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1、第十章因子分析n第一节因子分析n第二节主成分分析第一节因子分析n因子分析理论回顾n实例演示因子分析理论回顾一、因子分析思想与模型第一节 因子分析公共因子第i个变量的特殊因子因子分析理论回顾二、统计意义1、因子载荷的统计意义第一节 因子分析因子分析理论回顾2、变量共同度及其统计意义第一节 因子分析在变量标准化以后，第i个变量的方差分解为：变量方差=公共因子方差+特殊因子方差因子分析理论回顾3、公共因子的方差贡献及其统计意义第一节 因子分析第j个公共因子的方差贡献因子分析理论回顾三、因子分析模型的解第一节 因子分析求解因子分析模型，就是寻找因子载荷矩阵A的过程。求解的方法：oprincipalco
2、mponents主成分分析法oprincipalaxisfactoring主因子法ounweightedleastsquares未加权最小平方法ogeneralizedleastsquares综合最小平方法omaximumlikelihood极大似然估计法oalphafactoring使用因子法来提取因子oimagefactoring使用多元回归法来提取因子因子分析理论回顾四、因子旋转第一节 因子分析旋转方法：nvarimax使用方差最大正交旋转方法ndirectoblimin使用斜交旋转方法来对变量进行旋转nquartimax使用四次最大正交旋转nequamax使用平均正交旋转法nproma
3、x使用斜交旋转方法因子分析理论回顾五、因子得分第一节 因子分析因子得分的方法：nregression即书中汤姆生回归法nBartlett即书中的巴特莱特因子得分nAnderson-Rubin采用修正的Bartlett方法因子分析理论回顾六、因子分析的计算步骤1.将原始数据标准化2.建立变量的相关系数阵R3.求R的特征根及相应的特征向量，选取适当的数目的特征根，写出因子载荷阵4.对因子载荷阵施行方差最大正交旋转5.计算因子得分第一节 因子分析实例演示n数据背景：美国洛杉矶对12个人口调查区调查的数据进行因子分析，并用因子得分作聚类分析。n数据文件：data13-01a.sav第一节 因子分析第二
4、节主成分分析主成分分析在spss中作为因子分析的一种方法来实现的。和因子分析一样，它也是一种降维的方法。计算步骤1.将原始数据标准化2.建立变量的相关系数阵R3.求R的特征根i相应的特征向量ui和方差贡献率4.选取适当的数目的主成分，写出主成分5.解释主成分的实际意义和作用第二节 主成分分析实例演示n数据背景：某主管局管辖20个工厂，现对每个工厂作经济效益分析，选取五个指标作分析。n数据文件：f108_factor.savn实验要求：1、确定出主成分2、利用主成分排序第二节 主成分分析特征向量的求解因子分析中主成分法的因子载荷矩阵为：因此，将载荷矩阵中相应的特征根除掉，便得到相应的特征向量：第
5、二节 主成分分析选用一个主成分排序用标准化后的数据乘第一个主成分的系数矩阵（即F1=X*U1),即两个矩阵相乘，需要用Excel的函数mmult来做。1.算好结果矩阵的大小，选定适合的行列来放结果2.选择矩阵相乘函数mmult3.分别选定两个矩阵4.先同时按下shift和ctrl不放，再按下enter键（即shift+ctrl+enter）得到结果第二节 主成分分析选用多个主成分排序1、用标准化后的数据乘前两个主成分的系数矩阵得到前两个主成分的得分，即（F1，F2）=X*（U1，U2）2、以前两个成分的方差贡献率为权数，对这两个主成分得分进行加权，算出一个综合得分即T=1/5F1+2/5F23、其中的矩阵相乘与上面的作法相同第二节 主成分分析