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1、27 三月 2023 1第1页/共47页27 三月 2023 2一、求图上某点的坐标和高程1.确定点的坐标。求M点的坐标。先将M点所在的小方格用虚线连接，即得正方形abcd，从图中可以看出，a点坐标为：Xa=3265100，Ya=20 612400 量取ag、ae的长度（注意：应按比例化算成实地距离），则M点的坐标为：Xm=Xa+（ag/ad/ad）*100100Ym=Ya+（ae/ab）*1009-2地形图应用的基本知识地形图应用的基本知识第2页/共47页27 三月 2023 3XaYa点位的坐标量测点位的坐标量测xya第3页/共47页27 三月 2023 42.确定点的高程确定点的高程 如
2、果某点位置恰好位于一条等高线上，则这点的高程就等于该等高线的高程。如果某点位置恰好位于一条等高线上，则这点的高程就等于该等高线的高程。如果某点的点位位于两条等高线之间，则可以用线性比例内插法计算。如图所示如果某点的点位位于两条等高线之间，则可以用线性比例内插法计算。如图所示:第4页/共47页27 三月 2023 51.确定图上直线的长度 假 设 须 测 出 已 知 点 A（Xa、Ya）B（Xb、Yb）之间的距离D，有两种方法。1)直接量测：按比例化算成实地距离。2)根据两点的坐标计算（坐标反算）x yBA二、确定图上直线的长度、坐标方位角及坡度第5页/共47页27 三月 2023 6(1)图解
3、法：确 定 直 线 12的 方 位 角。可以直接用量角器量取。(2)解析法：如图所示，当知道1、2点的坐标时，公式计算：12xyyx122.求某直线的坐标方位角第6页/共47页27 三月 2023 7例：例：在图上量得A、B坐标为：1000 900 800 700 600 5001000 1100 1200 1300 1400 15001：1000.A.BXB=683.2mYB=1378.5mXA=845.6mYA=1140.3m求DAB、AB。DABAB解解:X=683.2-845.6=-162.4 Y=1378.5-1140.3=+238.2DAB=(-162.4)2+238.22=288
4、.29RAB=tan-1 =tan-1 1.466749YX=554253 第象限AB=180RAB =1241707 第7页/共47页27 三月 2023 8 要确定地面AB的坡度，可以在图上量测两点之间的水平距离D与高差h则其坡度i为：3.在地形图上确定某一直线的坡度第8页/共47页27 三月 2023 9四四.点位的高程和点位的高程和两点间的坡度量测两点间的坡度量测例例 点位的高程和两点间的坡度量测点位的高程和两点间的坡度量测 在等高线地形图上进行量测1.1.点位高程：点位高程：可根据等高线目估可根据等高线目估 HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m2.2.两点间坡度两点间
5、坡度 坡度公式：i=hDhdm=tan=5251504948EFG1:500例：例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。解：解：平均坡度地面倾角 14.2i=hDhdm=51.9-48.30.0285500=0.2526=25.3%第9页/共47页27 三月 2023 109-3 9-3 地形图在工程建设中的应地形图在工程建设中的应用用一、按指定方向绘制纵断面图在进行道路、隧道、管线等工程设计时，需要了解两点之间的地面起伏情况，这时，可根据地形图中的等高线来绘制断面图。第10页/共47页27 三月 2023 11按指定方向绘制纵断面图按指定方向绘制纵断
6、面图第11页/共47页27 三月 2023 12二、按设计线路绘制纵断面图 在道路、管线等工程设计中，为确定线路的坡度和里程，要按设计线路绘制纵断面图。ABCD为一线路，需要沿此方向绘纵面图。1）在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直线，横轴表示距离，纵轴表示高程。两者比例可不相同，一般情况是横轴的比例与地形图一致，纵轴比例可大些。第12页/共47页27 三月 2023 13 2）在地形图上，从A点开始，沿线路方向量取两相邻等高线间的平距，按一定的比例尺，将各点依次绘在横轴上，得A、1、215、D点的位置。3）从地形图上求出各点的高程，根据对应点高程在纵轴上找出相应的数值，根据横轴、纵轴即可在图中
