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1、第三章动量守恒定律和能量守恒定律第1页，共86页，编辑于2022年，星期二 1.1.理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律守恒定律 2.2.掌握功的概念掌握功的概念,能计算变力的功，理解保能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能力、重力和弹性力的势能 3.3.掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法题的思想和方法力力的的累积累积效应效应对对时
2、间时间的积累的积累对对空间空间的积累的积累第2页，共86页，编辑于2022年，星期二一一 冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 3.1 3.1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理1.1.动量动量2.2.冲量冲量（矢量矢量）与位矢同样是描述物体运动与位矢同样是描述物体运动状态的物理量状态的物理量第3页，共86页，编辑于2022年，星期二冲量冲量（矢量矢量）（质点的）（质点的）动量定理动量定理在给定的时间间隔内，在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量3.3.质点的质点的动量定理动量定理是描述力对时间累积效
3、应的物理量是描述力对时间累积效应的物理量.第4页，共86页，编辑于2022年，星期二 分量表示分量表示某方向受到冲量，该方向上动量会改变某方向受到冲量，该方向上动量会改变说明说明第5页，共86页，编辑于2022年，星期二二二 质点系的动量定理质点系的动量定理 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：因内力因内力 ，故将两式相加后得：故将两式相加后得：质点系质点系第6页，共86页，编辑于2022年，星期二 上述结论可以推广到由上述结论可以推广到由n个质点组成的系统，个质点组成的系统，上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合外力的冲量，等
4、于系统动量的增量。外力的冲量，等于系统动量的增量。对质点系，内力的矢量和对质点系，内力的矢量和 ，合外力为，合外力为 ，则有，则有上式表明：作用于系统的合外力的冲量，等于系统动上式表明：作用于系统的合外力的冲量，等于系统动量的增量。量的增量。质点系动量定理质点系动量定理第7页，共86页，编辑于2022年，星期二注意注意1 1）质点系的动量定理同样有分量形式）质点系的动量定理同样有分量形式2 2）上式也可写为上式也可写为4 4）只有外力才能改变系统的动量只有外力才能改变系统的动量3 3）质点系的动量定理有微分形式：质点系的动量定理有微分形式：即作用于质点系的合外力等于质点系的动量即作用于质点系的
5、合外力等于质点系的动量随时间的变化率随时间的变化率第8页，共86页，编辑于2022年，星期二推开前：推开前：则则推开后：推开后：v1与与v2 方向相反，且方向相反，且推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量第9页，共86页，编辑于2022年，星期二动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题式中式中 为平均冲力为平均冲力当当 一定时，一定时，越越小，则小，则 越大越大 例如，例如，人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.第10页，共86页，编
6、辑于2022年，星期二（1 1）F 为恒力为恒力（2 2）F 为变力为变力讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO 通常只计算平均通常只计算平均冲量，平冲量，平均冲力。均冲力。冲量是冲量是F-tF-t曲线下的面积；曲线下的面积；冲力是冲力是F-tF-t曲线上的点曲线上的点.第11页，共86页，编辑于2022年，星期二 问：问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动薄板一起移动？答答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力很小，若棒打：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力很小，若棒打
