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1、112-2 12-2 电容和电容器电容和电容器 孤立导体的电容只决定于导体自身的性状，它与导体孤立导体的电容只决定于导体自身的性状，它与导体所带电荷和电势无关。它反映了孤立导体储存电荷和电能所带电荷和电势无关。它反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。的能力。VqC 定义：定义：孤立导体的电容孤立导体的电容对于半径为对于半径为R，带电量为带电量为Q的孤立导体的孤立导体球，其电势表示为：球，其电势表示为：VQR40孤立导体球的电容为孤立导体球的电容为CQVR 40电容的单位：称作电容的单位：称作F (法拉法拉) 或记为或记为 (C / V )。pF10F10F11261 1、孤立导体电容、孤立导体电
2、容（电容与电量的存在与否无关）（电容与电量的存在与否无关）2二、电容器：二、电容器： 由两个以上导体组成的导体体系由两个以上导体组成的导体体系，称为称为电容器。电容器。电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。存能量。Q-QRARB 如图所示，用导体空腔如图所示，用导体空腔B把导把导体体A包围起来，包围起来，B以外的导体和以外的导体和电场都不会影响导体电场都不会影响导体A以及以及 A、B之间的电场。可以证明，导体之间的电场。可以证明，导体A、B之间的电势差之间的电势差VA VB与导体与导体A所带电量成正比，而与外界因所带电量成正比，而与外界
3、因素无关。素无关。电容器的电容定义为电容器的电容定义为 实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。 3ABBAAUqVVQC由上可知，如将由上可知，如将B移至无限远处，移至无限远处，VB =0 上式就是孤立导体的电容。这是因为孤立导体的上式就是孤立导体的电容。这是因为孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差。所以，孤立导体电容是。
4、所以，孤立导体电容是B放在无限远处时放在无限远处时的特例。的特例。导体导体A、B常称电容器的两个电极。常称电容器的两个电极。ABAAVqVVQC4ESQ1. 平行板电容器平行板电容器平行板电容器面积为平行板电容器面积为S ，板间距为，板间距为d ,且且SQE0002dS SQdEdlEU0BAABd三、电容的计算三、电容的计算dSUQC0AB平行板电容器的电容与极板的面积平行板电容器的电容与极板的面积S成正比，成正比，与两极板之间的距离与两极板之间的距离d成反比。成反比。5ABBA04RRRRCABUQC 2. 同心球形电容器同心球形电容器两个同心金属球壳带有等量异号电荷两个同心金属球壳带有等
5、量异号电荷,电量为电量为Q，两球壳之间的场强为，两球壳之间的场强为BA20 4QERrRrQ-QRARB)11(4d4dBA020BAABBARRQrrQlEURR两球壳间的电势差为两球壳间的电势差为63. 圆柱形电容器圆柱形电容器（同轴电缆）（同轴电缆）AB0ln2RR)/ln(2AB0ABRRlUQCrlEURRd2dBA0ABABARBRl 两个长为两个长为 l 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离电荷，其间距离 RB RA l ，线电荷密度为线电荷密度为 =Q /l 。lrQrE00227例例1 : 两根距离为两根距离为d 的平行无限长直导线带
6、等量异号的平行无限长直导线带等量异号电荷电荷, 构成电容器，设导线半径构成电容器，设导线半径ad，求单位长度，求单位长度的电容。的电容。xdoxa 解解:如图建立坐标系，如图建立坐标系，坐标轴上坐标轴上 x处的场强可处的场强可由高斯定理求出由高斯定理求出Exdx120方向沿方向沿x轴正方向。式中轴正方向。式中 是正电导线单位长度所是正电导线单位长度所带电量。两导线间的电势差为带电量。两导线间的电势差为adaadaxxdxxEUd )11(2d0ABadaadlnln00)/ln(0ABadUC由此可算得单位长度由此可算得单位长度的电容为的电容为rE02注意：注意：（1） （2）此题的积分限，即
