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1、兰州市20202021学年高一第二学期联片办学期末考试数学试卷（满分150分 ,考试时间120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题卡内。)1. 角的终边过点P（4，3），则的值为 （ ）A.4 B.3 C. D.2.从某中学抽取10名同学得他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98，则可得这10名同学数学成绩的众数和中位数分别为 （） A.92，92B.92，96C.96，92 D.92，9
2、03.光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）A.9 B. 8 C.7 D.64.用秦九韶算法求多项式在的值时，令则的值为( ) A.82 B.167C.166 D.835. 已知向量，且，则等于 A.3B.C. D.-36. 为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲乙两名同学在这五门体育课程中各选择一门，则两人选择课程相同的概率是（） A.B.C. D.7. 在区间上随
3、机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率( )A. B. C. D. 8. 已知sincos= ，则sin2= （ ） A B C D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( ) A.-1 B. C.0D.10. 已知cos()sin，则sin()的值是 ()A B. C D.11. 已知|=2,|=1，则向量在方向上的投影是（ ）A BC D112. 若函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象，则下列关于函数 的说法中,正确的是( ) A. 的图象关于直线 对称 B. 的图象关于点 对称 C. 的递增区间为 D. 是偶函数二、 填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20
4、分，请将答案填入答题卡内.）13. 若二进制数化为十进制数为a，98与56的最大公约数为b，则a+b=_ 14在上随机取两个实数，则满足不等式的概率为_15.已知，与的夹角为，那么= .16.求值：_. 三 解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明.证明过程 或演算步骤,请将答案填入答题卡内.)17. (本小题满分10分) 已知， （1）求的值 (2)求的值18.(本小题满分12分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为，用表示一个基本事件. (1)请写出所有的基本事件；(2)求满足
5、条件“为整数”的事件的概率； （3）求满足条件“”的事件的概率19.(本小题满分12分) 某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图观察图中数据，完成下列问题(1)求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；(3)在样本中，从身高在和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率 20.(本小题满分12分)已知函数. (1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的值12345706555382221.(本小题满分12分) 下
6、表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨） （1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？参考公式：22. (本小题满分12分)已知函数 （1）求函数的对称轴方程；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上恰有一解，求实数的取值范围20202021学年第二学期联片办学期末考试高一数学参考答案123456789101112答案CACDDCABBCDD1364 14. 15 16117解：解：
7、且，.5()，又，.1018.解：解（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：共个基本事件.4（2）用表示满足条件“为整数”的事件，则A包含的基本事件有：，共个基本事件所以.8故满足条件“为整数”的事件的概率为（3）用表示满足条件“”的事件，则包含的基本事件有：，共个基本事件则，故满足条件“”的事件的概率为.12 19.解：（1）根据题意， .解得 所以样本中学生身高在内（单位:）的人数为.4 （2）设样本中男生身高的平均值为，则 所以，该校男生的平均身高为.8 （3）样本中男生身高在内的人有（个），记这两人为由（1）可知，学生身高在内的人有个，记这四人为所以，身高在和内的男生共人从这人中任意选取
8、人，有，共种情况设所选两人的身高都不低于为事件，事件包括，共种情况所以，所选两人的身高都不低于的概率为.1220解：（） 函数的最小正周期为令解得 的单调递减区间为.6（2）由，得 ， 函数的最小值为此时，即.12 21. 解：，根据公式解得，所以.6因为年利润，所以当时，年利润最大.1222.解：因为，所以令得，故函数的对称轴方程为，.6将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在）上恰有一解，即在）上恰有一解，即在）上恰有一解）时，），当时，函数单调递增；当）时，函数单调递减，而，所以或，解得或，所以实数的取值范围为.12 高一数学 第13页，共4页高一数学第14页，共4页