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1、分子动理论章热力学第1页，共117页，编辑于2022年，星期五2注意事项注意事项1.成绩构成：平时成绩构成：平时20%,期中期中20%，期末，期末60%2.习题册每本习题册每本8元，第二周三元，第二周三9:0017：00在文印在文印中心（三楼）以班为单位购买。中心（三楼）以班为单位购买。3.从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个练习。无特别通知则每周如此。练习。无特别通知则每周如此。4.从第三周开始答疑。具体时间，地点待定。从第三周开始答疑。具体时间，地点待定。5.半期考试半期考试10周左右周左右第2页，共117页，编辑于2022年，星期五3热热 学学
2、 篇篇热是人类最早发现的一种自然力，是地热是人类最早发现的一种自然力，是地球上一切生命的源泉。球上一切生命的源泉。恩格斯恩格斯第3页，共117页，编辑于2022年，星期五41、对温度的研究、对温度的研究1593年，伽利略，空气温度计的雏形。1702年，阿蒙顿，空气温度计。1724年，华伦海特，华氏温标，水银温度计。1742年，摄尔修斯、施勒默尔，摄氏温标。1854年，开尔文提出开氏温标，得到世界公认。2、热机的发展、热机的发展1695年，巴本，第一台蒸汽机。1705年，钮科门和科里，新蒸汽机。1769年，瓦特，改进了钮科门机，导致了欧洲的工业革命。热机被应用于纺织，轮船，火车等。第4页，共11
3、7页，编辑于2022年，星期五53、量热学和热传导理论的建立、量热学和热传导理论的建立 温度、热量、热容量、潜热 4、热本性说的争论、热本性说的争论热是一种物质，即热质说（热质说（伊壁鸠鲁、付里叶、卡诺）。热是物体粒子的内部运动（笛卡尔、胡克、罗蒙诺索夫，伦福德）。5、热力学第一定律热力学第一定律（迈尔、焦耳、亥姆霍兹）6、热力学第二定律热力学第二定律（克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼）7、热力学第三定律热力学第三定律（能斯特、普朗克）第5页，共117页，编辑于2022年，星期五68、分子运动论分子运动论早期的分子运动论。克劳修斯，理想气体分子模型和压强公式，平均自由程。麦克斯韦，麦克斯韦分子速率分
4、布律。玻尔兹曼，玻尔兹曼分布律。吉布斯，统计力学。第6页，共117页，编辑于2022年，星期五7 分子物理学是从物质的微观结构出发分子物理学是从物质的微观结构出发,应用统计的方法应用统计的方法,研究微观态和研究微观态和宏观态的联系宏观态的联系,揭示宏观量的微观本质。揭示宏观量的微观本质。热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的,不涉及物质不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律(主要是热力主要是热力学第一定律、第二定律等学第一定律、第二定律等),用逻辑推理的方法用逻辑推理的
5、方法,研究物体的宏观性质及宏研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。观过程进行的方向和限度等。热学是研究热现象的规律及其应用的学科热学是研究热现象的规律及其应用的学科,它包括分子物理它包括分子物理学和热力学两个方面。学和热力学两个方面。第7页，共117页，编辑于2022年，星期五8描述描述方法方法热学热学分类分类研究方法研究方法研究对象的研究对象的特征特征特点特点宏观宏观热力学热力学由观察和实验总结由观察和实验总结出热力学定律出热力学定律宏观量（宏观量（p、V、T）更具有可靠更具有可靠性和普遍性性和普遍性微观微观统计统计物理物理运用统计的方法，运用统计的方法，把物体的宏观性质把物体的宏
6、观性质作为微观粒子热运作为微观粒子热运动的统计平均值动的统计平均值微观量微观量（分子的（分子的m，v）揭示宏观揭示宏观现象的本质现象的本质热热 力力 学学统统 计计 物物 理理第8页，共117页，编辑于2022年，星期五9第第 7 章章（Fundamental of statistical mechanics)统计物理初步统计物理初步热热 学学(Thermodynamics)第9页，共117页，编辑于2022年，星期五107-1 7-1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统,这个系统就称为热力这个系统就称为热力学系