7、击时间很短，击时间很短，,因此鸡蛋因此鸡蛋掉在杯中掉在杯中.第12页，共86页，编辑于2022年，星期二例（例（P83 P83 习题习题3-83-8）.的合外力的合外力作用在作用在质量质量 的物体上，试求的物体上，试求：1）在）在开始开始2s2s内此力的冲量；内此力的冲量；2 2）若冲量）若冲量 此力作用的时间；此力作用的时间；3)3)若物体的初速度若物体的初速度 v1=10 ms-1 ，方向与方向与Fx相同相同，在，在t=6.86 s时物体的速时物体的速度度v2分析：分析：1 1）由冲量的定义由冲量的定义 求出变力求出变力 的冲量；的冲量；2 2）根据动量定理求物体的速度）根据动量定理求物体
8、的速度.第13页，共86页，编辑于2022年，星期二解：解：1 1）力的冲量力的冲量 I力的方向不变，质点做一维运动力的方向不变，质点做一维运动2 2）可得（舍去不合题意的解）可得（舍去不合题意的解）第14页，共86页，编辑于2022年，星期二3)3)t=6.866.86 s s时物体的速度时物体的速度 力的方向不变，质点做一维运动，根据动量定力的方向不变，质点做一维运动，根据动量定理有理有第15页，共86页，编辑于2022年，星期二 例例1(P51).1(P51).一质量为一质量为0.050.05kg、速、速率为率为1010ms-1的钢球，以与钢板法的钢球，以与钢板法线呈线呈4545 角的方
9、向撞击在钢板上，角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为设碰撞时间为0.05 s0.05 s求在此时求在此时间内钢板所受到的平均冲力间内钢板所受到的平均冲力O第16页，共86页，编辑于2022年，星期二解：由动量定理得：解：由动量定理得：方向与方向与 轴正向相同轴正向相同O第17页，共86页，编辑于2022年，星期二例例.习题习题3 39 9（P83P83）一质量为一质量为51.0kg51.0kg的人的人不慎从高空竖直跌落，由于安全带的保护，不慎从高空竖直跌落，由于安全带的保护，人被悬挂起来，此时人离原处为人被悬挂起来，此时人离原处为2.02.0m
10、，安全安全带缓冲作用时间为带缓冲作用时间为0.50s.0.50s.求安全带对人的平求安全带对人的平均冲力均冲力.合力为合力为安全带对人向上的拉力与重力安全带对人向上的拉力与重力之和，其平均冲量为：之和，其平均冲量为：解：取向上为解：取向上为y y轴正向轴正向第18页，共86页，编辑于2022年，星期二根据动量定理有根据动量定理有第19页，共86页，编辑于2022年，星期二作业作业:习题习题 3-6,3-7第20页，共86页，编辑于2022年，星期二由质点系动量定理由质点系动量定理可知，当可知，当 时时3-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律 当质点系所受的当质点系所受的合外力合外力 时，系统的
11、总动量保持不变时，系统的总动量保持不变上式表明：上式表明：动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律第21页，共86页，编辑于2022年，星期二 (1)(1)系统的总动量不变，但系统内任一质点系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的的动量是可变的 (2)(2)守恒条件：合外力为零守恒条件：合外力为零 当当 时，可近似地认为系统总动时，可近似地认为系统总动量守恒如碰撞、打击、爆炸等。量守恒如碰撞、打击、爆炸等。讨讨 论论第22页，共86页，编辑于2022年，星期二(3)(3)若若 ，但满足，但满足有有(4)(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的动量守恒定律是物理学最普遍、最基本
12、的定律之一定律之一 即若某一方向合外力为零即若某一方向合外力为零,则此方向动量则此方向动量守恒守恒.yiyiiyyCmpF=v,0exziziizzCmpF=v,0ex第23页，共86页，编辑于2022年，星期二例例 问题问题3 36(P81).6(P81).人从大船易跳上岸，从小舟人从大船易跳上岸，从小舟不易跳上岸，为什么。不易跳上岸，为什么。解：人与船为一个系统，则此系统水平方向没解：人与船为一个系统，则此系统水平方向没有外力作用，因此动量守恒，即有外力作用，因此动量守恒，即第24页，共86页，编辑于2022年，星期二 例例1(P54)1(P54)设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射
13、出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互相垂直，且电子动量为电子动量为1.21.2 1010-22-22 kgms-1，中微子，中微子的动量为的动量为6.46.4 1010-23-23 kgms-1问新的原问新的原子核的动量的值和方向如何？子核的动量的值和方向如何？(中微子中微子)(电子电子)第25页，共86页，编辑于2022年，星期二解：解：图中图中或或 (中微子中微子)(电子电子)第26页，共86页，编辑于2022年，星期二一一 功功 1 1 恒力作用下的功恒力作用下
