竞赛课件18电容器.pptx

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1、 电容电容 导体得到单位电势所必须给予的电量导体得到单位电势所必须给予的电量从定义式从定义式出发出发通过等效变换通过等效变换基本联接基本联接电容器联接电容器联接C1C2C3U1U2U3UC1q1q2q3C2C3U 电电 量量 电电 压压 等效电等效电 容容 电压电流电压电流 分配律分配律 电压按电容电压按电容反比例分配反比例分配 电荷按电容电荷按电容正比例分配正比例分配示例示例示例示例第1页/共32页 电容器相关研究电容器相关研究+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+电介质的介电常数定义为电介质的介电常数定义为到例到例到例到例6示例示

2、例第2页/共32页由高斯定理由高斯定理,无限大均匀带电平面的无限大均匀带电平面的电场由电场由 两面积两面积S、间距间距d平行板电容器当带电荷量平行板电容器当带电荷量Q时，时，板板间电场由电场叠加原理可得为间电场由电场叠加原理可得为两板两板间电势差间电势差第3页/共32页+Ori由高斯定理由高斯定理,在距球心在距球心ri处场强处场强在距球心在距球心ri处处其上场强视作恒定其上场强视作恒定,则元电势差为则元电势差为电容器两极间电势差为电容器两极间电势差为第4页/共32页 两个半径均为两个半径均为R的导体球相互接触的导体球相互接触形成一孤立导体，试求此孤立导体的电容形成一孤立导体，试求此孤立导体的电

3、容 O1RO1O2+q1解题方向解题方向:若能确定若能确定系统电势为系统电势为U时的电时的电量量Q,可由定义求得可由定义求得C考虑其中考虑其中1球球,电势为电势为U时时,电量电量+q1O2R+q1引入同样的第引入同样的第2球球,1球将电势叠加球将电势叠加,为维持为维持U,+q1-q2-q2对称地对称地,为维持球为维持球2电势电势U,亦设置亦设置像电荷予以抵消像电荷予以抵消为抵消像电荷引起的电势为抵消像电荷引起的电势,再设置再设置下一级像电荷下一级像电荷+q3+q3-q4-q4专题专题18-例例2第5页/共32页 半半径径分分别别为为a和和b的的两两个个球球形形导导体体，相相距距很很远远地地放放

4、置置，分分别别带带有有电电荷荷qa、qb，现现用用一一金金属属导导线线连连接接，试试求求连连接接后后每每球球上上的的电电荷量及系统的电容荷量及系统的电容.解题方向解题方向:系统总电量守恒，只要确定导系统总电量守恒，只要确定导线连接后系统的电势线连接后系统的电势,可由定义求得可由定义求得C C设连接后两球各带电设连接后两球各带电由电荷守恒有由电荷守恒有 由等势且相距很远由等势且相距很远 解得解得 返回返回第6页/共32页i i+1123dh解题方向解题方向:不平行电容器等效不平行电容器等效为无穷多个板间距离不等的平为无穷多个板间距离不等的平行板电容器并联行板电容器并联!若无穷均分若无穷均分b若无

5、穷均分若无穷均分C等式两边取等式两边取n次方极限得次方极限得 如图，两块长与宽均为如图，两块长与宽均为a与与b的导体平板在的导体平板在制成平行板电容器时稍有偏斜，使两板间距一端为制成平行板电容器时稍有偏斜，使两板间距一端为d，另一端为（，另一端为（dh），且且h d，试求该空气电容器的电容，试求该空气电容器的电容 专题专题18-例例1第7页/共32页 如如图图所所示示，由由五五个个电电容容器器组组成成的的电电路路，其其中中C14F，C26F，C10F，求，求AB间的总电容间的总电容 C1C1C2C2C3AMNB设在设在A、B两端加一电压两端加一电压U，并设，并设UMUNM(N)处连接三块极板总