7、统。学系统。与外界完全隔绝与外界完全隔绝(即与外界没有质量和能量交换即与外界没有质量和能量交换)的系统的系统,称为孤立称为孤立系统。系统。与外界没有质量交换和但有能量交换的系统与外界没有质量交换和但有能量交换的系统,称为封闭系统。称为封闭系统。与外界既有质量交换又有能量交换的系统与外界既有质量交换又有能量交换的系统,称为开放系统。称为开放系统。一一.热力学系统热力学系统二二.理想气体理想气体 严格遵守四条定律严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律和阿伏吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律伽德罗定律)的气体的气体,称为理想气体。称为理想气体。第10页，共117页，编
8、辑于2022年，星期五11 在在不不受受外外界界影影响响(孤孤立立系系统统)的的条条件件下下，系系统统的的宏宏观观性性质质不不随随时时间间变化的状态变化的状态,称为平衡态。称为平衡态。平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。平衡态仅指系统的宏观性质不随时间变化平衡态仅指系统的宏观性质不随时间变化,但微观上分子仍在不停但微观上分子仍在不停地运动和变化。地运动和变化。三三.平衡态平衡态四四.状态参量状态参量描述平衡态下系统宏观属性的一组独立宏观量描述平衡态下系统宏观属性的一组独立宏观量状态参量。状态参量。气体处于平衡态的标志是状态参量气体处于平衡态的
9、标志是状态参量p、V、T处处相同且不随处处相同且不随时间变化。时间变化。第11页，共117页，编辑于2022年，星期五12(7-1)单位单位:SI 压强压强 p:Pa帕斯卡帕斯卡(帕斯卡帕斯卡)。1atm=76cmHg=1.013105Pa (atmosphere)体积体积V：m3;1l=10-3 m3 温度温度T：K (T=273+t C )M:气体质量气体质量(kg);Mmol:摩尔摩尔质量质量(kg.mol-1)。普适气体恒量普适气体恒量:R=8.31 (J.mol-1.K-1)一一.理想气体状态方程理想气体状态方程7-2 7-2 理想气体的微观模型、压强和温度的统计意义理想气体的微观模
10、型、压强和温度的统计意义第12页，共117页，编辑于2022年，星期五13玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 k=R/No=1.3810-23 (J.K-1)R=8.31 (J.mol-1.K-1)于是理想气体状态方程又可写为于是理想气体状态方程又可写为 式中：式中：n=N/V单位体积的分子数密度。单位体积的分子数密度。m分子分子质量质量,N 气体分子数气体分子数(7-1)或或 (7-2)第13页，共117页，编辑于2022年，星期五14 例题例题7-1 估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。子。解解 由公式：由公式：p=nkT，标准状态
11、标准状态:p=1atm=1.013105Pa,T=273K=2.71025(个个/m3)=2.71019(个个/cm3)第14页，共117页，编辑于2022年，星期五15 例题例题7-2 一氧气瓶的容积一氧气瓶的容积V=32l,瓶中氧气压强瓶中氧气压强p1=130atm。规定。规定瓶内氧气的压强降到瓶内氧气的压强降到p2=10atm时就得充气时就得充气,以免混入其他气体而需以免混入其他气体而需洗瓶。一车间每天需用洗瓶。一车间每天需用pd=1atm的氧气的氧气Vd=400 l,问一瓶氧气能用几天问一瓶氧气能用几天?解解 抓住：分子个数的变化，用抓住：分子个数的变化，用 pV=NkT求解。求解。使
12、用后瓶中氧气的分子个数使用后瓶中氧气的分子个数:(设使用中温度保持不变设使用中温度保持不变)每天用的氧气分子个数每天用的氧气分子个数:能用天数：能用天数：未使用前瓶中氧气的分子个数未使用前瓶中氧气的分子个数:第15页，共117页，编辑于2022年，星期五16 例题例题7-3 一长金属管下断封闭一长金属管下断封闭,上端开口上端开口,置于压强为置于压强为po的大气的大气中。今在封闭端加热达中。今在封闭端加热达T1=1000K,而另一端则达到而另一端则达到T2=200K，设温度沿，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到TE=100K。计算此时管内