14、的功3-4 3-4 动动 能能 定定 理理W功是力功是力 对空间的累积对空间的累积F v功是标量、过程量，因此与路径有关功是标量、过程量，因此与路径有关 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积与位移大小的乘积.第27页，共86页，编辑于2022年，星期二B*A2 2 变力作功变力作功 质点在由质点在由A A到到B B的路径上的路径上受到变力受到变力F F的作用的作用 将整个路径分成无穷多将整个路径分成无穷多个位移元，则个位移元，则力力F F在任意位在任意位移元上移元上 作的元功为作的元功为 令令则则第28页，共86页，编辑于2022年，
15、星期二质点在由质点在由A A到到B B的路径上变力的路径上变力F 所作的功为所作的功为 变力作功的表达式变力作功的表达式作作功的图示：功的图示：第29页，共86页，编辑于2022年，星期二(2)(2)功是标量，但有正、负功是标量，但有正、负讨讨 论论(1)(1)功是力作用于物体的空间积累效应的物理量功是力作用于物体的空间积累效应的物理量,是过程量；是过程量；正功表示某力对物体做功；负功表示物体克正功表示某力对物体做功；负功表示物体克服某力做功服某力做功.（3 3）功的单位：功的单位：J（焦耳）焦耳）第30页，共86页，编辑于2022年，星期二（4 4）合力的功，等于各分力的功的代数和）合力的功
16、，等于各分力的功的代数和即即第31页，共86页，编辑于2022年，星期二1 1）平均功率平均功率2 2）（）（瞬时）功率瞬时）功率 功率的单位：功率的单位：W（瓦特）瓦特）3 3 功率功率第32页，共86页，编辑于2022年，星期二例例.一个质点在恒力一个质点在恒力 作作用下的位移为用下的位移为 ,求此力在求此力在该位移过程中所作的功。该位移过程中所作的功。解：解：注注:第33页，共86页，编辑于2022年，星期二解解:例例.一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，力力 作用在质点上，求质点从原点作用在质点上，求质点从原点运动到（运动到（0 0，2 2R）位
17、置过程中，力所作的功位置过程中，力所作的功.或或第34页，共86页，编辑于2022年，星期二 例例1 1（P59P59）质量为质量为2kg2kg的物体由静止出发沿直线运动的物体由静止出发沿直线运动,作用在物体上的力为作用在物体上的力为F=6=6t(N).).试求在头试求在头2 2秒内秒内,此力对物体做的功此力对物体做的功.分析分析:已知的是已知的是F=6t，而不是而不是F（x）,因此不能因此不能 直接利用公式计算变力作功，只有找到变直接利用公式计算变力作功，只有找到变 量量x x与与t t的关系，统一变量后才可积分计算功的关系，统一变量后才可积分计算功.解：根据牛顿第二定律，可有解：根据牛顿第
18、二定律，可有第35页，共86页，编辑于2022年，星期二第36页，共86页，编辑于2022年，星期二例例.习题习题3 31515（P83 P83）一物体在介质中按一物体在介质中按x=ctx=ct3 3规律作直线运动，规律作直线运动，c c为常量为常量.介质对物体的阻力与介质对物体的阻力与速度平方成正比。求：物体由速度平方成正比。求：物体由x0=0=0运动到运动到x=l时，时，阻力所作的功。（已知阻力系数为阻力所作的功。（已知阻力系数为k k）解：为一维变力作功问题解：为一维变力作功问题则阻力为则阻力为由由第37页，共86页，编辑于2022年，星期二则阻力所作的功为则阻力所作的功为第38页，共8
19、6页，编辑于2022年，星期二 3-16.3-16.人从人从10.010.0m深的井中提水，起始桶中有深的井中提水，起始桶中有10.0kg10.0kg的水，水桶漏水，每升高的水，水桶漏水，每升高1 1m会漏去会漏去0.200.20KgKg的水的水.水桶被匀速的提到井口，求人所作的功水桶被匀速的提到井口，求人所作的功.分析：分析：水桶是匀速上提，则人的拉力始终与重力水桶是匀速上提，则人的拉力始终与重力平衡，但水桶漏水，因此为变力作功平衡，但水桶漏水，因此为变力作功.提示：提示：水桶匀速上提，则水桶匀速上提，则a=0,=0,由牛顿定由牛顿定律可有律可有设水的漏水率为设水的漏水率为 ，则，则人作的功
20、为人作的功为作业：作业：3-163-16第39页，共86页，编辑于2022年，星期二二二 质点的动能定理质点的动能定理对空间的积累对空间的积累动能定理动能定理AB质点质量为质点质量为m，在合外力，在合外力 作用下，由作用下，由 合外力在任意位移元合外力在任意位移元 上上 作的元功为作的元功为式中式中 =为位移元为位移元 上的大小上的大小 第40页，共86页，编辑于2022年，星期二根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有AB则由则由A A到到B B，合外力作的总功为，合外力作的总功为第41页，共86页，编辑于2022年，星期二 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动能的所作的功，等于质点
