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1、三角形的内角和优质课获奖三角形的内角和优质课获奖同学们，你们知道同学们，你们知道“三角形三角形内角和等于内角和等于180180度度”这个结论这个结论最早是谁提出的吗？最早是谁提出的吗？数数学学史史话话帕斯卡帕斯卡：（1623162316621662）法国著法国著名的数名的数学家学家第1页/共27页方法：度量、剪拼、折叠方法：度量、剪拼、折叠 问题问题1在小学我们已经知道任意一个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180，你还，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究利用手中的三角形纸片进行探究 实验操
2、作，探究新知实验操作，探究新知第2页/共27页BAC任意画一个三角形，测量三角形的三个内任意画一个三角形，测量三角形的三个内角并求和，你有什么发现？角并求和，你有什么发现？三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是180第3页/共27页第4页/共27页12BAC第5页/共27页 已知：如图已知：如图,ABC.ABC.求证：求证：求证：求证：A+A+B+B+C=180C=180 证明：作证明：作证明：作证明：作BCBC的延长线的延长线的延长线的延长线CDCD，过点过点过点过点C C作射线作射线作射线作射线CECEBABA，则则则则 2=2=A A （两直线平行，内错角相等），两直线平行，内错角相等
3、），两直线平行，内错角相等），两直线平行，内错角相等），1=1=B B （两直线平行，同位角相等）。两直线平行，同位角相等）。两直线平行，同位角相等）。两直线平行，同位角相等）。1+1+2+2+ACB=180ACB=180（1 1平角平角平角平角=180=180），），），），A+A+B+B+ACB=180 ACB=180（等量代换）。等量代换）。等量代换）。等量代换）。BAC12DE第6页/共27页 过三角形一个顶点，用构造平角将三个角化归为平角来证明定理 那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分小组讨论。小组讨论。（1）思维能力训练21ABCDE三角形的
4、边上 三角形内部 三角形外部 归纳结论第7页/共27页 已知：如图已知：如图,ABC.ABC.求证：求证：求证：求证：A+A+B+B+C=180C=180 证明：过点证明：过点证明：过点证明：过点A A作射线作射线作射线作射线DEDEBCBC，则则则则 2=2=C C（两直线平行，内错角相等），两直线平行，内错角相等），两直线平行，内错角相等），两直线平行，内错角相等），1=1=B B（两直线平行，内错角相等）。两直线平行，内错角相等）。两直线平行，内错角相等）。两直线平行，内错角相等）。1+1+2+2+BAC=180BAC=180（1 1平角平角平角平角=180=180），），），），A+A
5、+B+B+BAC=180 BAC=180（等量代换）。等量代换）。等量代换）。等量代换）。21ABCDE第8页/共27页 这个点在三角形的边上如何？C21AB3EFD第9页/共27页 已知：已知：ABCABC求证：求证：A AB BC=180C=180证明：在证明：在ABCABC边上任取一点边上任取一点DD，过点，过点DD做直线做直线DFDFAB,DEAB,DEAC;AC;ABABDF (DF (已知）已知）B=B=1 1（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）A=A=DFC DFC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）DEDEACAC（已知）（已知）C=C=2 2（
6、两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）DFC=DFC=3 (3 (两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）A=A=3(3(等量代换）等量代换）1 12 23=1803=180（平角定义）（平角定义）A AB BC=180C=180 C21AB3EFD第10页/共27页 这个点能否为三角形内部任意一点。C24AB3EQDFPGH1第11页/共27页 已知：ABC 求证：ABC=180证 明：在 ABC内 部 任 取 一 点 D，过 点 D做 直 线 EFBC,GQAB;PHAC;EFBC (已知）B=1（两直线平行，同位角相等）C=3（两直线平行，同位角相等）QGAB（已知）
7、1=2（两直线平行，同位角相等）A=DQF（两直线平行，同位角相等）PHAC（已知）PDQ=DQF(两直线平行，内错角相等）3=4 (两直线平行，同位角相等）B=1 1=2 B=2（等量代换）C=3 3=4 C=4（等量代换）A=DQF PDQ=DQF A=PDQ（等量代换）24PDQ=180（平角定义）ABC=180 C24AB3EQDFPGH1第12页/共27页 如果这个点运动到三角形的外部呢？PBGC24A3EDFH1第13页/共27页 已知：ABC 求证：ABC=180证 明：在 ABC外 部 任 取 一 点 D，过 点 D做 直 线 DEBC,DGAB;DEBC;EFBC (已知）B