13、。计算此时管内气体的压强气体的压强(不计金属管的膨胀不计金属管的膨胀)。解解 初态初态(加热时加热时)是定态是定态,但不是平衡态。末态是平衡态。但不是平衡态。末态是平衡态。关键是求出管内气体的质量。关键是求出管内气体的质量。.图7-1x,L 管长管长 对对x处的气体元处的气体元(dx,dM)可视为平衡态可视为平衡态:dxxdM第16页，共117页，编辑于2022年，星期五17.图7-1xdxx,S 管横截面积管横截面积第17页，共117页，编辑于2022年，星期五18.图7-1xdxx末态末态:封闭开口端封闭开口端,并使管子冷却到并使管子冷却到TE=100K。=0.2po最后得：最后得：第18
14、页，共117页，编辑于2022年，星期五19二二.理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度1.理想气体的微观模型理想气体的微观模型 (1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计。分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计。(2)分分子子之之间间距距离离很很大大,除除碰碰撞撞的的瞬瞬间间外外,可可不不计计分分子子间间的的相相互互作作用用力力;如无特殊考虑如无特殊考虑,重力也可忽略。重力也可忽略。(3)分分子子之之间间以以及及分分子子与与容容器器壁壁之之间间的的碰碰撞撞是是完完全全弹弹性性的的,即即气气体体分分子的动能不因碰撞而损失。子的动能不因碰撞而损失。(4)分分子子在在做做永
15、永不不停停息息的的热热运运动动。无无外外力力场场时时，处处于于平平衡衡态态的的气气体体分分子子在在空空间间的的分分布布是是均均匀匀的的；分分子子沿沿任任一一方方向向运运动动的的概概率率是是相相等等的，于是可作出如下统计假设：的，于是可作出如下统计假设：第19页，共117页，编辑于2022年，星期五202.理想气体的压强公式理想气体的压强公式 理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强,是是大量大量分子对器壁不断碰撞的结果分子对器壁不断碰撞的结果。单位时间内与器壁单位时间内与器壁A上上单位面积单位面积碰撞碰撞的分子数的分子数,显然就是在此显然
16、就是在此斜柱体中的斜柱体中的分分子数：子数：ni ix 一个分子碰撞一次给器壁一个分子碰撞一次给器壁A的冲量：的冲量：ix ix图7-2A.2m ix 设容器内气体分子质量为设容器内气体分子质量为m,分子数密度为分子数密度为n,而单位体积中速度为而单位体积中速度为 i的分子数为的分子数为ni。现沿速度。现沿速度 i方向取一底面为单位面积、高为方向取一底面为单位面积、高为 ix的斜柱体。的斜柱体。第20页，共117页，编辑于2022年，星期五21 单位时间内与器壁单位时间内与器壁A上上单位面积单位面积碰撞的分子数：碰撞的分子数：ni ix 一个分子碰撞一次给一个分子碰撞一次给A面的冲量：面的冲量
17、：2m ix x图7-3A.ix i 这些分子单位时间内给予器壁这些分子单位时间内给予器壁A单位面积上的单位面积上的冲量就为：冲量就为：2mni ix2 对所有可能的速度求和，就得单位对所有可能的速度求和，就得单位时间内给予器壁时间内给予器壁A单位面积上的总单位面积上的总冲量：冲量：第21页，共117页，编辑于2022年，星期五22 考虑到，平均来说，考虑到，平均来说，ix 0和和 ix 0的分子各占一半。故的分子各占一半。故单位时间单位时间内给予器壁内给予器壁A单位面积上的总单位面积上的总冲量冲量,x图7-3A.ix i 单位时间内给予器壁单位时间内给予器壁A单位面积上的总单位面积上的总冲量
18、：冲量：即即单位面积上的单位面积上的平均冲力平均冲力压强为压强为:(Fix t=m x,t=1)第22页，共117页，编辑于2022年，星期五23x图7-3A.ix i所以压强：所以压强：第23页，共117页，编辑于2022年，星期五24理想气体的压强公式理想气体的压强公式：(7-3)气体分子的气体分子的平均平动动能平均平动动能令令压强：压强：第24页，共117页，编辑于2022年，星期五253.温度的统计意义温度的统计意义从以上两式消去从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为可得分子的平均平动动能为(7-4)可见，可见，温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度。这就是温度的统