6、电量为处连接三块极板总电量为则有则有 解得解得 于是有于是有 五电容连接后的等效电容为五电容连接后的等效电容为 五电容连接直观电路如图五电容连接直观电路如图 ABC1C1C2C2C3第8页/共32页 如如图图是是一一个个无无限限的的电电容容网网络络，每每个个电电容容均均为为C，求求A、B两点间的总电容两点间的总电容 设设n个网格的电容为个网格的电容为Cn,则有则有 整理得整理得 该无穷网络等效电容为该无穷网络等效电容为 n AB返回返回第9页/共32页 如图，一平行板电容器，充以三种如图，一平行板电容器，充以三种介电常数分别为介电常数分别为1、2和和3的均匀介质，板的面积为的均匀介质，板的面积

7、为S，板间距离为，板间距离为2d试求电容器的电容试求电容器的电容 专题专题18-例例3dd等效于等效于C1与串联的与串联的C2、C3 并联并联:第10页/共32页 在极板面积为在极板面积为S，相距为，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示介质，如图所示如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？的介电常数应是多少？如果在如果在3和和1、2之间插有极薄的导体薄片，之间插有极薄的导体薄片，问的结果问的结果应是多少？应是多少？abcd将电容器划分为如图所示将电容器划分为如图所示

8、a、b、c、d四部分四部分所求等效电容为所求等效电容为a与与b串联、串联、c与与d串联后两串联后两部分并联而成，由部分并联而成，由C可得可得插入导体薄片插入导体薄片所求等效电容为所求等效电容为1与与2并联与并联与3串联，由串联，由C可得可得第11页/共32页 球形电容器由半径为球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为，其间一半充满介电常数为的均匀介质，如的均匀介质，如图所示，求电容图所示，求电容.球形电容器的电容球形电容器的电容 本题电容器等效于介电常数为和本题电容器等效于介电常数为和的两个半球电的两个半

9、球电容器容器并联并联，每个半球电容各为，每个半球电容各为 该球形电容器的等效电容为该球形电容器的等效电容为 Rr第12页/共32页 如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器长如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器长l、半径分、半径分别为别为r和和R两圆筒间充满介电常数为两圆筒间充满介电常数为的电介质求此电容器的电容的电介质求此电容器的电容 设圆柱面电容器电容为设圆柱面电容器电容为C，它由，它由n个电个电容为容为nC的元圆柱面电容串联而成，元圆柱的元圆柱面电容串联而成，元圆柱面电容器可视为平行板电容器，第面电容器可视为平行板电容器，第i个元电个元电容为容为 riri-1第13页/共32页 平行

10、板电容器的极板面积为平行板电容器的极板面积为S，板间距离为，板间距离为D其间充满介质，其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一个极板处为介质的介电常数是变化的，在一个极板处为1，在另一个极板处为，在另一个极板处为2 ，其它各处，其它各处的介电常数与到介电常数为的介电常数与到介电常数为1处的距离成线性关系，如图，试求此电容器的电容处的距离成线性关系，如图，试求此电容器的电容C 解题方向解题方向:介质变化的电容器等效为无穷多个介介质变化的电容器等效为无穷多个介质不同的平行板电容器串联质不同的平行板电容器串联!无穷均分无穷均分C等式两边取等式两边取n次方极限得次方极限得x0Dri-1rii1 2n

11、12返回返回第14页/共32页1234+q1-q2+q2-q1+解题方向解题方向:利用电容对两板间利用电容对两板间的电压及极板上的电量的制约的电压及极板上的电量的制约 四块同样的金属板，每板面积为四块同样的金属板，每板面积为S，各板带，各板带电量分别为电量分别为q1、-q1、q2、-q2各板彼此相距为各板彼此相距为d，平行放置如图，平行放置如图，d比板的线尺寸比板的线尺寸小得多，当板小得多，当板1、板、板4的外面用导线连接，求板的外面用导线连接，求板2与板与板3之间的电势差之间的电势差 专题专题18-例例4第15页/共32页 如图所示，两块金属平板平行放置，相距如图所示，两块金属平板平行放置，

