第8章阻抗测量2精选文档.ppt

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1、第第8章章 阻抗测量阻抗测量2本讲稿第一页，共七十二页8.1 概概 述述 一、阻抗定义及其表示方法 阻抗是描述网络和系统的一个重要参量。对于无源单口网络，阻抗定义为(8.1-1)式中的 和 分别为端口电压和电流相量。在集中参数系统中，能耗元件是电阻R，而贮能元件是电感L和电容C。本讲稿第二页，共七十二页 式中R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量，和 ，分别称为阻抗模和阻抗角。阻抗两种坐标形式的转换关系为(8.1-3)和(8.1-4)本讲稿第三页，共七十二页导纳Y是阻抗Z的倒数，即(8.1-5)其中(8.1-6)本讲稿第四页，共七十二页 分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为式中

2、和 分别称为导纳模和导纳角。(8.1-7)本讲稿第五页，共七十二页 二、电阻器、电感器和电容器的电路模型 一个实际的元件，都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。即一个实际的R、L、C元件都含有三个参量：电阻、电感和电容。下表分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。其中 和C0均表示等效分布参量。本讲稿第六页，共七十二页表8.1-1本讲稿第七页，共七十二页本讲稿第八页，共七十二页本讲稿第九页，共七十二页本讲稿第十页，共七十二页 只是在某些特定条件下，电阻器、电感器和电容器才能看成理想元件。一般情况下，它们都随所加的电流、电压、频率、温度等因素而变化。因此

3、，在测量阻抗时，必须使得测量条件尽可能与实际工作条件接近，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是错误的结果。测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、电桥法和谐振法。本讲稿第十一页，共七十二页8.2 电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗 一、电桥平衡条件 图8.2-1所示的电桥电路，当指示器两端电压相量 时 ，流过指示器的电流相量 ，这时称电桥达到平衡。由图可知，此时本讲稿第十二页，共七十二页图8.2-1本讲稿第十三页，共七十二页而且由以上两式解得(8.2-1)式(8.2-1)即为电桥平衡条件，它表明：一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。若式(8.2-1)中的阻抗用指数型表示，得(8.2

4、-2)(8.2-3)本讲稿第十四页，共七十二页 二、交流电桥的收敛性 为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调元件。一般情况下，任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡条件和相位平衡条件，因此，要使电桥趋于平衡需要反复进行调节。交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。我们以下图为例说明此问题，其中Z4作为被测的电感元件。令(8.2-4)本讲稿第十五页，共七十二页图 8.2-2本讲稿第十六页，共七十二页 当N0时，电桥达到平衡。N越小，表示电桥越接近平衡条件，指示器的读数就越小。因此，N随被调元件参数的变化规律，即指示器读数的变化规律。(8.2-5)式中(8.2-6)本讲稿第十七

5、页，共七十二页 1、选R1和L1为调节元件（A不变，只调节B）调X1时，B的实部不变，B沿ab线移动，到B1点时距离A最近，复数N最小，指示器读数为最小；然后调R1，这时B1的虚部不变，B1沿cd线移动，到A点时复数N为零，电桥达到平衡。本讲稿第十八页，共七十二页2、选R1和R2为可调原件（A和B都要调节）先调R2，A沿直线OM移动 再调R1，B沿直线BM移动两种方法两种方法收敛性不收敛性不同，同，和可调元和可调元件选择有件选择有关！关！本讲稿第十九页，共七十二页 三、电桥电路 阻抗测量中广泛应用的基本电桥形式见下表。表8.2-1本讲稿第二十页，共七十二页本讲稿第二十一页，共七十二页本讲稿第二

6、十二页，共七十二页 四、电桥的电源和指示器 交流电桥的信号源应该是交流电源。理想的交流电源应该是频率稳定的正弦波。当信号源的波形有失真时(即含有谐波)，电桥的平衡将非常困难。这是因为在一般情况下，电桥平衡仅仅是对基波而言。若谐波分量较大，那么当通过指示器的基波电流为零时，谐波电流却使指示器不为零，这样势必导致测量误差。因此，为了消除谐波电流的影响，除了要求信号源有良好的波形外，往往还在指示器电路中加装选择性回路，以便消除谐波成分。本讲稿第二十三页，共七十二页 交流电桥的指示器通常是耳机、放大器和示波器。耳机一般用于1000Hz以下；放大器通常采用选频放大器；示波器用于对阻抗参数的精密测量。本讲