19、计。这就是温度的统计意义。意义。应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意只具有统计意义；对于单个分子义；对于单个分子,说它有温度是没有意义的。说它有温度是没有意义的。因因 p=nkT，第25页，共117页，编辑于2022年，星期五264.混合气体内的压强混合气体内的压强 道尔顿分压定律道尔顿分压定律 设容器内有多种气体，设容器内有多种气体，n=n1+n2+ni+nn,其中其中ni是第是第i种气种气体的分子数密度体的分子数密度,由压强公式有由压强公式有于是有于是有 p=p1+p2+pn 这就是说，这就是说，总压强等于各气体分压强之和，这就是道
20、尔顿分压定总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔顿分压定律。律。第26页，共117页，编辑于2022年，星期五27 例题例题7-4 一容器体积一容器体积V=1m3,有有N1=11025个氧分子，个氧分子，N2=41025氮分子，混合气体的压强氮分子，混合气体的压强p=2.76 105pa,求分子的平均平动动能及混求分子的平均平动动能及混合气体的的温度。合气体的的温度。解解 由压强公式由压强公式所以所以=8.26 10-21J又又混合气体的的温度混合气体的的温度：=400K第27页，共117页，编辑于2022年，星期五28 例题例题7-5 两瓶不同种类的气体，温度、压强相同，但体积不同，则两瓶不
21、同种类的气体，温度、压强相同，但体积不同，则 (1)它们单位体积中的分子数它们单位体积中的分子数相同。相同。(2)它们单位体积中的气体质量它们单位体积中的气体质量不相同。不相同。(3)它们单位体积中的分子平动动能的总和它们单位体积中的分子平动动能的总和(p=nkT)(=mn)(Ek=nEt)相同。相同。第28页，共117页，编辑于2022年，星期五29 自由度自由度确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数目。确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数目。单原子气体分子单原子气体分子 可视为质点可视为质点,确定它在空间的位置需确定它在空间的位置需3个独立坐标，故有个独立坐标，故有3个平动个平动自由
22、度。自由度。刚性双原子气体分子刚性双原子气体分子 两原子之间成哑铃似的结构两原子之间成哑铃似的结构,确定它的质心确定它的质心,要要3个平动自由度，个平动自由度，确定连线，确定连线，要要2个转动自由度；个转动自由度；所以共有所以共有5个自由度。个自由度。C图7-4一.气体分子的自由度气体分子的自由度7-3 7-3 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理第29页，共117页，编辑于2022年，星期五30 确定它的质心确定它的质心,要要3个平动自由度，个平动自由度，确定连线，确定连线，要要2个转动自由度；个转动自由度；确定沿连线的振动确定沿连线的振动,要要1个振动自由度，个振动自由度，所以共有所以
23、共有6个自由度个自由度。图7-5C非刚性双原子气体分子非刚性双原子气体分子相似为弹簧哑铃似的结构相似为弹簧哑铃似的结构,多原子气体分子多原子气体分子(原子数原子数n 3)刚性刚性:6个自由度个自由度(3个平动自由度个平动自由度,3个转动自由度个转动自由度);非刚性：有非刚性：有3n个自由度个自由度,其中其中3个是平动的个是平动的,3个是转动的个是转动的,其余其余3n-6是振是振动的。动的。在在常常温温下下,不不少少气气体体可可视视为为刚刚性性分分子子,所所以以只只考考虑虑平平动动自自由由度度和和转转动动自自由由度度,但在高温时但在高温时,则要视为非刚性分子则要视为非刚性分子,还要考虑振动自由度
24、。还要考虑振动自由度。第30页，共117页，编辑于2022年，星期五31气体分子自由度小结气体分子自由度小结i=3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (非刚性双原子非刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)3n (非刚性多原子非刚性多原子(n 3)特别是对刚性气体分子，自由度为特别是对刚性气体分子，自由度为i=3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)气体分子的自由度：气体分子的自由度：第31页，共117页，编辑于2022年，星期五32在上节中我们已得到分子的平均平动动能在上节中我们已得到分子的平均平动动能二二.能量按自由度均分定