21、动能的增增量量.质点的动能定理质点的动能定理质点的动能定理质点的动能定理 质点的动能定理表明了外力对质点作功的质点的动能定理表明了外力对质点作功的结果，式中结果，式中为质点的动能，是与质点运动状态有关的物理量为质点的动能，是与质点运动状态有关的物理量.第42页，共86页，编辑于2022年，星期二注意注意2 2）功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同性系动能定理形式相同1 1）只有合外力作功，质点的动能才能发生只有合外力作功，质点的动能才能发生变化，功是能量变化的量度，功是过程量；变化，功是能量变化的量度，功是过程量；动能是状态量；动能是
22、状态量；第43页，共86页，编辑于2022年，星期二 例例 2 2（P61P61）一质量为一质量为1.0 kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0 m 细绳细绳下端，绳的上端固定在天花板下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线上起初把绳子放在与竖直线成成 角处，然后放手使小球角处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线沿圆弧下落试求绳与竖直线成成 角时小球的速率角时小球的速率解解：受力分析：受力分析第44页，共86页，编辑于2022年，星期二0 0第45页，共86页，编辑于2022年，星期二由动能定理由动能定理得得第46页，共86页，编辑于2022年，星期二3-17.3-17.一质量
23、为一质量为0.2kg0.2kg的小球子在长的小球子在长2.002.00m的细的细绳上，绳的另一端系在天花板上。将小球移至绳上，绳的另一端系在天花板上。将小球移至与竖直方向成与竖直方向成30300 0角的位置后从静止释放。求：角的位置后从静止释放。求：1 1）绳从）绳从30300 0角到角到0 00 0角的过程中，重力和张力所角的过程中，重力和张力所作的功；作的功；2 2）物体在最低位置时的速率；）物体在最低位置时的速率；3 3）在）在最底位置时的张力最底位置时的张力.提示：提示：1 1）张力的方向与运动方向张力的方向与运动方向垂直垂直.l重力作功：重力作功：作业：作业：3=173=17第47页
24、，共86页，编辑于2022年，星期二l2 2）根据动能定理，小球动能的增量是重力作）根据动能定理，小球动能的增量是重力作功的结果功的结果3 3）在最低位置时，由牛顿定律可有）在最低位置时，由牛顿定律可有第48页，共86页，编辑于2022年，星期二1 1 万有引力作功万有引力作功一一 万有引力和弹性力作功的特点万有引力和弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为移动移动 时，时，作元功为作元功为 3-5 3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能式中式中 为位矢为位矢 的单位矢量的单位矢量第49页，共86页，编辑于2022年，星期二m从从A到到B的过程中的过程中 作功为作功为 式中
25、式中所作的功所作的功只与质点的只与质点的始、末位置有关始、末位置有关，与与路径无关路径无关第50页，共86页，编辑于2022年，星期二2 2 重力作功重力作功ABDC第51页，共86页，编辑于2022年，星期二ABDC 所作的功所作的功只与质点的只与质点的始、末位置有关始、末位置有关，与路径无与路径无关关 若回到初始位置，即环若回到初始位置，即环绕一周，则所作的功为绕一周，则所作的功为第52页，共86页，编辑于2022年，星期二3 3 弹性力作功弹性力作功弹性力弹性力坐标系如图，弹簧原长坐标系如图，弹簧原长o点处为原点点处为原点-平衡位置平衡位置第53页，共86页，编辑于2022年，星期二xF
26、dxdWx2x1O弹性力作功的图示：弹性力作功的图示：W=梯形面积梯形面积 弹性力作功只与弹弹性力作功只与弹簧的始末位置有关，簧的始末位置有关，和弹性变形的过程无关。和弹性变形的过程无关。显然，显然，与与万有引力和重力作功的特点相同。万有引力和重力作功的特点相同。若回到初始位置，所作的功为若回到初始位置，所作的功为第54页，共86页，编辑于2022年，星期二 保守力：保守力：力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于，仅决定于 质点的质点的始、末始、末位置位置二二 保守力与非保守力保守力与非保守力弹力的功弹力的功引力的功引力的功重力的功重力的功第55页，共86页，编辑于2022年，星期