12、相距D=1 cm，一板上，一板上电荷面密度电荷面密度1=3C/m2，另一板上电荷面密度，另一板上电荷面密度2=6C/m2，在两板之间平行地放，在两板之间平行地放置一块厚置一块厚d=5 mm的石蜡板，石蜡的介电常数的石蜡板，石蜡的介电常数=2求两金属板之间的电压求两金属板之间的电压 专题专题18-例例5+2+1Dd如果在每个金属板上附加面密度如果在每个金属板上附加面密度为为-4.5C/m2的电荷，电容器的带的电荷，电容器的带电就成为电就成为“标准状况标准状况”了了两两板带等量异种电荷板带等量异种电荷:附加电荷在板间引起的电场互相抵消，并不影响原来附加电荷在板间引起的电场互相抵消，并不影响原来的板

13、间电场，也不会改变电容器的电势的板间电场，也不会改变电容器的电势 等效电容为等效电容为:第16页/共32页 电容为电容为C的平行板电容器的一个极板上有电量的平行板电容器的一个极板上有电量q，而另一个极板上有电量，而另一个极板上有电量+4q，求电容器两极板间的电势差，求电容器两极板间的电势差 如果在每个金属板上附加如果在每个金属板上附加-2.5q的电荷，的电荷，电容器的带电就成为两板带等量异种电电容器的带电就成为两板带等量异种电荷荷1.5q 的的“标准状况标准状况”：第17页/共32页 三三个电容分别为个电容分别为C1、C 2、C 3的未带电的电容器，如图方式的未带电的电容器，如图方式相连，再接

14、到点相连，再接到点A、B、D上这三点电势分别为上这三点电势分别为A、UB、D则公共点则公共点O的电的电势是多大？势是多大？C1C3C2ODBA解题方向解题方向:考虑电容器电容、考虑电容器电容、电压与电量之间的关系电压与电量之间的关系 设三个电容带电量分别为设三个电容带电量分别为第18页/共32页 如图所示的两块无限大金属平板如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间均接地，现在两板之间放入点电荷放入点电荷q，使它距，使它距A板板r，距，距B板板R求求A、B两板上的感应电荷电量各如何？两板上的感应电荷电量各如何？解题方向解题方向:与设想将与设想将q均匀细分均匀细分n份，份，均匀分布在

15、距板均匀分布在距板r处的处的平面平面M后等效后等效BAM+这是两个电容这是两个电容并联并联!两电容器电容之比两电容器电容之比并联电容总电量并联电容总电量每个电容带电量每个电容带电量第19页/共32页设三块板上电量依次为设三块板上电量依次为q1、q2、q3，由电荷守恒：，由电荷守恒：1、2两板间的电场是三板上电荷引起电场的叠加：两板间的电场是三板上电荷引起电场的叠加：3、2两板间的电场也是三板上电荷引起电场的叠加：两板间的电场也是三板上电荷引起电场的叠加：三块相同的平行金属板，面积为三块相同的平行金属板，面积为S，彼此分别相距，彼此分别相距d1和和d2起初起初板板1上带有电量上带有电量Q，而板，

16、而板2和板和板3不带电然后将板、分别接在电池正、负极上，不带电然后将板、分别接在电池正、负极上，电池提供的电压为电池提供的电压为U若板若板1、3用导线连接如图，求用导线连接如图，求1、2、3各板所带电量各板所带电量？返回返回第20页/共32页S4断开，断开，S1、S2、S3接通的条件下，三电容器并联在接通的条件下，三电容器并联在电源上，电路情况如图所示：电源上，电路情况如图所示：C1C2C3S4S2S3RS1每个电容器电量为每个电容器电量为 断开断开 S1、S2、S3接通接通S4的条件下，三电容的条件下，三电容器串联在电源上，电路情况如图所示：器串联在电源上，电路情况如图所示：C1C2C3S4