7、找出相应的点，最后，将相邻垂线上的高程点用平滑的曲线连接起来，即得路线ABCD方向的纵断面图。第13页/共47页27 三月 2023 14按设计线路绘制纵断面图第14页/共47页27 三月 2023 15 在在一一些些工工程程建建设设过过程程中中，常常遇遇到到坡坡度度限限制制问问题题。利利用用地地形形图图就就可可以以根根据据限限制制的的坡坡度选择规划最佳的路线。度选择规划最佳的路线。例例如如，从从山山脚脚A点点到到山山顶顶修修一一条条公公路路，限限制制坡坡度度i=5。图图的的比比例例尺尺为为1:2000，等等高高距距h为为2米米，要要满满足足设设计计要要求求，可可先先求求出路线在相邻等高线之间
8、的最小平距出路线在相邻等高线之间的最小平距d，d=h /（i M）=2/（0.05*2000）=0.02米米二、按限制的坡度选定最短路线二、按限制的坡度选定最短路线第15页/共47页27 三月 2023 16 然后，以A为圆心，d为半径作弧，交等高线于1点，再以1点为圆心，d为半径作弧交等高线于2点，如此直到线路到达山顶，然后把相邻点连接起来，即为所求的最短路线，如果相邻等高线之间的平距大于d时，说明地面坡度小于限制坡度。有时可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施工方便、经济合理的一条。第16页/共47页27 三月 2023 17按限制坡度选定最短路线按限制坡度选定最短路线可按实际情况反复
9、比较不同的方案，选择其可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施工方便、经济合理的一条。中施工方便、经济合理的一条。第17页/共47页27 三月 2023 18在图上设计等坡度线在图上设计等坡度线例：要在例：要在A、B间选定一条满足坡度为间选定一条满足坡度为 的最短路线。的最短路线。解：由坡度公式解：由坡度公式 ：当相邻两根等高线之间的当相邻两根等高线之间的 图上图上 d 30毫米时，地面坡毫米时，地面坡 度度 i 3.33%。取。取d=30毫米毫米 作图时，作图时，A、B间路线最短。间路线最短。P270 图图9-11dddddddddddddd第18页/共47页27 三月 2023 19三三
10、 面积计算面积计算1、几何图形法、几何图形法2 2、坐标计算法（解析法、坐标计算法（解析法）3 3、模片法、模片法 4、求积仪法、求积仪法第19页/共47页27 三月 2023 201.几何图形法 此法是利用分规和比例尺，在地形图上量取图形的各几何要素（一般为线段此法是利用分规和比例尺，在地形图上量取图形的各几何要素（一般为线段长度）通过公式计算面积，常用的图形有三角形、梯形和矩形等简单几何图形；长度）通过公式计算面积，常用的图形有三角形、梯形和矩形等简单几何图形；对于较为复杂的图形可将其划分成简单的几何图形。用上述方法求出各简单几何对于较为复杂的图形可将其划分成简单的几何图形。用上述方法求出
11、各简单几何图形的面积再相加，图形的面积再相加，如图所示。为了保证面如图所示。为了保证面积量测、计算的精度，要积量测、计算的精度，要求在图上星测线段长度时求在图上星测线段长度时精确到精确到0.1mm0.1mm。第20页/共47页27 三月 2023 212.2.、坐标计算法、坐标计算法如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测定，可利用各点定，可利用各点 坐标以解析法计算面积。如图坐标以解析法计算面积。如图12341234点分别向点分别向Y Y轴轴作垂线，由梯形面积加减可以得到图形作垂线，由梯形面积加减可以得到图形123412
12、34围起的图形面积围起的图形面积A A为：为：整理得下式整理得下式展开后得下式展开后得下式 ：x 1234Y第21页/共47页27 三月 2023 222 2、坐标计算法、坐标计算法若若n n边形各顶点投影于边形各顶点投影于X X轴时，则图轴时，则图形面积公式可以写为下式：形面积公式可以写为下式：对于任意对于任意n n边形，可以写出面边形，可以写出面积计算的通用公式：积计算的通用公式：当当ii=1=1，y yi-1i-1=y yn n;当当ii=n=n，y yi+1i+1=y y1 1。当当ii=1=1，x xi-1i-1=x xn n;当当ii=n=n，x xi+1i+1=x x1 1。第2