8、=1（两直线平行，同位角相等）C=3（两直线平行，同位角相等）DGAB（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）A=AFD（两直线平行，内错角相等）DHAC（已知）3=4 (两直线平行，同位角相等）AFD=HDP(两直线平行，同位角相等）B=1 1=2 B=2（等量代换）C=3 3=4 C=4（等量代换）A=AFD AFD=HDP A=HDP（等量代换）24HDP=180（平角定义）ABC=180 BGC24A3EDFH1P第14页/共27页 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180三角形内角和定理：三角形内角和定理：第15页/共27页（2 2）基础知识巩固训练）基础知识巩固训练
9、 1 1、求出下列图形中求出下列图形中x x的值：（教材的值：（教材P16P16）39108xxxx72x(x-36)x+36xx第16页/共27页2.（1）如果三角形的三个内角的度数比是）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是则它是()A、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形 C、直角三角形、直角三角形 D、钝角或直角三角形、钝角或直角三角形 A（2）在）在ABC中，中，A、30 B、60C、90 D、120C第17页/共27页3、在 ABC中，BA+10，CB+10。求ABC各内角的度数 解：解：BBA+10,CA+10,CB+10(B+10(已知）已知）C=A+1
10、0+10C=A+10+10A+20A+20 A+B+C A+B+C180180 A+A+（A+10A+10）+（A+20A+20）180180 AA5050，BB6060，CC7070第18页/共27页4、一个直角三角形最多有几个直角？一个三角形最多有几个钝角？至少有几个锐角？请证明你的结论。一个直角三角形最多有一个直一个直角三角形最多有一个直角，角，一个三角形最多有一个钝角，一个三角形最多有一个钝角，至少有两个锐角。至少有两个锐角。第19页/共27页5.已知：在已知：在ABC中，中，BAC=40，B=75，AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数。的度数。CBAD第20页/共2
11、7页C解：解：第21页/共27页6.如图，如图，C 岛在岛在 A 岛的岛的北偏东北偏东50方向，方向，B 岛在岛在 A 岛的岛的北偏东北偏东80 方向，方向，C 岛在岛在 B 岛的岛的北偏西北偏西40 方向。从方向。从 C 岛看岛看 A、B 两岛的视两岛的视角角ACB是多少是多少度度？北北东东西西南南F.AD.CB.E508040北北东东西西 南南北北东东西西 南南（图中（图中AD BE）30H第22页/共27页A.C.D5080北北东东西西 南南30B.E40北北东东西西 南南FA.C.D50北北东东西西 南南B.E40北北东东西西 南南A.C.D50北北东东西西 南南B.E40北北东东西西
12、 南南HA.C.D50北北东东西西 南南B.E40北北东东西西 南南第23页/共27页(3）能力提高训练 1.在在 ABC中，如果中，如果 A=B C,那么这个三角形是（那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.等边三角等边三角形形2.锐角三角形任意两个内角的和必大于（锐角三角形任意两个内角的和必大于（）A.90 B.100 C.110 D.120拓展：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？拓展：三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是？3.如图，如图，ABC中，中，B=ACB,CD是高，求证是高，求证 2BCD=AABCDB
13、A 证明证明:在在 ABC中中,A=180(B+ACB)B=ACB A=180 2B=2(90B)在在Rt BCD中中,BCD=90B.2BCD=A60 ，180）60 ，90）第24页/共27页4.如如图，在，在中，中，AD BC，垂足，垂足为D，AE是是 BA的平分的平分线，交，交BC于于E（B C）。）。（1）若）若C=45，B=65，求，求DAE的度数；的度数；（2）试写出）试写出DAE与与B和和C之间的关系式。之间的关系式。ABCDE解：解：C=45，B=65，BAC=70 AE是是BAC的平分线，的平分线，BAE=35 AED=1806535=80 AD BC ADE=90，DAE=10 DAE=（B C）第25页/共27页谢谢各位光临欢迎大家指导第26页/共27页感谢您的观看。感谢您的观看。第27页/共27页