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1、汪川中学2020-2021学年高一第二学期期末考试试卷数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简的值是( )A. B. C. D. 2.已知为第三象限角,则所在的象限是（ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限3.与角的终边相同的角的集合是( )A. B. C. D. 4.从区间内任取一个实数,则这个数小于的概率是( )A. B. C. D. 5.已知且则 ( )A.9B.-9C.1D.-16.已知,则 ( )A. B. C. D. 7.若的两内角A,B满足，则此三角形的形状为
2、( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能8.函数的图象如图所示,则的解析式为( ) A. B. C. D. 9.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A甲的极差是29B甲的中位数是23C甲罚球命中率比乙低D乙的众数是2110.函数是()A奇函数 B非奇非偶函数C偶函数 D既是奇函数又是偶函数11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )A.3B.11C.38D.12312.已知函数上有两个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5
3、分，共20分.13.将函数的图象向右平移个单位后得到函数_的图象.14.函数的最小正周期为_.15.给出下列命题:函数的一条对称轴是;函数的图象关于点对称;正弦函数在第一象限为增函数;若,则,其中;以上四个命题中正确的有_(填写正确命题的序号)16.设角的终边经过点，那么_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.（17题10分，其余均为12分）17.在英才中学举行的信息知识竞赛中,将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为,第二小组的频数
4、是.（1）.求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;（2）.求这两个班参赛的学生人数.（3）.这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?并说明理由.18.已知,求下列代数式的值.（1）. ;（2）. 19.已知.（1）.若,夹角为，求 ；（2）.若与垂直，求,的夹角.20.已知且，求的值21.一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率（2）2只球同色的概率（3）“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？22.若函数.(1)把化成或的形式；(2)判断在上的单调性，并求的最大值参考答案1.答案：B
5、解析：2.答案：D解析：由,得,对分奇偶数讨论:当,时, 为第二象限角;当,时, 为第四象限角.3.答案：C解析：4.答案：C解析：5.答案：A解析：6.答案：A解析：7.答案：B解析：由题意知.又该三角形为钝角三角形.8.答案：D解析：由题图得，又，当时，即9.答案：C解析：10.答案：C解析：，定义域为R，是偶函数11.答案：B解析：12.答案：B解析：13.答案：解析：14.答案：4解析：15.答案：解析：16.答案：解析：由于角的终边经过点，那么，.17.答案：1. 第一、第三、第四、第五小组的频率分别为各组频率和为, 第二小组的频率为; 频率分布直方图如下图所示:2.第二小组的频数是
6、40由(1)得第二小组的频率为0.4;则400.4=100;即这两个班参赛的学生人数为100;3.中位数落在第二小组内.理由略解析：18.答案：1.原式,将,代入,得原式.2.原式,将代入,得原式.解析：19.答案：1.2. 解析：20.答案：，.又，.解析：21.答案：（1）记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，从中随机取2只的所有结果为，共15种2只球都是红球为共1种，概率 （2）2只球同色的有：，共3种，概率（3）恰有一只是白球的有：，共8种，概率;2只球都是白球的有：，概率 所以：“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍解析： 22.答案：(1).(2)，令，则在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减当，即当时，有最大值2. 解析：