25、理能量按自由度均分定理可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个自由度上的，个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为 第32页，共117页，编辑于2022年，星期五33能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：理想气体处于平衡态时理想气体处于平衡态时,其分子在每个自由度上其分子在每个自由度上的平均动能都相等，都为的平均动能都相等，都为 。设某分子有设某分子有t个平动自由度，个平动自由度，r个转动自由度，个转动自由度，s个振动自由度，个振动自由度，则该则该 分子的总自由度：分子的总自由度：i=t
26、+r+s;分子的平均分子的平均总动能总动能：分子的平均振动动能分子的平均振动动能：分子的平均转动动能：分子的平均转动动能：分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：第33页，共117页，编辑于2022年，星期五34分子的平均分子的平均总能量总能量：对每个振动自由度，由于平均势能和平均动能对每个振动自由度，由于平均势能和平均动能相等相等,故分子不仅有故分子不仅有 的平均动能的平均动能,还应有还应有 的的平均振动势能。因此，平均振动势能。因此，(7-5)这里：这里：i=t+r+s，是分子的总自由度。，是分子的总自由度。第34页，共117页，编辑于2022年，星期五35三三.理想气体的内能理想气体的内
27、能 对对于于实实际际气气体体来来讲讲,除除了了分分子子的的各各种种形形式式的的热热运运动动动动能能和和分分子子内内部部原原子子间间的的振振动动势势能能外外,由由于于分分子子间间存存在在着着相相互互作作用用的的保保守守力力,所所以以分分子子还还具具有有与与这这种种力力相相关关的的势势能能。所所有有分分子子的的这这些些形形式式的的热热运运动动能能量和分子间势能的总和量和分子间势能的总和,叫做气体的内能。叫做气体的内能。理理想想气气体体分分子子间间无无相相互互作作用用,所所以以理理想想气气体体的的内内能能是是所所有有分分子子的的热运动能量的总和。热运动能量的总和。由于一个由于一个(刚性刚性)分子的平
28、均总能量为分子的平均总能量为所以一摩尔理想气体的内能为所以一摩尔理想气体的内能为(Nok=R)第35页，共117页，编辑于2022年，星期五36M千克理想气体的内能为千克理想气体的内能为(7-7)例例7-6 容器内盛有单原子理想气体，容器内盛有单原子理想气体，测得压强为测得压强为p，那么单，那么单位体积中的内能为多少？位体积中的内能为多少？解解 由内能公式：由内能公式：所以所以第36页，共117页，编辑于2022年，星期五37 例例7-7 容器内有容器内有co2和和o2 两种混合气体，混合气体的热力学温两种混合气体，混合气体的热力学温度度T=290K,总的内能总的内能E=9.64105J,总质
29、量总质量M=5.4kg，求两种气体的，求两种气体的质量。质量。解解 设设co2的质量为的质量为M1，o2的质量为的质量为M2，则，则 M1+M2=M解得：解得：M1=2.2kg,M2=3.2kg。刚性分子刚性分子总的内能：总的内能：第37页，共117页，编辑于2022年，星期五38 例例7-8 如图如图7-6，容器两边是同种气体，左边的压强、温度、，容器两边是同种气体，左边的压强、温度、体积分别是体积分别是p1、T1、V，右边的压强、温度、体积分别是，右边的压强、温度、体积分别是p2、T2、V；抽去中间的隔板，让两边的气体混合抽去中间的隔板，让两边的气体混合(设混合过程中气体与外界设混合过程中
30、气体与外界无能量交换无能量交换)，求平衡时的压强和温度。，求平衡时的压强和温度。解解 因混合过程中气体与外界无能量交换，所以混合前后气因混合过程中气体与外界无能量交换，所以混合前后气体的内能不变：体的内能不变：又又 p1V=v1RT1,p2V=v2RT2 p(2V)=(v1+v2)RT解得解得图7-6P1 T1 VP2 T2 V.第38页，共117页，编辑于2022年，星期五39 气体分子热运动的一个重要特征是分子间存在频繁的碰撞气体分子热运动的一个重要特征是分子间存在频繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！每秒钟要碰撞约上百亿次！)。由于频繁的碰撞，分子的速率在。由于频繁的碰撞，分子的速率在不断
31、地改变着。因此，在某一个特定的时刻去观察某个特定的不断地改变着。因此，在某一个特定的时刻去观察某个特定的分子，它的速度具有怎样的量值和方向，那完全是偶然的，也分子，它的速度具有怎样的量值和方向，那完全是偶然的，也是毫无意义的。是毫无意义的。然而在平衡态下，就大量分子而言，分子的速率分布却遵循一个然而在平衡态下，就大量分子而言，分子的速率分布却遵循一个确定的统计规律。这是确定的统计规律。这是1859年麦克斯韦首先应用统计概念导出的，称年麦克斯韦首先应用统计概念导出的，称为麦克斯韦速率分布定律。为麦克斯韦速率分布定律。学习重点：统计意义学习重点：统计意义7-4 麦克斯韦麦克斯韦气体分子速率分布律第