17、R由电荷守恒：由电荷守恒：q1-q2q2-q1q3-q3由电势关系：由电势关系：如图所示的电路中，如图所示的电路中，C14C0，C22C0，C3C0，电池电动，电池电动势为，不计内阻，势为，不计内阻，C0与为已知量先在断开与为已知量先在断开S4的条件下，接通的条件下，接通S1、S2、S3，令电，令电池给三个电容器充电；然后断开池给三个电容器充电；然后断开S1、S2、S3，接通，接通S4，使电容器放电，求：放电，使电容器放电，求：放电过程中，电阻过程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R上的电流上的电流 专题专题18-例例6第21

18、页/共32页SAB原来电容以原来电容以C0表示，由电容器电容公式表示，由电容器电容公式板间距离为板间距离为0.9d时时情况情况1中电容器两板间电压恒为中电容器两板间电压恒为U情况情况2中电容器板上电量恒为中电容器板上电量恒为C0UA板引起的场强是电容器板引起的场强是电容器板间场强的一半！板间场强的一半！B板上的电量板上的电量比较两式得比较两式得 在光滑绝缘水平面上，平行板电容器的极板在光滑绝缘水平面上，平行板电容器的极板A固定，极板固定，极板B用用绝缘弹簧固定在侧壁上，如图所示，若将开关绝缘弹簧固定在侧壁上，如图所示，若将开关S闭合，极板闭合，极板B开始平行地向极板开始平行地向极板A移动，到达

19、新的平衡位置时两极板间距离减少了移动，到达新的平衡位置时两极板间距离减少了d1=10%如果开关闭合极短时间如果开关闭合极短时间后就立刻断开（此间设极板后就立刻断开（此间设极板B未及从原位置移动），求此后极板未及从原位置移动），求此后极板B到达新的平衡位到达新的平衡位置时两极板间距离减少的百分比置时两极板间距离减少的百分比d2 专题专题18-例例7第22页/共32页解题方向解题方向:把介质拉出的过程把介质拉出的过程,视视为外力克服电场力做功消耗电场为外力克服电场力做功消耗电场能的过程能的过程!设将介质沿设将介质沿b拉出两板边缘拉出两板边缘x,外力大小为外力大小为F,由功能关系：由功能关系：两块平

20、行金属板，面积都是两块平行金属板，面积都是ab，相距为，相距为d，其间充满介电常数，其间充满介电常数为为的均匀介质，把两块板接到电压为的均匀介质，把两块板接到电压为U的电池两极上现在把板间介质沿平行于的电池两极上现在把板间介质沿平行于b边慢慢抽出一段，如图，略去边缘效应及摩擦，求电场把介质拉回去的力边慢慢抽出一段，如图，略去边缘效应及摩擦，求电场把介质拉回去的力 专题专题18-例例8Ubd第23页/共32页相互插入前：相互插入前：故两电容器总电能故两电容器总电能 按第按第1 1种方式种方式 插入插入:+Q-Q+Q-Q+2Q-2Q+Q-Q+按第按第2 2种方式种方式 插入插入:-Q+Q-Q+Q

21、极板相同的两个平行板空气电容器充以同样电量第一个电极板相同的两个平行板空气电容器充以同样电量第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍如果将第二个电容器插在第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都互相平行，问系统的静电能如何改变？容器的两极板间，并使所有极板都互相平行，问系统的静电能如何改变？第24页/共32页电容器带电时，上极电容器带电时，上极板所受电场力矩与质板所受电场力矩与质量为量为m的砝码重力矩的砝码重力矩平衡，即平衡，即 静电天平的原理如图所示，一空气平行板电容器两静电天平的原理如图所示，一空气平行板电容器两极板的