27、二 质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周时，路径运动一周时，保守力对它保守力对它所作的功为零与保守力作功与路径无关等价所作的功为零与保守力作功与路径无关等价.设一质点在保守力的作用下由设一质点在保守力的作用下由 保守力作功特点的数学表达式保守力作功特点的数学表达式第56页，共86页，编辑于2022年，星期二系统所受合力系统所受合力=外力外力+内力内力 =外力外力+保守内力保守内力+非保守内力非保守内力非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关（例如（例如摩擦摩擦力）力）第57页，共86页，编辑于2022年，星期二三势能三势能 1.1.势能：势能：与质点位置有关的能量称为质
28、点的与质点位置有关的能量称为质点的 势能，用势能，用 表示表示.弹性弹性势能势能引力引力势能势能重力重力势能势能弹力弹力的功的功引力引力的功的功重力重力的功的功第58页，共86页，编辑于2022年，星期二重力，万有引力和弹力均为保守力重力，万有引力和弹力均为保守力.保守力的功可统一写成保守力的功可统一写成 即保守力对质点所作的功等于质点势能增量即保守力对质点所作的功等于质点势能增量的负值的负值 显然保守力作正功，势能减少显然保守力作正功，势能减少，即：，即：，则，则第59页，共86页，编辑于2022年，星期二2 2）势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能 零点零点的选取的
29、选取有关有关1 1）势能是势能是状态的状态的函数函数3 3）势能是属于势能是属于系统的系统的讨论讨论4 4）势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关第60页，共86页，编辑于2022年，星期二 2.2.势能曲线势能曲线势能随坐标变化的曲线势能随坐标变化的曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线第61页，共86页，编辑于2022年，星期二一质点系的动能定理一质点系的动能定理 3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 一个系统内的质点会受到系统内质点间相互一个系统内的质点会受到系统内质点间相互作用的内力，还会受到系统外质点对系统内质
30、作用的内力，还会受到系统外质点对系统内质点作用的外力。因此对一个系统来说，即会受点作用的外力。因此对一个系统来说，即会受到外力的作用，也会受到内力作用，即到外力的作用，也会受到内力作用，即合力合力=外力外力+内力内力=外力外力+保守内力保守内力+非保守内力非保守内力 一质点系由一质点系由n n个质点组成个质点组成,每一质点都受到每一质点都受到外力和内力的作用外力和内力的作用.设第设第i个质点所受个质点所受外力外力作的作的功为功为 ，所受内力作的功为，所受内力作的功为 ；第第i个质点个质点的动能增量为的动能增量为 ,根据质点的动能定理根据质点的动能定理有有 第62页，共86页，编辑于2022年，
31、星期二内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意对质点系，则有对质点系，则有外力功外力功 内力功内力功 上式表明，质点系动能的增量，等于作用于上式表明，质点系动能的增量，等于作用于质点系所有外力与内力所作功之和质点系所有外力与内力所作功之和.质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系的动能定理质点系的动能定理 第63页，共86页，编辑于2022年，星期二非保守非保守力的功力的功二质点系的功能原理二质点系的功能原理可得可得质点系动能定理质点系动能定理势能增量的负值势能增量的负值第64页，共86页，编辑于2022年，星期二机械能机械能 上式表明，质点系的机械能的增量等于外力与上式表明，
32、质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和非保守内力作功之和 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理第65页，共86页，编辑于2022年，星期二 1.1.为为作用于作用于质质点系内所有点系内所有质质点上的外力点上的外力所作功的和，即合外力所作的功；所作功的和，即合外力所作的功；为作用为作用于质点系内所有质点上非保守内力所作功的和；于质点系内所有质点上非保守内力所作功的和；注意：注意：2.2.功与能量的关系功与能量的关系.功与能量既有联系又有功与能量既有联系又有区别，功与能量变化和转换过程相联系，是能量变化区别，功与能量变化和转换过程相联系，是能量变化和转换的量
