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1、 等比数列教案等比数列教案第二课时(4篇)有关等比数列教案一 等差、等比数列的综合应用 综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题。 （一）等差数列 1、 等差数列的前 项和公式1： 2、 等差数列的前 项和公式2： 3、 （m， n， p， q n ） 5、 对等差数列前n项和的最值问题有两种： （1）利用 0，d0，前n项和有最大值，可由 0，求得n的值。 当 0，且 二次函数配方法求得最值时n的值。 （二）等比数列 1、等比数列的前n项和公式： 当 或 当q=1时， 时，用公式 2、 是等比数列 不是等比数列 当q1或k为奇数时， 仍成等比数列 【模拟】
2、1、 已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ） a. 15 b. 17 c. 19 d. 21 2、 已知数列an=3n2，在数列an中取ak2，akn ， 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值 （ ） a. 86 b. 54 c. 160 d. 256 3、 数列a. 750 b. 610 c. 510 d. 505 4、0的最小的n值是 （ ） a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 5、 若一个等差数列前3项的和为34，最终3项的和为146，且全部项的和为390， 则这个数列有 （ ） a. 13项 b. 12项 c. 11项 d. 10项 6、 数列
3、并且 。则数列的第100项为（ ） a. c. 7. 在等差数列 15，公差d3，求数列 的元素个数，并求这些元素的和。 有关等比数列教案二 教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简洁应用 教材难点：敏捷应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式 1、 学问目标 把握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导 2力量目标 (1）学会通过实例归纳概念 (2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设 (3）提高数学建模的力量 3、情感目标： (1）充分感受数列是反映现实生活的模型 (2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活 (3）数学是丰富多彩的而不是
4、枯燥无味的 1、 教学对象分析： (1）高中生已经有肯定的学习力量，对各方面的学问有肯定的根底，理解力量较强。并把握了函数及个别特别函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进展引导教学。 (2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学 2、学习需要分析： 1、课前复习 (1）复习等差数列的概念及通向公式 (2）复习指数函数及其图像和性质 2情景导入 有关等比数列教案三 教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简洁应用 教材难点：敏捷应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式 1、 学问目标 把握等比数列的定义 理解等比数列的通
5、项公式及其推导 2力量目标 (1）学会通过实例归纳概念 (2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设 (3）提高数学建模的力量 3、情感目标： (1）充分感受数列是反映现实生活的模型 (2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活 (3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的 1、 教学对象分析： (1）高中生已经有肯定的学习力量，对各方面的学问有肯定的根底，理解力量较强。并把握了函数及个别特别函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进展引导教学。 (2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学 2、学习需要分析： 1、课前复习 (1）复习等差数列的概念
6、及通向公式 (2）复习指数函数及其图像和性质 2情景导入 有关等比数列教案四 本节课叙述的是人教版高一数学（上）3.2等差数列（第一课时）的内容。 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的根底上，对数列的学问进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列供应了学习比照的依据。 2、教学目标 依据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定
7、了本次课的教学目标 a在学问上：理解并把握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模“的思想方法并能运用。 b在力量上：培育学生观看、分析、归纳、推理的力量；在领悟函数与数列关系的前提下，把讨论函数的”方法迁移来讨论数列，培育学生的学问、方法迁移力量；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的力量。 c在情感上：通过对等差数列的讨论，培育学生主动探究、勇于发觉的求知精神；养成细心观看、仔细分析、擅长总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 依据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为： 等差数列的概念。 等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不
8、完全归纳法，对此并不熟识因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模“的思想方法较为生疏，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情分析对于三中的高一学生，学问阅历已较为丰富，他们的智力进展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维力量和演绎推理力量，所以我在授课时注意引导、启发、讨论和探讨以符合这类学生的心理进展特点，从而促进思维力量的进一步进展。 二、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采纳启发式、争论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参加数学实践活动，以独立思索和相互沟通的形式，在教师的指导下发
9、觉、分析和解决问题。 三、学法指导在引导分析时，留出学生的思索空间，让学生去联想、探究，同时鼓舞学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反应练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。 （一）复习引入： 1.从函数观点看，数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_ .（n；解析式） 通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想讨论数列问题作预备。 2. 小明目前会100个单词，他她准备从今日起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的