32、39页，共117页，编辑于2022年，星期五40麦克斯韦麦克斯韦詹姆斯詹姆斯克拉克克拉克麦克斯韦麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831-1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。世纪伟大的英国物理学家、数学家。主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪世纪物理学发展的最光辉的成果，完成了物理学的又一次大综合。他预言了电磁波物理学发展的最光辉的成果，
33、完成了物理学的又一次大综合。他预言了电磁波的存在。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线的存在。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。电工业的基础。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。始人之一。返回返回第40页，共117页，编辑于2022年，星期五41一一.麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 理想气体处于温度理想气体处于温度T的平衡态时的平衡态时,在速率区间在速率区间 +d 内的分内的分子数为子数为 dN=Nf(v)d (
34、7-8)这就是这就是麦克斯韦速率分布定律。麦克斯韦速率分布定律。式中式中N为分子总数，为分子总数，f()称为称为麦克斯韦速率分布函数，它为麦克斯韦速率分布函数，它为式中：式中：m是气体分子的质量是气体分子的质量,k是玻耳兹曼常数。是玻耳兹曼常数。(7-9)第41页，共117页，编辑于2022年，星期五421.麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数f()的物理意义的物理意义由由 dN=Nf(v)d f()表示：在速率表示：在速率 附近附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。分比。(或叫做：分子速率出现在或叫做：分子速率出现在 附近附近的单位速率区间
35、内的概率的单位速率区间内的概率概率密度。概率密度。)：在速率区间在速率区间 +d 内的分子内的分子数占总分子数的百分比。数占总分子数的百分比。第42页，共117页，编辑于2022年，星期五432.麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线 (a)速率分布特征：速率可取速率分布特征：速率可取0 内内的一切值；但速率很小和很的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。(b)曲线有一个最大值，对应的速率为曲线有一个最大值，对应的速率为最可几最可几(概然概然)速率速率f()o 最可几最可几(概然概然)速率的物理意义是：速率的物理意义
36、是：在温度在温度T的平衡态下，速率在的平衡态下，速率在 p附近单位速率区间内的的分子数最多附近单位速率区间内的的分子数最多。第43页，共117页，编辑于2022年，星期五44(c)曲线下面积的物理意义曲线下面积的物理意义 在速率区间在速率区间 1 2 内的分子数内的分子数占总分子数的百分比。占总分子数的百分比。1 2f()o图7-8d 第44页，共117页，编辑于2022年，星期五45of()图7-9d 整个曲线下的面积整个曲线下的面积,即即这一关系式称为分布函数这一关系式称为分布函数f()的归一化条件。的归一化条件。归一化条件的物理意义是：分子速率在归一化条件的物理意义是：分子速率在0 间的
37、概率是间的概率是1。第45页，共117页，编辑于2022年，星期五46三种统计速率三种统计速率 1.最可几最可几(概然概然)速率速率 p与分布函数与分布函数f()的极大值对应的速率。的极大值对应的速率。由极值条件由极值条件df()/d =0可以得到可以得到(7-10)of()p第46页，共117页，编辑于2022年，星期五47 解解 速率区间速率区间 +d 内的分子数内的分子数:dN=Nf()d 速率区间速率区间 +d 内的分子速率之和内的分子速率之和:dN=N f()d 速率区间速率区间 1 2内分子速率之和内分子速率之和:速率区间速率区间 1 2内的分子数内的分子数:于是速率区间于是速率区