7、稿第二十四页，共七十二页 五、电桥的屏蔽和防护，一切实际元件，其阻抗值都不可避免地受到寄生电容的影响。寄生电容的大小往往随着桥臂的调节以及环境的改变等而变化，因此，寄生电容的存在及其不稳定性严重地影响了电桥的平衡及其测量精度。从原则上说，要消除寄生电容是不可能的，大多数防护措施是把这些电容固定下来，或者把线路中某点接地，以消除某些寄生电容的作用。屏蔽对消除和固定磁电的影响非常有效。接地屏蔽和单极屏蔽本讲稿第二十五页，共七十二页图8.2-7 一点接地屏蔽方式本讲稿第二十六页，共七十二页 图8.2-8 单极屏蔽和双层屏蔽本讲稿第二十七页，共七十二页 例 某交流电桥如图8.2-10所示。当电桥平衡时

8、，信号源 的频率为1 kHz，求阻抗Z4的元件。解：由电桥平衡条件（3.2-18）可得本讲稿第二十八页，共七十二页图8.2-10本讲稿第二十九页，共七十二页根据上图得（3.2-19）将式(8.2-19)代入平衡条件得本讲稿第三十页，共七十二页对上式化简后得把元件参数及角频率 代入上式，解得故用来判断是容用来判断是容性还是感性性还是感性本讲稿第三十一页，共七十二页8.3 谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗 一、谐振法测量阻抗的原理 谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性来进行测量的方法。下图是LC串联谐振电路和并联谐振电路的基本形式，图中电流、电压均用相量表示。本讲稿第三十二页，共七十二页图8.

9、3-1 LC串、并联谐振电路的基本形式本讲稿第三十三页，共七十二页 当外加信号源的角频率等于回路的固有角频率0时，即（8.3-1）时，LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时（8.3-2）（8.3-3）本讲稿第三十四页，共七十二页 由上两式可测得L或C的参数。对于图8.3-1(a)所示的LC串联谐振电路，其电流为（8.3-4）电流 的幅值为（8.3-5）为零时，电路达到谐振状态为零时，电路达到谐振状态本讲稿第三十五页，共七十二页 当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即 ，回路中的电流达最大值，即此时电容器上的电压为式中（8.3-6）（8.3-7）本讲稿第三十六页，共七十二页 LC串联电路谐振时，电

10、容上的电压Uc0是信号源电压US的Q倍。若US=1V，则Q=Uc0。已知Q和C可以算出R的值。称为电压比法。Q表的原理 利用上述方法测Q值，电路谐振是通过电容电压UC是否达到最大来判断的。判断误差较大，采用变频率法和变电容法。本讲稿第三十七页，共七十二页由式(8.3-5)得（8.3-8）由于谐振时电流 ，回路的品质因数 ，故式(8.3-8)改写为 （8.3-9）本讲稿第三十八页，共七十二页在失谐不大的情况下，可作如下的近似这样，式(8.3-9)可改写为（8.3-10）本讲稿第三十九页，共七十二页图8.3-2 变频时的谐振曲线本讲稿第四十页，共七十二页 调节频率，使回路失谐，设 和 分别为半功率

11、点处的上、下限频率，如图8.3-2所示。此时，由式(8.3-10)得 由于回路的通频带宽度 ，故由式(8.3-11)得（8.3-11）（8.3-12）本讲稿第四十一页，共七十二页 由上式可知，只需测得半功率点处的频率f2、f1和谐振频率f0，即可求得品质因数Q。这种测量Q值的方法称为变频率法。由于半功率点的判断比谐振点容易，故其准确、度较高。本讲稿第四十二页，共七十二页图8.3-3 变容时的谐振曲线本讲稿第四十三页，共七十二页 设回路谐振时的电容为C0，此时若保持信号源的频率和振幅不变，改变回路的调谐电容。设半功率点处的电容分别为C1和C2，且C2C1，变电容时的谐振曲线如图8.3-3所示。类