10、五天内他的单词量逐日依次递减为： 100,98,96,94,92 3. 小芳只会5个单词，他打算从今日起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5,10,15,20,25 通过练习2和3 引出两个详细的等差数列，初步熟悉等差数列的特征，为后面的概念学习建立根底，为学习新学问创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观看两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培育学生由详细到抽象、由特别到一般的认知力量。 （二） 新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念： 假如一个数列，从其次项开头它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列
11、的公差，通常用字母d来表示。强调： “从其次项起“满意条件； 公差d肯定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必需是同一个常数（强调“同一个常数“ ）； 在理解概念的根底上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an+1-an=d （n1） 同时为了协作概念的理解，我找了5组数列，由学生推断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。 1. 9 ,8,7,6,5,4,； 2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74； 3. 0,0,0,0,0,0,； 4. 1,2,3,2,3,4,； 5. 1,0,1,0,1, 其中第一个数列公差0,0,第三个数列公差=0 由
12、此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 2、其次个重点局部为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中，我采纳争论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d,由学生讨论分组争论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜测的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过相互争论的方式既培育了学生的协作意识又化解了教学难点。 若一等差数列 的首项是a1,公差是d, 则据其定义可得： a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d 猜测： a40 = a1 +39d 进而
13、归纳出等差数列的通项公式： 1（1） 此时指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培育学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的方法-迭加法： a2 a1 =d a3 a2 =d a4 a3 =d an an-1=d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1） 当n=1时，（1）也成立， 所以对一切nn，上面的公式都成立 因此它就是等差数列的通项公式。 在迭加法的证明过程中，我采纳启发式教学方法。 利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。 对比已归纳出的通项公式启发学生想
14、出将n-1个等式相加。证出通项公式。 在这里通过该学问点引入迭加法这一数学思想，逐步到达“注意方法，凸现思想“ 的教学要求 接着举例说明：若一个等差数列an的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是：an=1+（n-1）2 ,即an=2n-1 以此来稳固等差数列通项公式运用 同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是匀称排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来讨论数列，使数列的性质显现得更加清晰。 （三）应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习，增加对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的力量。通过例1和例2向学生说明：要用运动变化的观点看等差
15、数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的局部量已知时，可依据该公式求出另一局部量。 例1 （1）求等差数列8,5,2,的第20项；第30项；第40项 （2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,的项？假如是，是第几项？ 在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强稳固等差数列通项公式；其次问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an 例2 在等差数列an中，已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d. 在前面例1的根底上将例2当作练习作为对通项公式的稳固 例3 是一个实际建模问题 建筑房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，
16、第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？ 这道题我采纳启发式和争论式相结合的教学方法。启发学生留意每级台阶“等高“使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-等差数列：（学生争论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能消失在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展现实际楼梯图以化解难点） 设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析力量，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展现了“从实际问
17、题动身经抽象概括建立数学模型，最终复原说明实际问题的“数学建模“的数学思想方法 （四）反应练习 1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟识通项公式，对学生进展根本技能训练。 2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 目的：对学生加强建模思想训练。 3、若数例 是等差数列，若 = ,（为常数）试证明：数列是等差数列 此题是对学生进展数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。 （五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式。 强调
18、关键字：从其次项开头它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+（n-1） 会知三求一 3.用“数学建模“思想方法解决实际问题 （六）布置作业 必做题：课本p114 习题3.2第2,6 题 选做题：已知等差数列an的首项a1= -24,从第10项开头为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满意不同层次的学生需求） 五、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从其次项起“及“同一常数“等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分表达了精讲多练的教学方法。 3.2 等差数列 一、等差数列 1、定义 注：“从其次项起“及“同一常数“用红色粉笔标注 二、等差数列的通项公式 例题与练习