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1、分数巧算之裂项法第1页，共17页，编辑于2022年，星期五学学习习中中这这样样一一个个有有趣趣的的现现象象：如如果果分分数数的的分分子子是是自自然然数数1 1，分分母母是是相相邻邻两两个个自自然然数数的的乘乘积积，那那么么这这个个分分数数可可以以写写成成两两个个分分数数差差的的形形式式。写写成成的的两两个个分分数数的的分分子子是是自自然然数数1 1，分分母母分分别别是是相相邻邻的的两两 个个 自自 然然 数数。（这这 种种 方方 法法 称称 为为“裂裂 项项 法法”）第2页，共17页，编辑于2022年，星期五 我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的题目
2、简单化。题目简单化。如如：第3页，共17页，编辑于2022年，星期五例例1.计算：计算：分析与解：分析与解：此题是运用裂项法进行分数计算的最基本的运用，分母此题是运用裂项法进行分数计算的最基本的运用，分母是两个正整数的乘积，而分子是这两个正整数的差，所以我们可以是两个正整数的乘积，而分子是这两个正整数的差，所以我们可以将每一个分数分裂成两分数的差，即将每一个分数分裂成两分数的差，即第4页，共17页，编辑于2022年，星期五（去掉括（去掉括号）号）（中间的数都是相同的分数一减一加的形式，结果为（中间的数都是相同的分数一减一加的形式，结果为0）第5页，共17页，编辑于2022年，星期五小结：小结：
3、通过以上的介绍可以看到在分数计通过以上的介绍可以看到在分数计算中，有的计算如果运用通分等思想，算中，有的计算如果运用通分等思想，由于题目过于复杂，不容易计算，而使由于题目过于复杂，不容易计算，而使用裂项法就使解题变得十分的简单。用裂项法就使解题变得十分的简单。第6页，共17页，编辑于2022年，星期五【举一反三】【举一反三】计算：计算：第7页，共17页，编辑于2022年，星期五例例2 2、计算、计算这道题目与例这道题目与例1 1相相比有什么不同？比有什么不同？分子不是分子不是1 1，而是，而是5 5。第8页，共17页，编辑于2022年，星期五我们可以这样想：我们可以这样想：第9页，共17页，编
4、辑于2022年，星期五原式原式 通过拆分，我们将例通过拆分，我们将例2 2转化成了转化成了 的形式，因此的形式，因此第10页，共17页，编辑于2022年，星期五【举一反三】【举一反三】计算：计算：第11页，共17页，编辑于2022年，星期五例例3、计算、计算分析与解：分析与解：上面这道题中的每个分数的分子都是上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母，但分母并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？按照常规做法，并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？按照常规做法，我们应该先通分，再求和。我们应该先通分，再求和。第12页，共17页，编辑于2022年，星期五 仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母
5、都可以仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以写成两个相邻数的乘积的形式：写成两个相邻数的乘积的形式：623,1234,2045，24504950。原来可以原来可以这样拆分啊这样拆分啊第13页，共17页，编辑于2022年，星期五 这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自然数乘积的形式。然数乘积的形式。第14页，共17页，编辑于2022年，星期五【举一反三】【举一反三】计算：计算：第15页，共17页，编辑于2022年，星期五例例3、计算、计算分析与解：分析与解：这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前面知识，将原式中的分数进行拆分，如：面知识，将原式中的分数进行拆分，如：第16页，共17页，编辑于2022年，星期五将拆分后的数代入到原式中，题目就变成了前面已学的类型：将拆分后的数代入到原式中，题目就变成了前面已学的类型：分母写成两个分母写成两个相邻的数的乘积相邻的数的乘积第17页，共17页，编辑于2022年，星期五