另外两个 角为_ _；等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角 为_；等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角 为_ _ _。75,3070,40或55,5535,35小试牛刀第28页/共34页性质性质2 2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_.CAB 12D用符号语言表示为：1 12 2BDCD1 12 2ADBCADBCBDCD第29页/共34页 1.1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空,在在ABCA
11、BC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。第30页/共34页ABCABC中，ABABACAC，D D是BCBC边上的中点，DFACDFAC于F DE F DE AB 于E .求证：DEDEDFDF。A
12、BCDEF 证明：DEABDEAB，DFACDFAC（已知）BEDBEDCFD CFD 又D D是BCBC中点（已知）BDBDCD CD AB ABACAC（已知）B BC C（等边对等角）在DBEDBE与DCFDCF中 DEBDEBDFCDFC（已证）B BC C（已证）BDBDCDCD（已证）BDE CDFBDE CDF（AASAAS）DEDEDFDF 方法二：连AD AD。ABABACAC，BDBDDCDC（已知）ADAD是BACBAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEAB DFACDEAB DFAC DE DEDFDF （角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）应用：一题多解一题多解一题多解一题多解第31页/共34页 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”第32页/共34页下课了!第33页/共34页感谢您的观看！第34页/共34页