13、2页/共47页27 三月 2023 23 3 3、透明方格纸法、透明方格纸法透明方格纸法透明方格纸法计算曲线内的面积，先计算曲线内的面积，先将毫米透明方格纸覆盖将毫米透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内在图形上，数出图形内完整的方格数完整的方格数n1n1和不完和不完整的方格数整的方格数n2n2，则面积，则面积可按下式计算可按下式计算 n2图图形边界形边界所占的所占的方格数方格数n1为图形为图形边界所包边界所包围的方格围的方格个数个数M为比为比例尺例尺分母分母第23页/共47页27 三月 2023 244 4、平行线法、平行线法 将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图形上将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图
14、形上。则相邻两平行线间截割的图形面积可近似视则相邻两平行线间截割的图形面积可近似视为梯形。梯形的高为平行线间距为梯形。梯形的高为平行线间距h h，图形截，图形截割各平行线的长度，则各梯形面积分别为：割各平行线的长度，则各梯形面积分别为：图形总面积：图形总面积：第24页/共47页27 三月 2023 255、求积仪法、求积仪法n求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器。求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器。n其其优优点点是是操操作作简简便便、速速度度快快，适适用用于于任任意意曲曲线图形的面积量算，并能保证一定的精度。线图形的面积量算，并能保证一定的精度。n求积仪有机械求积仪和电子求积仪两种。求积仪有
15、机械求积仪和电子求积仪两种。第25页/共47页27 三月 2023 26地籍中的用地面积计算由计算机地籍管理软件自动计算由计算机地籍管理软件自动计算第26页/共47页27 三月 2023 27四、四、确定汇水面积确定汇水面积如图所示，汇水面积的分界线为山脊线，图中虚线和如图所示，汇水面积的分界线为山脊线，图中虚线和AB围起来部分为汇水区域。围起来部分为汇水区域。只要测出围起来的面积即可。测出面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。只要测出围起来的面积即可。测出面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。第27页/共47页27 三月 2023 28五五 场地平整时填挖边界的确定和土方量计算场地平整时
16、填挖边界的确定和土方量计算 q场地平整有两种情形：1 1、要求平整成水平面，土方量的计算2 2、要求按设计等高线整理成倾斜面，土方量的计算第28页/共47页27 三月 2023 291 1、要求平整成水平面下图所示为某场地的地形图，假设要求将原地貌按照挖填平衡的原则改造成水平面，土方量的计算步骤如下：1）在地形图上绘制方格网n方格网大小取决于地形的复杂程度、地形图比例尺的大小和土方计算的精度要求，n一般地，方格边长为图上2cm,相当于地面10M*10M,20M*20M。第29页/共47页27 三月 2023 301 1、要求平整成水平面第一步在地形图上绘制方格网地面10M*10M20M*20M
17、第30页/共47页27 三月 2023 311 1、要求平整成水平面2）计算各方格顶点的高程n用线性内插法求出，并注记在相应顶点的右上方，如图所示。第31页/共47页27 三月 2023 321 1、要求平整成水平面第二步计算各方格顶点的高程第32页/共47页27 三月 2023 331 1、要求平整成水平面3 3）计算设计高程 “挖、填平衡”。先将每一方格顶点的高程加起来除以4，得到各方格的平均高程，再把每个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到设计高程H。Hi-每个方格的平均高程每个方格的平均高程n n-方格总数方格总数第33页/共47页27 三月 2023 341 1、要求平整成水平面第