12、似于变频率法，可以推得（8.3-13）由上式可求得品质因数Q。这样测量Q值的方法，称为变电容法。本讲稿第四十四页，共七十二页 二、Q表原理 Q表是基于LC串联回路谐振特性基础上的测量仪器，如下图。三部分：高频信号源、LC测量回路和指示器。三种信号源接入方式：电阻耦合法；电感耦合法；电容耦合法。本讲稿第四十五页，共七十二页 图8.3-5 电阻耦合法Q表原理图本讲稿第四十六页，共七十二页图8.3-6 电感耦合法Q表原理图本讲稿第四十七页，共七十二页 三、元件参数的测量 简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端，称为直接测量法。上面两图也是直接测试电感线圈的原理图。通过调节信号源的频率或调节回路的可

13、变电容，使回路发生谐振，由电容器两端的电压表可直接读出Q值，然后乘上倍乘值即可得到电感线圈的Q值。由于测量回路本身的寄生参量及其他因素的影响，称为残余效应，由此而导致的误差，称为残差。由于直接测量法不仅存在系统测量误差，而且存在残差，因此一般采用比较法进行测量，它可以比较有效地消除系统测量误差和残差的影响。本讲稿第四十八页，共七十二页 比较法又分为串联比较法和并联比较法，前者适用于低阻抗的测量，后者适用于高阻抗的测量。图8.3-7 串联比较法原理图本讲稿第四十九页，共七十二页 当电感线圈的电感量较小或电容器的电容量很大时，属于低阻抗测量，需用上图所示的串联比较法测量。LK为已知的辅助线圈，为其

14、损耗电阻，RH为被测元件阻抗，由于电阻RH很小，故在讨论中忽略其影响。首先用一短路线将被测元件ZM短路，调节电容C，使回路谐振。设此时的电容量为Cl，被测得的品质因数为Q1。根据谐振时回路特性，得或或（8.3-15）（8.3-16）本讲稿第五十页，共七十二页 然后断开短路线，被测元件ZM被接入回路。保持频率不变，调节电容器C，使回路再次谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足（8.3-17）由于 ，故式(8.3-17)可改写为（8.3-18）本讲稿第五十一页，共七十二页回路的品质因数或故 （8.3-19）本讲稿第五十二页，共七十二页 若被测元件为电感线圈，XM为感性，必有X

15、M 0。由式(8.3-19)可知，此时C1C2，并求得 （8.3-20）线圈的品质因数可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得，即 （8.3-21）本讲稿第五十三页，共七十二页 若被测元件为电容器，XM为容性，必有XMC1，由式(8.3-18)求得(8.3-22)其Q值的计算公式与式(8.3-21)相同。若被测元件为纯电阻，则ClC2C0，由式(8.3-19)可求得其阻值为(8.3-23)本讲稿第五十四页，共七十二页 测量电感量较大的电感器和电容量较小的电容器等高阻抗元件，需用并联比较法测量元件参数，其原理图如图8.3-8所示。首先不接被测元件，调节可变电容C，使电路谐振。设此时电容量为

16、C1，品质因数为Q1，则(8.3-24)(8.3-25)本讲稿第五十五页，共七十二页 然后将被测元件并接在可变电容C的两端。保持信号源频率不变，调节电容C，使回路再次发生谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足 将式(8.3-24)代入上式，可解得(8.3-26)本讲稿第五十六页，共七十二页 图8.3-8 并联比较法原理图本讲稿第五十七页，共七十二页若被测元件是电感，由上式解得(8.3-27)若被测元件是电容，由式(8.3-26)解得(8.3-28)谐振时，并联谐振回路的总电阻RF为(8.3-29)本讲稿第五十八页，共七十二页 令 为回路的总电导，为被测阻抗的电导，GK为辅

