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1、bbaa(a+b)a a b b ababababa2 b2 一一位位老老人人非非常常喜喜欢欢孩孩子子每每当当有有孩孩子子到到他他家家做做客客时时，老老人人都都要要拿拿出出糖糖果果招招待待他他们们来来一一个个孩孩子子，老老人人就就给给这这个个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，（1 1）第第一一天天有有a a个个男男孩孩去去了了老老人人家家，老老人人一一共共给给了了这这些些孩孩子多少块糖？子多少块糖？（2 2）第第二二天天有有b b个个女女孩孩去去了了老老人人家家，老老人人一一共共给给了了这这些些孩孩子多少块糖？子多少块糖？（3）第第
2、三三天天这这（a+b）个个孩孩子子一一起起去去看看老老人人，老老人人一一共共给了这些孩子多少块糖？给了这些孩子多少块糖？（a+b）2（a+b）2 我们上一节学习了平方差公式即我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2，现在遇到了两个数的和的平方，即，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+ba+b)2 2，这是我们这是我们这节课要研究的新问题这节课要研究的新问题计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)(3)(p-1)=(p-1)(p-1)(4)(m
3、-2)=(m-2)(m-2)=P2+2p+1=P2-2p+1 合作探究合作探究=P2+2p1+12=P2-2p1+12=m2+2m2+22=m2-2m2+22=m2+4m+4=m2-4m+4首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 再来计算再来计算(a+b)2,(a b)2.算算一算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，两个数的
4、和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示可以表示数数，单项式单项式和和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，首
5、尾两倍中间放首尾两倍中间放 bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：(a+b)2=a2+b2+2ab的图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 的图形理解的图形理解【例例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析解析】(x+2y)(x+2y)2 2=x2(x+2y)(x+2y)2 2(a +b)2 =a2 +2 ab +b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2【例题例题】(2x)2 2 2x 3+32解：解：(1)(2x3)2 =例例例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公
6、式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2x x 3)3)2 2 ；(2)(2)(4(4x x+5 5y y)2 2;4x2=12x+9;（2）（4x+5y)2 =(4x)2 +2 4x 5y+(5y)2 =16 x2+40 x y+25y2例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992 .解解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10 000+400+4 =10 404(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10 000-200+1 =9 8011、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样、下面
7、各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？改正？错错错错错错错错错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2 2xy+y2(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2 巩固训练巩固训练(1)(6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2(3)(2m1)2 =4m2-4m+1 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1 2、运用完全平方公式计算、运用完全平方公
8、式计算:(5)1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10000+600+9=10609 想想一一想想:（a+b）2与（与（-a-b）2相等吗？相等吗？(a-b）2与（与（b-a）2也相等吗也相等吗？为什么？为什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a+b)2=(-a-b)2 (a-b)2=(b-a)2 1.下列等式是否成立下列等式是否成立?说明理由说明理由 (1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1
9、)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).成立成立 成立成立不成立不成立不成立不成立(1)已知已知(a+b)2=11,ab=1,求求(a-b)2的值的值.(2),已知已知(a+b)2=11 (a-b)2=7 则则 ab=_提高提高1(3)已知已知:a+b=8,ab=15,求下列各式的值求下列各式的值:(1)a2+b2 (2)(a-b)2注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果
10、不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
11、的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即为“两数和两数和两数和两数和(或差或差或差或差)的平方的平方的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边,做到不做到不做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；第一；第一；第一；第一(二二二二)数是数是数是数是乘积被平方乘积被平方乘积被平方乘积被平方时要注意添括号时要注意添括号时要注意添括号时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键