38、间 1 2 内分子的平均速率为内分子的平均速率为例例7-9 求速率区间求速率区间 1 2 内分子的平均速率。内分子的平均速率。第47页，共117页，编辑于2022年，星期五48速率区间速率区间0 内分子内分子(全体分子全体分子)的平均速率为的平均速率为完成积分，求得平均速率为完成积分，求得平均速率为 2.平均速率平均速率 第48页，共117页，编辑于2022年，星期五493.方均根速率方均根速率 与求平均速率类似：与求平均速率类似：2=于是方均根速率为于是方均根速率为 2 2 第49页，共117页，编辑于2022年，星期五50 例例7-10 (1)n f()d 的物理意义是什么？的物理意义是什
39、么？(n是分子的数密度是分子的数密度)n f()d 表示单位体积中，速率在表示单位体积中，速率在 +d 内的分子数。内的分子数。(2)写出速率不大于最可几速率写出速率不大于最可几速率 p的分子数占总分子数的百分的分子数占总分子数的百分比：比：(f()d 速率区间速率区间 +d 内的分子数占总分子数的百分比。内的分子数占总分子数的百分比。此题区间此题区间:0 p)第50页，共117页，编辑于2022年，星期五51 例例7-11 图图7-10是同温度下，是同温度下，H2和和O2 的的麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线H2和和O2的最可几速率分别为多少？的最可几速率分别为多少？图7-10(m/
40、s)f()o1000由图可知，由图可知，H2的最可几速率为的最可几速率为4000m/s;O2的最可几速率为的最可几速率为 1000m/s。O2H2第51页，共117页，编辑于2022年，星期五52 例例7-12 图图8-11中是某种气体在不同温度下的麦克斯韦速率分布中是某种气体在不同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，已知曲线，已知T2T1。由图可知，随着温度的升高，曲线高度降低了，。由图可知，随着温度的升高，曲线高度降低了，这是为什么？这是为什么？图7-11 f()oT2T1 答：当温度升高时答：当温度升高时,气体分子的速率普遍增大气体分子的速率普遍增大,速率分布曲线上的速率分布曲线上的最大值也向
41、量值增大的方向迁移最大值也向量值增大的方向迁移,即最可几即最可几(概然概然)速率增大了速率增大了;但因曲线但因曲线下总面积下总面积,即分子数的百分率的总和是不变的即分子数的百分率的总和是不变的,因此分布曲线在宽度增大因此分布曲线在宽度增大的同时的同时,高度降低高度降低,整个曲线显得较为平坦些。整个曲线显得较为平坦些。第52页，共117页，编辑于2022年，星期五534.麦克斯韦速率分布的实验验证麦克斯韦速率分布的实验验证不同不同v分子到达分子到达p所用时间不等所用时间不等,沉淀于玻片上不同位置沉淀于玻片上不同位置,用光学方法测用光学方法测玻片上铋厚度分布可推知分子速率分布。玻片上铋厚度分布可推
42、知分子速率分布。实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。O：铋蒸汽源铋蒸汽源C：绕中心轴转动的圆筒绕中心轴转动的圆筒 内贴玻片内贴玻片1934年年葛正权实验葛正权实验1924年年斯特恩斯特恩首次进行测量首次进行测量第53页，共117页，编辑于2022年，星期五541955年年,利用已经相当成熟的分子束实验技术利用已经相当成熟的分子束实验技术,美国哥伦比亚大学的密美国哥伦比亚大学的密勒勒(R.C.Miller)和库什和库什(P.Kusch)以更高的分辨率，更强的分子射束和以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊的蒸汽分子的速率分布螺旋槽速度选
43、择器，测量了钾和铊的蒸汽分子的速率分布,所得实验所得实验数据与理论曲线符合的极好。数据与理论曲线符合的极好。第54页，共117页，编辑于2022年，星期五55讨论气体分子碰撞的统计规律讨论气体分子碰撞的统计规律只能求统计平均值，寻求其统计规律。只能求统计平均值，寻求其统计规律。分子速率分布分子速率分布平均动能按自由度分布平均动能按自由度分布都是依赖分子间都是依赖分子间频繁碰撞实现的频繁碰撞实现的每个分子每个分子1 1秒内与其它分子相撞次数秒内与其它分子相撞次数连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间通过的路程连续两次相撞间通过的路程均不确定均不确定9.2.1 9.