7、明确导体静电平衡的条件。）此题的积分限，即明确导体静电平衡的条件。8四、电容器的联接四、电容器的联接1. 并联电容器的电容并联电容器的电容iiCCUqqqCn211C2CAVBVnCUCq11等效等效UCq22UCqnnBAVVU令令nCCCC21CBVAV92.串联电容器的电容串联电容器的电容iiCC11等效等效nUUUU21nUUUqUqC21CAVBVBAVVU令令1C2C3CnCAVBV11UqC 22UqCnnUqC nCCCC111121iiCC11 10例例2：平行板电容器，极板宽、长分别为平行板电容器，极板宽、长分别为a和和b，间距为，间距为d，今将厚度，今将厚度t，宽为，宽为
8、a的金的金属板平行于电容器极板插入电容器中，属板平行于电容器极板插入电容器中，不计边缘效应，求电容与金属板插入深不计边缘效应，求电容与金属板插入深度度x的关系（板宽方向垂直底面）。的关系（板宽方向垂直底面）。解：解：由题意知，等效电容如左下图所示，由题意知，等效电容如左下图所示，电容为：电容为：323211CCCCCCCCtdaxdxbaddtdaxdxbadtdaxdaxdtdaxdaxdxba001100101010100)()()()()()(110tdtxbda说明：说明：1）C大小与金属板插入深度大小与金属板插入深度x有关；有关； 2）C大小与金属板、极板间的距离大小与金属板、极板间
9、的距离d1无关；无关；注意：（注意：（1）掌握串并联公式；）掌握串并联公式； （2）掌握平行板电容器电容公式）掌握平行板电容器电容公式。12+ d1d2S1S2例例：平行板电容器充满两层厚度：平行板电容器充满两层厚度 为为 d1 和和 d2 的电介质的电介质(d=d1+d2 )， 相对电容率分别为相对电容率分别为 r1 和和 r2 。 求：求：1.电介质中的电场电介质中的电场 ；2.电容量。电容量。解解：设两介质中的电感应强度为：设两介质中的电感应强度为D1 和和 D2 ，由高斯定理知：，由高斯定理知：1111dAADSDS介质中的介质中的场强：场强：101r01111DED20222ED同理
10、得到同理得到13板间电势差：板间电势差：22112211ABABddddEdElEU以上两个例题的求解，都是绕过了极化电荷的以上两个例题的求解，都是绕过了极化电荷的影响，通过电感应强度矢量影响，通过电感应强度矢量D进行的，使问题进行的，使问题大为简化了。大为简化了。电容器的电容：电容器的电容：)(2211ABddSUQC14例例: 平行板电容器两极板的面积都是平行板电容器两极板的面积都是S = 3.010-2 m2 ，相距，相距d = 3.0 mm。用电源对电容器充电至电压。用电源对电容器充电至电压U0 = 100 V， 然后将电源断开。然后将电源断开。现将一块厚度为现将一块厚度为b =1.0
11、 mm、相对电容率为、相对电容率为r = 2.0的电介质，平行的电介质，平行地插入电容器中，求：地插入电容器中，求：(1)未插入电介质时电容器的电容未插入电介质时电容器的电容C0 ；(2)电容器极板上所带的自由电荷电容器极板上所带的自由电荷q；(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度E1 ；(4)电介质内的电场强度电介质内的电场强度E2 ；(5)两极板之间的电势差两极板之间的电势差U；(6)插入电介质后电容器的电容插入电介质后电容器的电容C。解解 ：(1)未插入电介质时电容器的电容为未插入电介质时电容器的电容为(2)电容器极板上所带的自由电荷为电容器极板上所带的自由电荷为bd15(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度为电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度为(4)电介质内的电场强度为电介质内的电场强度为(5)两极板之间的电势差为两极板之间的电势差为(6)插入电介质后电容器的电容为插入电介质后电容器的电容为