33、度；能量反映质和转换的量度；能量反映质点系在一定状态下所具有的作功本领，与质点点系在一定状态下所具有的作功本领，与质点系的运动状态有关，而机械能是与质点系的机系的运动状态有关，而机械能是与质点系的机械运动状态（即位置与速度）有关。械运动状态（即位置与速度）有关。第66页，共86页，编辑于2022年，星期二三机械能守恒定律三机械能守恒定律当当时，时，有有 上式表明，上式表明，只有保守内力作功的情况下，质点只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变系的机械能保持不变机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律 由功能原理由功能原理 可知可知第67页，共86页，编辑于2022年，星
34、期二即即守恒定律的意义：守恒定律的意义：讨论：讨论：在在 的条件下，质点系的动势的条件下，质点系的动势能可以相互转化，但动势能之和不变，即机械能可以相互转化，但动势能之和不变，即机械能守恒定律中机械能是守恒量能守恒定律中机械能是守恒量.质点系内的动势质点系内的动势能间的相互转化实际上是通过质点系内的保守能间的相互转化实际上是通过质点系内的保守力作功（力作功（）实现的。）实现的。第68页，共86页，编辑于2022年，星期二注意：注意：的几种可能的几种可能1 1）不存在外力和非保守内力）不存在外力和非保守内力;如自由落体、平抛、与弹簧碰撞运动等如自由落体、平抛、与弹簧碰撞运动等.2 2）外力和非保
35、守内力都不做功）外力和非保守内力都不做功;如物体在光滑曲面下滑如物体在光滑曲面下滑，单摆等，单摆等.3 3）外力和非保守内力虽然都做功）外力和非保守内力虽然都做功,但它们所作但它们所作功的代数和为零功的代数和为零.不用讨论过程细节而对系统的状态下结论，是不用讨论过程细节而对系统的状态下结论，是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点.第69页，共86页，编辑于2022年，星期二例例.一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：小球在运动过程中：A A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒；）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒；B B）机械
36、能守恒、动量不守恒、角动量守恒；）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒；C C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒；）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒；D D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒。）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒。解解：小小球球在在竖竖直直平平面面内内作作匀匀速速圆圆周周运运动动，其其动动能能不变，势能改变，所以机械能不守恒；不变，势能改变，所以机械能不守恒；小小球球在在运运动动过过程程中中，速速度度方方向向在在改改变变，所所以以动动量量不守恒；不守恒；由由于于小小球球作作匀匀速速圆圆周周运运动动，它它所所受受的的合合力力指指向向圆心，力矩为零，所以角动量守恒。圆心，力矩为零，
37、所以角动量守恒。第70页，共86页，编辑于2022年，星期二 例例.对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：(1)(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必定同系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒；时守恒；(2)(2)对一系统对一系统,若外力作功为零若外力作功为零,而内力都是保守而内力都是保守力力,则其机械能守恒；则其机械能守恒；(3)(3)对一系统对一系统,若外力作功为零若外力作功为零,则动量和机械能则动量和机械能必定同时守恒。必定同时守恒。第71页，共86页，编辑于2022年，星期二 例例.一轻弹簧一轻弹簧,其一端系其一端系在铅直放置的圆环的顶
38、点在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为，另一端系一质量为m 的的小球小球,小球穿过圆环并在小球穿过圆环并在环上运动环上运动(=0)开始球开始球静止于点静止于点 A,弹簧处于自然弹簧处于自然状态，其长为环半径状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数k第72页，共86页，编辑于2022年，星期二 解解：以弹簧、小球和地以弹簧、小球和地球为一系统球为一系统.只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统 分析分析 小球由小球由A A点运动点运动B B点点,只有保守内力作功只有保守内力作功,所以系统所以系统的机
