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1、第第5章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路5.1 非非正弦周期电流电路的基本知识正弦周期电流电路的基本知识5.2 非非正弦周期电流电路的分析计算正弦周期电流电路的分析计算5.1 非非正弦周期电流电路的基本知识正弦周期电流电路的基本知识 5.1.1 非正弦周期电量的产生及分解非正弦周期电量的产生及分解1.非正弦周期信号波形的特点非正弦周期信号波形的特点从图5-1的波形，可以看出这类非正弦周期信号波形的特点是：不是正弦波；按周期性规律变化，即满足f(t)f(kTt)(式中k0，1，2，；T为周期)。2.产生非正弦信号的原因产生非正弦信号的原因（1）电路中所加的电源为非正弦周期量。（2）一个电
2、路有几个不同频率的正弦电源(包括直流)同时作用。（3）电路中含有非线性元件。3.非正弦周期量的分非正弦周期量的分解解设f(t)是周期为T的任意函数，即f(t)f(kTt)，若给定的f(t)满足狄里赫利条件时，该函数就可以分解为傅里叶级数。式中，A0为常数，是f(t)的直流分量或恒定分量。A1msin(t1)为f(t)的基波分量，其频率与f(t)的频率相同。k2各项统称为谐波分量。书表5-1列出了电工技术中常遇到的几种常见的典型周期函数的傅里叶级数展开式，可供进行谐波分析时引用。5.2.2 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和功率非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和功率1.非正弦周电量的有效
3、值非正弦周电量的有效值任何周期量的有效值即其方均根值。对于非正弦电流i，它的有效值I定义为此结论可推广应用于其它非正弦周期量，如电压有效值的计算为注意：注意：零次谐波的有效值为恒定分量的值，其它各次谐波有效值与最大值的关系为例例5-2 已知电压的波形如图5-2所示，其中Um100V，求该电压的有效值。2.非正弦周期电量的平均值非正弦周期电量的平均值一般定义周期量的平均值为它的绝对值的平均值。设周期电流为i(t)，则其平均值为同理，周期电压的平均值为3.非正弦周期电量的功率非正弦周期电量的功率（1）平均功率非正弦周期电路的平均功率可定义为设某二端网络端口电压u(t)、电流i(t)分别为则平均功率
4、为以上式中，uk、ik为k次谐波电压、电流的初相。设kukik为k次谐波电压与k次谐波电流的相位差（2）无功功率非正弦周期电流电路的无功功率定义为各谐波无功功率之和，即（3）视在功率非正弦周期电流电路的视在功率则定义为5.2 非非正弦周期电流电路的分析计算正弦周期电流电路的分析计算1.非正弦周期电流电路的分析计算的方法步骤非正弦周期电流电路的分析计算的方法步骤将给定的非正弦周期激励信号分解为傅里叶级数，并根据计算精度要求，取有限项高次谐波。分别计算直流分量和各次谐波单独作用下电路的响应。应用叠加原理将步骤的结果进行叠加，从而求得所需响应。2.非正弦周期电流电路分析计算时注意事项非正弦周期电流电
5、路分析计算时注意事项在直流分量单独作用时，电路相当于直流电路。在标明参考方向以后，可以用直流电路的方法求解各电压与电流。对各次谐波，电路成为正弦交流电路，此时应注意：应注意：电感和电容对不同次的谐波激励表现出不同的感抗和容抗。注意叠加时，必须先将各次谐波分量响应写成瞬时值表达后才可以叠加，而不能把表示不同频率谐波的正弦量的相量进行加减。最后所求响应的解析式是用时间函数表示的。例例5-4 RC并联电路如图5-4(a)所示，已知R1k，C50F，i=I0+i1=1.5+sin6280t mA，电流波形如图5-4(b)所示。试求：端电压u及电容电流iC。例例5-5 在如图5-5(a)所示的电路中R100，C10F，500rad/s，外加方波电压u的波形如图5-5(b)所示，其Um10V。试求输出电压uR，并计算电阻电压的有效值UR及电阻吸收的平均功率P。