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1、重点与难点重点：1.非正弦周期量的有效值 2.非正弦周期电路的 分析 计算难点：非正弦周期电路的分析 计算 第1页/共43页图7.1几种常见的非正弦波7.1 非正弦周期量及其分解（一）1、常见的非正弦周期曲线第2页/共43页7.1 非正弦周期量及其分解（二）2.设周期函数f(t)的周期为T,角频率=2/T,则其分解为傅里叶级数为 第3页/共43页7.1 非正弦周期量及其分解（三）第4页/共43页7.1 非正弦周期量及其分解（四）第5页/共43页例7.1（一）求图7.2所示矩形波的傅里叶级数。图 7.2 例 7.1 图 第6页/共43页例7.1（二）解 图示周期函数在一个周期内的表达式为根据前述
2、有关知识得第7页/共43页例7.1（三）当k为奇数时,当k为偶数时,由此可知该函数的傅里叶级数表达式为第8页/共43页表 7.1 几种周期函数（一）名称波形傅里叶级数有效值平均值正弦波梯形波(k为奇数)第9页/共43页表 7.1 几种周期函数（二）名称波形傅里叶级数有效值平均值三角波矩形波(k为奇数)(k为奇数)第10页/共43页表 7.1 几种周期函数（三）名称波形傅里叶级数有效值平均值半波整流波全波整流波第11页/共43页表 7.1 几种周期函数（四）名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波第12页/共43页7.1 非正弦周期量及其分解（五）不包括直流分量和余弦项3.某些非正弦周期函数（1）周
3、期函数为奇函数 第13页/共43页7.1 非正弦周期量及其分解（六）（2）周期函数为偶函数 偶函数的傅里叶级数中bk=0,所以偶函数的傅里叶级数中不含正弦项。（3）奇谐波函数 图 7.3 奇谐波函数 第14页/共43页7.1 非正弦周期量及其分解（七）奇谐波函数只包括奇次谐波，不包括直流分量和偶次。(k为奇数)第15页/共43页7.1 非正弦周期量及其分解（八）图 7.4 波形的分解 第16页/共43页例7.2试把表7.1中振幅为50V、周期为0.02s的三角波电压分解为傅里叶级数（取至五次谐波）。解 电压基波的角频率为第17页/共43页7.2 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率第
4、18页/共43页7.2.1 有效值（一）第19页/共43页7.2.1 有效值（二）第20页/共43页7.2.2 平均值（一）1.周期量的平均值：周期量绝对值的平均值当 时,其平均值为 第21页/共43页7.2.2 平均值（二）2.对周期量,有时还用波形因数Kf、波顶因数K和畸变因数Kj来反映其性质:对上例的正弦量 第22页/共43页7.2.3 平均功率（一）第23页/共43页7.2.3 平均功率（二）第24页/共43页7.2.3 平均功率（三）等效正弦波替代原来的非正弦波。等效的条件是:等效正弦量的有效值为非正弦量的有效值，等效正弦量的频率为基波的频率,平均功率不变。第25页/共43页例7.4
5、（一）已知某电路的电压、电流分别为求该电路的平均功率、无功功率和视在功率。第26页/共43页例7.4（二）解 平均功率为无功功率为 视在功率为 第27页/共43页7.3 非正弦周期电流电路的计算 1、其分析电路的一般步骤如下:(1)将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数,并根据计算精度要求,取有限项高次谐波。(2)分别计算各次谐波单独作用下电路的响应,计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。对直流分量,电感元件等于短路,电容元件等于开路。对各次谐波,电路成为正弦交流电路。(3)应用叠加原理,将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。第28页/共43页例7.5（一）图7.5(a)所示电路
6、中,并且已知 求各支路电流及R1支路吸收的平均功率。第29页/共43页例7.5（二）图 7.5 例 7.5 图 第30页/共43页例7.5（三）解：(1)在直流分量0=10V单独作用下的等效电路如图7.5(b)所示,这时电感相当于短路,而电容相当于开路。各支路电流分别为第31页/共43页例7.5（四）(2)在基波分量 单独作用下,等效电路如图7.5(c)所示,用相量法计算如下:第32页/共43页例7.5（五）(3)在三次谐波分量 单独作用下,等效电路如图7.5(d)所示。此时,感抗 ,容抗 。第33页/共43页例7.5（六）第34页/共43页例7.5（七）第35页/共43页例 7.6（一）图7
7、.6所示电路中,已知 R=10,L=30,L1=10,1/C=90。试求 i(t)、i1(t)、u(t)。图 7.6 例 7.6 图 第36页/共43页例 7.6（二）解 (1)对直流分量(2)在基波作用下 第37页/共43页例 7.6（三）(3)对三次谐波,并联的L1、C发生谐振,即3L1=1/3C=30,这部分阻抗为无穷大,所以 第38页/共43页例 7.6（四）第39页/共43页例 7.6（五）图 7.7 简单滤波器 第40页/共43页教学方法 1.将非正弦周期量的有效值与正弦量的有效值进行比较，便于学生理解、记忆非正弦周期量的有效值。2.在讲解7.4非正弦周期电路的分析与计算时，利用设疑法引入对非正弦周期电路的解题步骤。第41页/共43页思考题1.试求周期电流i(t)=0.2+0.8sin(t-15o)+0.3sin(2 t+40o)A的有效值。2.在R、L、C串联电路中，已知R=100，L=2.26mH,C=10F，基波角频率为=100rad/s,试求对应于基波、三次谐波、五次谐波时的谐波阻抗。第42页/共43页http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛感谢您的观看！第43页/共43页