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1、,第二讲 分数裂项巧求和,学习中这样一个有趣的现象： 如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数 的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写 成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的 两个自然数。（这种方法称为“裂项法” ）,我们可以利用分数的这一性质，使看似复杂的 题目简单化。,如：,例1.计算：,分析与解：此题是运用裂项法进行分数计算的最基本的运用，分母 是两个正整数的乘积，而分子是这两个正整数的差，所以我们可以 将每一个分数分裂成两分数的差，即,（去掉括号）,（中间的数都是相同的分数一减一加的形式，结果为0）,小结： 通过以上的介绍可以看到在分数计 算中，有的计算如果运用
2、通分等思想， 由于题目过于复杂，不容易计算，而使 用裂项法就使解题变得十分的简单。,【举一反三】,计算：,例2、计算,这道题目与例1相 比有什么不同？,分子不是1，而是5。,我们可以这样想：,原式,通过拆分，我们将例2转化成了 的形式，因此,【举一反三】,计算：,例3、计算,分析与解：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母 并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？按照常规做法， 我们应该先通分，再求和。,仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以 写成两个相邻数的乘积的形式： 623 , 1234 , 2045 ，24504950。,原来可以 这样拆分啊,这样，上面算式中分数的分母也可以写成相邻两个自 然数乘积的形式。,【举一反三】,计算：,例3、计算,分析与解：这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前 面知识，将原式中的分数进行拆分，如：,将拆分后的数代入到原式中，题目就变成了前面已学的类型：,分母写成两个 相邻的数的乘积,【举一反三】,计算：,