22、面积都是极板的面积都是S，相距为，相距为x，下板固定，上板接到天平的一头，当，下板固定，上板接到天平的一头，当电容器不带电时，天平正好平衡然后把电压电容器不带电时，天平正好平衡然后把电压U加到电容器的两极加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为上，则天平的另一头须加上质量为m的砝码，才能达到平衡求所的砝码，才能达到平衡求所加的电压加的电压U xSm第25页/共32页充电完毕时各块板上电量均为充电完毕时各块板上电量均为CRRCC接入两电阻接入两电阻,电荷重新分布电荷重新分布!三电容成并联三电容成并联,故每个电容带电量为故每个电容带电量为释放的热量即减少的电场能释放的热量即减少的电场能,为为

23、每个电阻放热每个电阻放热 三只电容均为三只电容均为C 的电容器，互相串联后接到电源上，电源电的电容器，互相串联后接到电源上，电源电动势为动势为当电容器完全充电后跟电源断开，然后接入两只电阻均为当电容器完全充电后跟电源断开，然后接入两只电阻均为R的电阻器，的电阻器，如图所示试问每只电阻上释放的热量有多少？当中间一只电容器的电压减小到如图所示试问每只电阻上释放的热量有多少？当中间一只电容器的电压减小到电源电动势电源电动势的的1/10的瞬间，流过电阻的瞬间，流过电阻R的电流的电流i1和和i2各为多大？各为多大？第26页/共32页双刀双掷开关双刀双掷开关abcC1dC2C2输出电压输出电压U1=U/2

24、C2充电至充电至q1=CU/2双刀双掷开关双刀双掷开关C1充电至电压充电至电压U、电量电量CU双刀双掷开关双刀双掷开关efC2充电至充电至q2=5CU/4C2输出电压输出电压U22=5U/4双刀双掷开关双刀双掷开关C2充电至充电至q3=13CU/8 C2输出电压输出电压U23=13U/8 如图所示，两个电容均为如图所示，两个电容均为C的电容器的电容器C1和和C2，一个双刀双掷，一个双刀双掷开关开关S，一个可提供恒定电压，一个可提供恒定电压U的蓄电池的蓄电池E将它们适当联接并操作开关，以使这将它们适当联接并操作开关，以使这个电路的输出端得到比个电路的输出端得到比U高的电压，试求出这个最高输出电压

25、高的电压，试求出这个最高输出电压？第27页/共32页 (a)两块边长为两块边长为15 cm的正方形平板，相距为的正方形平板，相距为5 cm，组成，组成一个空气平行板电容器一个空气平行板电容器8.8510-12 F/m试求该电容器的电容电容器平板被试求该电容器的电容电容器平板被竖直固定在绝缘支撑物上（竖直固定在绝缘支撑物上（b）涂有导电漆的球形木髓小球被长为）涂有导电漆的球形木髓小球被长为10 cm的一段的一段丝线悬挂，丝线上端固定于丝线悬挂，丝线上端固定于A板上，如图所示，木髓小球开始时和板上，如图所示，木髓小球开始时和A板接触它的板接触它的质量质量m0.1 g，半径，半径r0.3 cm，求木

26、髓小球的电容，求木髓小球的电容 平板电容器的平板电容器的B板接板接地，地，A板与电势为板与电势为60000V范德格喇夫起电机做瞬时接触，然后平板电容器再次绝范德格喇夫起电机做瞬时接触，然后平板电容器再次绝缘这时可观察到木髓小球离开缘这时可观察到木髓小球离开A板运动到板运动到B板，然后再返回到板，然后再返回到A板，往复几次以板，往复几次以后，木髓小球处于平衡位置，并且悬挂丝线与后，木髓小球处于平衡位置，并且悬挂丝线与A板夹角为板夹角为 (a)解释木髓小球为什么会这样运动并求出它最后的平衡位置；解释木髓小球为什么会这样运动并求出它最后的平衡位置；(b)计算两平行板之间最终电势差；计算两平行板之间最