18、三步“挖、填平衡”，计算设计高程H0=33.04m H1H4H5H6H7H8H9H10H11H2H3Hi-每个方格的平均高程第34页/共47页27 三月 2023 351 1、要求平整成水平面分析H的计算过程，可以发现：角点的高程使用一次-边点的高程使用二次-拐点的高程使用三次-中点的高程使用四次-因此设计高程H。可以表达为：权为1/4权为2/4权为3/4权为4/4第35页/共47页27 三月 2023 361 1、要求平整成水平面 4 4）计算挖、填高度并绘制填挖边界线 根据设计高程和方格顶点的高程，可以计算出每一方格顶点的挖、填高度，即：将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方将图中各方格顶
19、点的挖、填高度写于相应方格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高。根据根据各方格顶点的挖、填高度各方格顶点的挖、填高度绘制填挖边界线。绘制填挖边界线。第36页/共47页27 三月 2023 371 1、要求平整成水平面第四步计算挖、填高度绘制挖填边界线第37页/共47页27 三月 2023 381 1、要求平整成水平面5 5）计算挖、填土方量 挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点分别按下式列表计算。正号为挖，负号为填。第38页/共47页27 三月 2023 39第39页/共47页27 三月 2023 40利用Excel表格计算填、挖土方量第40页/共47页
20、27 三月 202341第41页/共47页27 三月 2023 42第42页/共47页27 三月 2023 43将地面整理为倾斜面将地面整理为倾斜面n将将原原地地形形整整理理成成某某一一坡坡度度的的倾倾斜斜面面，一一般般可可根根据据挖挖、填填平平衡衡的的原原则则，绘绘制出设计倾斜面的等高线。制出设计倾斜面的等高线。n有有时时要要求求所所设设计计的的倾倾斜斜面面必必须须包包含含某某些些不不能能改改动动的的高高程程点点(称称设设计计倾倾斜斜面面的控制高程点的控制高程点)，n例如已有道路的中线高程点，永久性或大型建筑物的外墙地坪高程等。例如已有道路的中线高程点，永久性或大型建筑物的外墙地坪高程等。n
21、如如图图所所示示，设设A、B、C三三点点为为控控制制高高程程点点，其其地地面面高高程程分分别别为为54.6m、51.3m和和53.7m。要要求求将将原原地地形形整整理理成成通通过过A、B、C三三点点的的倾倾斜斜面面，其其土方量的计算步骤如下：土方量的计算步骤如下：第43页/共47页27 三月 2023 44n 确定设计等高线的平距确定设计等高线的平距n过过A、B二二点点作作直直线线，用用比比例例内内插插法法在在AB直直线线上上求求出出高高程程为为54、53、52m各各点点的的位位置置，也也就就是是设设计计等等高高线线应应经经过过AB直直线线上上的的相应位置，如相应位置，如d、e、f、g等点。等
22、点。n 确定设计等高线的方向确定设计等高线的方向n在在AB直直线线上上比比例例内内插插出出一一点点k，使使其其高高程程等等于于C点点的的高高程程53.7m。过过kC连连一一直直线线，则则kC方向就是设计等高线的方向。方向就是设计等高线的方向。第44页/共47页27 三月 2023 45 插绘设计倾斜面的等高线过d、e、f、g各点作的平行线(图中的虚线)，即为设计倾斜面的等高线。过设计等高线和原同高程的等高线交点的连线，如图中连接1、2、3、4、5等点，就可得到挖、填边界线。图中绘有短线的一侧为填土区，另一侧为挖土区。计算挖、填土方量与前面的方法相同，首先在图上绘制方格网，并确定各方格顶点的挖深和填高量。不同之处是各方格顶点的设计高程是根据设计等高线内插求得的，并注记在方格顶点的右下方。其填高和挖深量仍注记在各顶点的左上方。挖方量和填方量的计算和前面的方法相同。第45页/共47页27 三月 2023 46第46页/共47页27 三月 2023 47感谢您的观看！第47页/共47页