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1、专题渡河与关联速度问题第1页，共21页，编辑于2022年，星期三第2页，共21页，编辑于2022年，星期三 【问题综述】【问题综述】【问题综述】【问题综述】小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：船随水流的运动船随水流的运动船随水流的运动船随水流的运动 v1 1（水冲船的运动）（水冲船的运动）（水冲船的运动）（水冲船的运动）船相对于水的运动船相对于水的运动船相对于水的运动船相对于水的运动 v2 2 （即在
2、静水中船的运动）（即在静水中船的运动）（即在静水中船的运动）（即在静水中船的运动）船的实际运动为合运动船的实际运动为合运动船的实际运动为合运动船的实际运动为合运动 v 。v v 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 V(V(船实际船实际运动速度运动速度)V2(船的划行速度船的划行速度)水流速度水流速度v1第3页，共21页，编辑于2022年，星期三水流速度水流速度v1V1：水流速度水流速度V2：船相对于静水的速度船相对于静水的速度(V2的方向为船头的指向的方向为船头的指向)：v2与河岸的夹角与河岸的夹角 d：河宽。河宽。平行于河岸的速度平行于河岸的速度：V V1 V3 V1 V2 cos；垂直于河岸
3、的速度垂直于河岸的速度：V V2 sin 由由于于V1、V3、V 都都平平行行于于河河岸岸，故故它它们们无无论论多多大大，对对过过河河均均无无帮帮助助，只要只要V 0，船就一定能过河。，船就一定能过河。且且V 越大，过河时间越短。越大，过河时间越短。当当 9090时，时，V V2，为最大值，此时过河时间最短。为最大值，此时过河时间最短。第4页，共21页，编辑于2022年，星期三sv v 使小船过河时间最短使小船过河时间最短使小船过河时间最短使小船过河时间最短 水流速度水流速度v1过河时间：过河时间：当当 90时时，V V2，此此时时过过河时间最短。河时间最短。d第5页，共21页，编辑于2022
4、年，星期三第6页，共21页，编辑于2022年，星期三 若若v2 v1，则则无无论论船船向向那那个个方方向向划划行行，v 0，且且与与水水流流方方向向相相同同，即即船船总总要要被被水水冲冲向向下下游游。怎怎样样才才能能使使过过河河路路径径最最短短呢呢？如如左左图图，设设船船头头（v2）与与河河岸岸成成角角，合合速速度度v与与河河岸岸成成角角，可可以以看看出出，越越大大，过河路径越短。过河路径越短。什么条件下什么条件下角最大呢？角最大呢？v v 使小船过河路径最短使小船过河路径最短使小船过河路径最短使小船过河路径最短 水流速度水流速度v1 若若v1=v3，则则v=0，此此时时合合速速度度（实实际际
5、速速度度）为为v4,与与河河岸岸垂垂直直，船船的的实实际际航航程程最短最短，为河的宽度，为河的宽度d。条件：条件：v2 v1水流速度水流速度v1v第7页，共21页，编辑于2022年，星期三水流速度水流速度v1 如如左左图图，设设船船头头（v2）与与河河岸岸成成角角，合合速速度度v与与河河岸岸成成角角，可可以以看看出出，越越大大，过河路径越短。过河路径越短。什么条件下什么条件下角最大呢？角最大呢？水流速度水流速度v1 以以v1的的矢矢尖尖为为圆圆心心，v2为为半半径径画画圆圆弧弧，当当合合速速度度v与与圆圆弧弧相相切时，可以看出，切时，可以看出，最大。最大。此时此时 过河的最短路径：过河的最短路
6、径：v2vv第8页，共21页，编辑于2022年，星期三第9页，共21页，编辑于2022年，星期三 【例题】【例题】【例题】【例题】一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的，船在静水中的航速为航速为v=2m/s，则：，则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案】【答案】【答案】【答案】=60=600 0 垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸垂直于河岸运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析v v 渡河问题渡河问题渡河
7、问题渡河问题 第10页，共21页，编辑于2022年，星期三【例例例例题题题题】宽宽300米米，河河水水流流速速3m/s，船船在在静静水水中中的的航航速速为为1m/s，则则该船渡河的最短时间为该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为，渡河的最短位移为 。运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析v v 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 第11页，共21页，编辑于2022年，星期三v v渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【答案】【答案】【答案】【答案】请思考：请思考：请思考：请思考：要要要要使使使使小小小小船船船船能能能能够够够够到到到到达达达达正正正正对对对对岸岸岸岸，小小小小船船船船在在
8、在在静静静静水水水水中中中中的的的的速速速速度度度度应应应应满满满满足足足足什什什什么条件？么条件？么条件？么条件？第12页，共21页，编辑于2022年，星期三|“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题第13页，共21页，编辑于2022年，星期三|“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题 【问题综述】【问题综述】【问题综述】【问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分
9、运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.对对多多个个用用绳绳连连接接的的物物体体系系统统，要要牢牢记记在在绳绳绳绳的的的的方方方方向向向向上上上上各各各各点点点点的的的的 速速速速度度度度大大大大小相等小相等小相等小相等。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。第14页，共21页，编辑于2022年，星期三绳子连带问题：绳子连带问题：v2v0V=V=？v1=v0典型运动的合成与分解典
10、型运动的合成与分解沿绳方向直线运动沿绳方向直线运动以定滑轮为圆心垂直绳的转动以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：注意：实际的运动是合运动实际的运动是合运动实际的速度是合速度实际的速度是合速度第15页，共21页，编辑于2022年，星期三【例题】【例题】【例题】【例题】如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的速度是时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）。（填：匀速、加速、减速）【答案】【答案】【答案】【答
11、案】减速减速减速减速v v“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题1、画画出出绳绳上上需需要要研研究究的的点点（通通常是端点常是端点）的实际速度（）的实际速度（合速度合速度）；）；2、将各点的实际速度进行分解将各点的实际速度进行分解(沿沿绳绳的的方方向向以以及及垂垂直直于于绳绳的的方方向向分解分解)3、列列等等式式。(因因为为绳绳子子既既不不能能伸伸长长，也也不不能能缩缩短短，故故各各点点沿沿着着绳绳子子的分速度相等的分速度相等)第16页，共21页，编辑于2022年，星期三【例题】【例题】【例题】【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当前进，则当拉
12、绳与水平方向成拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。【答案】【答案】【答案】【答案】v v“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题1、画画出出绳绳上上需需要要研研究究的的点点（通通常常是端点是端点）的实际速度（）的实际速度（合速度合速度）；）；2、将各点的实际速度进行分解将各点的实际速度进行分解(沿沿绳绳的的方方向向以以及及垂垂直直于于绳绳的的方方向向分分解解)3、列列等等式式。(因因为为绳绳子子既既不不能能伸伸长长，也也不不能能缩缩短短，故故各各点点沿沿着着绳绳子子的的分分速速度相等度相等)第17页，共21页，编辑于2022年，星期三【例题】【例题】【例
13、题】【例题】如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过，用细绳通过定滑轮拉动物体定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物时，物体体B的速率为的速率为 ，【答案】【答案】【答案】【答案】vB=vsinv v“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题第18页，共21页，编辑于2022年，星期三【例题】【例题】【例题】【例题】如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，两物体用细绳相连，在水平面上运动，当当=450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为2 m/s，这时，这时B的速度为的速度为 。【答案】【答案】【答案】【答案】v v“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题第19页，共21页，编辑于2022年，星期三变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、角，此时B物体的速度大小为 ，方向如何？第20页，共21页，编辑于2022年，星期三THE END!第21页，共21页，编辑于2022年，星期三