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1、等腰三角形等腰三角形的性质的性质1234 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫相等的两边都叫做做腰腰，另一边叫，另一边叫做做底边底边，两腰的，两腰的夹角叫做夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角腰和底边的夹角叫做叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形5 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的则它的周长是周长是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为
2、、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长另一边长为为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。比一比，看谁做的快又准！比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或或11cm19cm61 1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什有什么特点？么特点？ABCDAB=AC7 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.2、等腰三角形是轴对称图形吗？、等腰三角形是轴对称图形吗？3、如果是它有几条对称轴？
3、说出它的对称轴。、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。8重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想9已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等你能根据性质你能根据性质1画出图形，画出图形，写出已知求证吗？写出已知求证吗？10如何证明两个三角形全等如何证
4、明两个三角形全等?作作BC边上的高边上的高AD幻灯片幻灯片 13作作BC边上的中线边上的中线AD幻灯片幻灯片 14作顶角作顶角的平分线的平分线 AD幻灯片幻灯片 15等腰三角形等腰三角形常见辅助线常见辅助线幻灯片幻灯片 1611ABC则则ADBADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明:作作BC边上边上 的高的高ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）幻灯片幻灯片 121212ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共
5、边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）幻灯片幻灯片 121213ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）幻灯片幻灯片 121214D如图如图，作作ABC的中线的中线AD D如图如图，作作ABC的高的高ADD如图如图，作顶角作顶角的平分线的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线15想一想想一想:由刚才证明的由刚才证明的ABD ACD，除了能除
6、了能得到得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=9016等腰三角形的性质等腰三角形的性质:性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成等边对等角等边对等角）性质性质 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的底边上的 中线中线、底边上的高底边上的高互相重合互相重合 （简写成（简写成三线合一三线合一）17性质性质 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的底边上的中线中线、底边上的高底边上的高互相重合
7、（简写成互相重合（简写成三线合一三线合一）从以上证明也可以得出，等腰从以上证明也可以得出，等腰三角形是三角形是 图形，底边图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在上的高）所在 就是它的就是它的对称轴。对称轴。轴对称轴对称直线直线18性质性质 1 在在 ABC中，中，AB=AC _=_性质性质 2 (1)AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，是中线，=_；(3)AB=AC，AD BC，_=_，_=_几何语言：几何语言：B CAD BC BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD 19等腰三角形一
8、个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个角为它的另外两个角为 ；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角为它的另外两个角为 ；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角为它的另外两个角为 。75,3070,40或或55,5535,35 度数度数+2+2 度数度数=180=180结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,顶角顶角度数度数 底角底角度数度数 顶角顶角底角底角018009020ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则
9、BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x例例1：如图，在如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC 上，且上，且BD=BC=AD.求求ABC各内角的各内角的度数？度数？21如图，在如图，在ABC中，中，AB=AD=DC，BAD=26，求，求B和和C的度数的度数解：解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC设设 C=x，则，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x在在ABC中，中，B+C+BAD+DAC=2x+x+26+
10、x=180解得：解得：x=38.5，B=77，C=38.522等腰三角形底边中点到两腰的距离相等等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC,点点D是是BC 的中点，的中点，DE AB，DF ACAEF B D C求证：求证：DE=DF证明：连接证明：连接AD 在在ABC中，中，AB=AC，D为为C中点中点 AD平分平分BAC DE AB，DF AC DE=DF（要求画图，写已知、求证、然后证明）（要求画图，写已知、求证、然后证明）23谈谈你的收获！谈谈你的收获！这节课你又学到这节课你又学到了什么知识？了什么知识？24 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角
11、相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高高互相重合，互相重合，简称简称“三线合一三线合一”25（一）判断（一）判断1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）2、有一个角是、有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为的等腰三角形，其它两个内角也为60 （）3、等腰三角形的底角都是锐角、等腰三角形的底角都是锐角.（）4、钝角三角形不可能是等腰三角形、钝角三角形不可能是等腰三角形.（）261、等腰三角形一底角的外角为、等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为，那么它的顶角为
12、度。度。2、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为它的另外两个角为 。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为则这个等腰三角形的顶角为 。（二）填空（二）填空30 70,70或或40,10030或或150274、如图，ABC 中,AB=AC,A=36,则B =。ABC72 285、如图，ABC 中,AB=AC,A=3 B,则A =。ABC108 296、如图,在ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则A等于_.EDCAB45 307、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则
13、DBD的度数为 。30318、如图,A=15,AB=BC=CD=DE=EF,则DEF等于 。CEA B FD60 32已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶，过屋顶A的的立柱立柱AD BC，屋椽，屋椽AB=AC。求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。BAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）上的高互相重合）.又又ADBC，B=C=180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又又BAC=100 ABDC33下课了!34