39、械能守恒的机械能守恒 第73页，共86页，编辑于2022年，星期二B点：点：取点取点A为弹性势能零点为弹性势能零点取取B点为重力势能零点点为重力势能零点第74页，共86页，编辑于2022年，星期二A点：点：可得可得系统机械能守恒，则有系统机械能守恒，则有第75页，共86页，编辑于2022年，星期二作业作业:3-25,3-26 小球在小球在B点的牛顿第二定点的牛顿第二定律的法向方程为律的法向方程为（1 1）（）（2 2）式联立解得）式联立解得取向上为正，则有取向上为正，则有第76页，共86页，编辑于2022年，星期二作业作业:3-25,3-26第77页，共86页，编辑于2022年，星期二3-25
40、.3-25.质量为质量为m，速度为，速度为 的钢球，射向质量的钢球，射向质量为为m，的靶，靶中心孔内有一劲度系数为的靶，靶中心孔内有一劲度系数为k的弹的弹簧，靶可在水平面作无摩擦滑动。靶最初为静簧，靶可在水平面作无摩擦滑动。靶最初为静止状态，求小球射入靶内弹簧后，弹簧的最大止状态，求小球射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离压缩距离.分析：为碰撞问题分析：为碰撞问题.碰撞的过程为小球刚与弹碰撞的过程为小球刚与弹簧接触至弹簧被压缩到最大距离，此时小球与簧接触至弹簧被压缩到最大距离，此时小球与弹簧为同一速度弹簧为同一速度.小球与靶为一个系统，则系统小球与靶为一个系统，则系统水平方向不受外力，则此方水平
41、方向不受外力，则此方向动量守恒向动量守恒.此外系统能量此外系统能量也守恒也守恒.作业作业3-25第78页，共86页，编辑于2022年，星期二 3-26.3-26.质量为质量为m的弹丸穿过摆锤后，速率由的弹丸穿过摆锤后，速率由v减减少到少到v/2./2.摆锤的质量为摆锤的质量为m，摆线长，摆线长l，若，若摆锤能摆锤能在竖直平面内完成一个圆周运动，求：弹丸速率在竖直平面内完成一个圆周运动，求：弹丸速率的最小值的最小值.分析：可分为分析：可分为2 2步求解。步求解。1 1）将）将弹丸与摆锤视弹丸与摆锤视为一个系统，弹丸穿过的时为一个系统，弹丸穿过的时间很短，该系统在水平方向间很短，该系统在水平方向不
42、受外力的冲量，则水平方不受外力的冲量，则水平方向动量守恒向动量守恒.2 2）碰撞后）碰撞后摆锤摆锤具有速率与动能，此速率应具有速率与动能，此速率应能保证摆锤在竖直平面内恰能保证摆锤在竖直平面内恰作业作业3-26第79页，共86页，编辑于2022年，星期二好做一个圆周运动，即在最高点处摆线的张力好做一个圆周运动，即在最高点处摆线的张力为为0.0.这一过程中，由摆锤和地球组成的系统机这一过程中，由摆锤和地球组成的系统机械能守恒械能守恒.解：将弹丸与摆锤视为一个系统，系统水平方向解：将弹丸与摆锤视为一个系统，系统水平方向动量守恒，则有动量守恒，则有保证摆锤恰好做圆周运动，则保证摆锤恰好做圆周运动，则
43、FT T=0=0由牛顿定律，在最高点有由牛顿定律，在最高点有第80页，共86页，编辑于2022年，星期二摆锤做圆周运动时，摆锤和地球组成的系统机械摆锤做圆周运动时，摆锤和地球组成的系统机械能守恒，故有能守恒，故有第81页，共86页，编辑于2022年，星期二本本 章章 重重 点点3.3.功功 1.1.动量定理动量定理2.2.动量守恒定律动量守恒定律作功与路径无关，仅决定于始、作功与路径无关，仅决定于始、末位置末位置4.4.保守力保守力第82页，共86页，编辑于2022年，星期二7.7.机械能守恒定律机械能守恒定律5.5.动能定理动能定理-质点的动能定理质点的动能定理-质点系的动能定理质点系的动能
44、定理 6.6.质点系的功能原理质点系的功能原理第83页，共86页，编辑于2022年，星期二 例例2 2（P52P52）一长为一长为l、密度均匀的柔软链条，其密度均匀的柔软链条，其单位长度质量为单位长度质量为将其卷成一堆放在地面上将其卷成一堆放在地面上,若手提链条的一端，以匀速若手提链条的一端，以匀速v将其上提当一端将其上提当一端被提离地面高度为被提离地面高度为y时，求手的提力时，求手的提力 解解:取地面参考系取地面参考系,整个链条为整个链条为 一系统一系统.yyo 设设t时刻链条一端距原点为时刻链条一端距原点为y,y,速率为速率为v，而地面部分链条速度，而地面部分链条速度为零，则为零，则t时刻链条动量为时刻链条动量为第84页，共86页，编辑于2022年，星期二yyo链条动量对时间的变化率为链条动量对时间的变化率为作用于链条的外力有：作用于链条的外力有：手提力手提力 ，重力，重力 、，地面对长地面对长 链条的支持力链条的支持力 与与 大小相等、方大小相等、方向相等，则系统所受合外力为向相等，则系统所受合外力为第85页，共86页，编辑于2022年，星期二可得可得由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有第86页，共86页，编辑于2022年，星期二