17、助线圈的电导，即 ，由于 ，得(8.3-30)或本讲稿第五十九页，共七十二页式(8.3-25)代入上式，得由上式解得 由式(8.3-26)和式(8.3-31)，求得被测元件的Q值为（8.3-31）（8.3-32）若被测元件为纯电阻，则由式(8.3-31)可求得其电阻值。本讲稿第六十页，共七十二页 采用谐振法测量电感线圈的Q值，其主要误差有：耦合元件损耗电阻(如RH)引起的误差，电感线圈分布电容引起的误差，倍率指示器和Q值指示器读数的误差，调谐电容器C的品质因数引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。为了减少测量中的误差，需要选 择优质高精度的器件作为标准件，例如调谐电容器应选择介质损耗小、品质因

18、数高、采用 石英绝缘支撑的空气电容器。另一方面，可根据测量时的实际情况，对测量的Q值作些修正，例如，若线圈的分布电容为CM，那么真实的Q值为（8.3-33）本讲稿第六十一页，共七十二页 习习 题题 八八 8.1 某直流电桥测量电阻Rx，当电桥平衡时，三个桥臂电阻分别为R1100，R250 ，R325。求电阻只雾等于多大?本讲稿第六十二页，共七十二页 8.2 某直流电桥的四个桥臂电阻分别为R11 000，R2100，R34l 和R4=400。电源为15V(不计内阻)，指示器灵敏度为2mm A，内阻为50。(1)断开指示器，求其两端的戴维南等效电路。(2)计算指示器由电路不平衡引起的偏转。本讲稿第

19、六十三页，共七十二页 8.3 某直流电桥的比率臂由(0.1)可调到(104)，标准臂电阻只3能按0.1的级差从0调到l k，求该电桥测量月，的阻值范围。8.4 判断题8.4图的交流电桥中，哪些接法是正确的?哪些是错误的?并说明理由。本讲稿第六十四页，共七十二页题8.4图本讲稿第六十五页，共七十二页题8.4图本讲稿第六十六页，共七十二页 8.5 试推导表82-1中所示并联电容比较电桥，西林电桥在平衡时的元件参数计算公式。8.6 图示交流电桥，试推导电桥平衡时计算Rx和Lx的公式。若要求分别读数，如何选择标准元件?本讲稿第六十七页，共七十二页题8.6图本讲稿第六十八页，共七十二页 8.7 某交流电

20、桥平衡时有下列参数：Z1为 R12 000与C10.5 F相并联，Z2为R21 000与C21 F相串联，Z4为电容C40.5 F，信号源角频率 103rads，求 阻抗Z3的元件值。8.8 某电桥在 104rads时平衡并有下列参数：Z1为电容C10.2 F，Z2为电阻R2 500，Z4为R4300与C40.25 F相并联，求阻抗Z3(按串联考虑)。本讲稿第六十九页，共七十二页 8.9 利用谐振法测量某电感的Q值。当可变电容为100pF时，电路发生串联谐振。保持频率不变，改变可变电容，半功率点处的电容分别为102pF和98pF.求该电感的Q值。本讲稿第七十页，共七十二页 8.10 利用图83

21、-7所示的串联比较法测量某电感线圈。已知信号源角频率 108tads，当电感线圈被短路时，测得谐振时的可变电容C120pF，回路的Q值为1200当接入电感线圈，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C215pF，回路的Q值为800求该电感线圈的电感量LM损耗电阻RM和品质因数QM。本讲稿第七十一页，共七十二页 8.11 利用图8.3-8所示的并联比较法测量某电容器CM，已知信号源的角频率 106rads，当不接CM时，测得谐振时的可变电容C1150pF，回路的Q值为120。当并接电容CM后，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C2100pF，回路的Q值为1000求该电容器的电容量CM，并接损耗电阻只旧和品质因数QM。8.12 阐述利用鉴相原理构成的阻抗电压变换器的基本工作原理。本讲稿第七十二页，共七十二页