44、2.1 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程（补充）（补充）第55页，共117页，编辑于2022年，星期五56分子间最小距离分子间最小距离 d d 与分子初动能有关，其统计平均与分子初动能有关，其统计平均值值分子的有效直径分子的有效直径。分子相撞分子相撞视为直径为视为直径为 d d 的刚性小球的弹性碰撞的刚性小球的弹性碰撞1.1.分子平均碰撞频率分子平均碰撞频率:第56页，共117页，编辑于2022年，星期五572)推导公式：推导公式：“跟踪跟踪”一个分子一个分子A，认为其它分子不动，认为其它分子不动，A以平均相以平均相对速率对速率 相对其它分子运动。相对其它分子运动。时间时间 t 内，内
45、，A通过的折线长通过的折线长以折线为轴的曲折圆柱体积以折线为轴的曲折圆柱体积圆柱内分子数圆柱内分子数A球心轨迹：折线球心轨迹：折线质心与折线距离质心与折线距离 d 的的分子将与分子将与A相碰；相碰；质心与折线距离质心与折线距离 d 的的分子将不与分子将不与A相碰相碰第57页，共117页，编辑于2022年，星期五58单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数平均碰撞频率平均碰撞频率一般：一般：平均相对速率平均相对速率ABABAB第58页，共117页，编辑于2022年，星期五591 1）定义定义分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。2）常温常压下
46、：常温常压下：为分子有效直径的数百倍为分子有效直径的数百倍注意：注意：2.2.分子平均自由程分子平均自由程:第59页，共117页，编辑于2022年，星期五60例例1:在在标标准准状状况况下下，1cm3中中有有多多少少个个氮氮分分子子？氮氮分分子子的的平平均均速速率率为为多多大大？平平均均碰碰撞撞次次数数为为多多少少？平平均均自自由由程程为为多多大大(已已知氮分子的有效直径知氮分子的有效直径d=3.76 10-10 m)？解解：1)根根据据阿阿伏伏加加得得罗罗定定律律，在在标标准准状状况况下下，1mol任任何何气气体体所所含含的的分分子子数数N0=6.023 1023 个个，体体积积V=2.24
47、 10-2 m3，因此分子数密度，因此分子数密度也可以用理想气体状态方程计算也可以用理想气体状态方程计算第60页，共117页，编辑于2022年，星期五612)氮分子平均速率氮分子平均速率3)平均碰撞次数即平均碰撞频率平均碰撞次数即平均碰撞频率4)平均自由程平均自由程d=3.76 10-10 m第61页，共117页，编辑于2022年，星期五62例例2:今今测测得得温温度度为为t1=15，压压强强p1=1.013 105Pa时时，氩氩分分子和氖分子的平均自由程分别为：子和氖分子的平均自由程分别为：求求1)氖分子和氩分子的有效直径之比氖分子和氩分子的有效直径之比 dNe:dAr。2)温温度度为为为为
48、t2=20，压压强强p2=1.999 105Pa时时，氩氩分分 子的平均自由程子的平均自由程解：解：1)氩气和氖气分子可视为理想气体氩气和氖气分子可视为理想气体d为理想气体的有效直径为理想气体的有效直径第62页，共117页，编辑于2022年，星期五632)根据理想气体自由程的计算公式根据理想气体自由程的计算公式可可得得t2=20,p2=1.999 105Pa与与t1=15,p1=1.013 105Pa氩氩分分子的自由程之比为子的自由程之比为7章章 完完第63页，共117页，编辑于2022年，星期五64(6)第八章 热力学基础第第2篇篇 热力学与统计物理初步热力学与统计物理初步第64页，共117
49、页，编辑于2022年，星期五65一一.热力学第一定律热力学第一定律 它是由系统的状态它是由系统的状态(p,V,T)确定的能量，是状态的单值函数，与确定的能量，是状态的单值函数，与过程无关。过程无关。21pV图8-12.功和热功和热 功是和宏观位移相联系的过程中能量转换的功是和宏观位移相联系的过程中能量转换的量度量度;是有规则运动能量向无规则运动能量的转是有规则运动能量向无规则运动能量的转换。换。热是在传热这个特殊过程中能量转换的量度热是在传热这个特殊过程中能量转换的量度;是无规则运动能量之间的转换。是无规则运动能量之间的转换。共同点共同点:功和热是状态变化的量度功和热是状态变化的量度,是过程量
50、。是过程量。1.理想气体的内能理想气体的内能(8-1)8-1 8-1 热力学第一定律及常见的热力学过程热力学第一定律及常见的热力学过程第65页，共117页，编辑于2022年，星期五66 系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个状态的变化过程就称为准静态过程个状态的变化过程就称为准静态过程(或平衡过程或平衡过程)。(1)只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准静只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。态过程只是实际过程的近似和抽象。(2)对给定的气体，对给定的气体，