27、终电势差；(c)试求木髓小球在静止前来回摆动的次数试求木髓小球在静止前来回摆动的次数k；(d)作一草图，表示两板电势差与小球在两板间来回次数的函数关系作一草图，表示两板电势差与小球在两板间来回次数的函数关系UABf(k)接接范范德德格格喇喇夫起电机夫起电机AB解答解答第28页/共32页(a)由平行板电容器公式由平行板电容器公式得空气平行板电容器电容：得空气平行板电容器电容：(b)由孤立导体球电容器公由孤立导体球电容器公式得木髓球电容器电容：式得木髓球电容器电容：(a)球带电后被球带电后被A板静电推斥，与板静电推斥，与B板接触时放电而后受重力作用摆回板接触时放电而后受重力作用摆回A板充电，再被推

28、到板充电，再被推到B板放电，如此往复板放电，如此往复k次，使板间电压减小、场强减小，次，使板间电压减小、场强减小，直至小球所受电场力与重力及丝线张力平衡而静止在将要接触直至小球所受电场力与重力及丝线张力平衡而静止在将要接触B板但未放电板但未放电的位置，则丝线与的位置，则丝线与A板夹角为板夹角为(b)由于球平衡，有由于球平衡，有(c)初时初时A板与球电势均为板与球电势均为U0=60000 V，球推开后，球推开后A的电势变成的电势变成U1，板上电，板上电量量CU1，球上电量，球上电量C0 U0，由电荷守恒：，由电荷守恒：电势差电势差次数次数2260000V8840V(d)读题读题第29页/共32页

29、要使总电容最大，采用并联形式为好，故首先设计将小板联在一个要使总电容最大，采用并联形式为好，故首先设计将小板联在一个电势点，大板联在一个电势点，这就相当于电势点，大板联在一个电势点，这就相当于51个电容为个电容为并联并联!增大正对面积是增大电容的又一途径增大正对面积是增大电容的又一途径:AB1122AB1142622334262525 有有26块半径为块半径为R和和26块半径为块半径为r（Rr）的薄金属板，它们被）的薄金属板，它们被平行地放置，如图所示任何两块邻近的平板之间的距离均为平行地放置，如图所示任何两块邻近的平板之间的距离均为d（dr）用这种）用这种方式可形成一电容器，问应该如何把这些

30、板连接成两组，使所得的电容量成为最方式可形成一电容器，问应该如何把这些板连接成两组，使所得的电容量成为最大？求出这个最大电容量大？求出这个最大电容量.Rrd对对称称轴轴第30页/共32页 如图所示，恒温的矩形盒内装有理想气体，当隔板将盒等分为如图所示，恒温的矩形盒内装有理想气体，当隔板将盒等分为二时，两侧气体压强均为二时，两侧气体压强均为P0，当隔板平移时无摩擦、无漏气，两侧气体经历准静，当隔板平移时无摩擦、无漏气，两侧气体经历准静态过程隔板是面积为态过程隔板是面积为A的金属板，带电量为的金属板，带电量为Q，矩形盒上与它平行的两块板也是，矩形盒上与它平行的两块板也是金属板，面积同样是金属板，面积同样是A，相距为，相距为2L，固定并接地隔板两侧电场均匀盒的其余，固定并接地隔板两侧电场均匀盒的其余部分是绝缘板现将隔板拉离原平衡位置一小位移，确定隔板的运动状况部分是绝缘板现将隔板拉离原平衡位置一小位移，确定隔板的运动状况.设隔板向右发生一小位移设隔板向右发生一小位移x，两侧气体对隔板的压力：，两侧气体对隔板的压力：隔板上电荷受两侧电场静电力合力：隔板上电荷受两侧电场静电力合力：隔板所受合力：隔板所受合力：一直向右（左）靠到盒右（左）侧一直向右（左）靠到盒右（左）侧 静止在新位置静止在新位置 P0P0A隔隔板板-Q第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页