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1、全称量词与存在量词公开课第1页，共27页，编辑于2022年，星期四问题一：请大家回忆一下什么是命题？第2页，共27页，编辑于2022年，星期四下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x R,x3x R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个x Z,2x+1x Z,2x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是 （3)3)在在(1)(1)的基础上的基础上,用量词用量词“所有的所有的”对变对变量量x x进行限定进行限定;关系关系:(4)(4)在在(2)(2)的基础上的基础上,用短语用短语“对
2、任意一个对任意一个”对对变量变量x x进行限定进行限定.第3页，共27页，编辑于2022年，星期四一一.全称命题全称命题1.全称量词及表示全称量词及表示:短语短语“所有的所有的”、“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫全全称量词称量词。定义：定义：表示：表示：用符号用符号“”表示表示第4页，共27页，编辑于2022年，星期四问题三：请大家举几个全称量词？“一切”“每一个”“任给”“凡是”第5页，共27页，编辑于2022年，星期四一一.全称命题全称命题2.全称命题及表示全称命题及表示:定义：定义：含有含有全称量词全称量词的命题，叫的命题，叫全称命题全称命题。表示：表示：全称命题“对M中
3、任意一个x，有含变量x的语句p（x）成立”表示为:读作读作:“对任意对任意x属于，有属于，有p(x)成立成立”。第6页，共27页，编辑于2022年，星期四(2)(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形都是全称命题。都是全称命题。例如例如:命题命题(1)(1)对任意的对任意的n Z,2n+1n Z,2n+1是奇数是奇数;一一.全称命题全称命题第7页，共27页，编辑于2022年，星期四问题四：请大家举几个全称命题？第8页，共27页，编辑于2022年，星期四一一.全称命题全称命题(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;例例1.1.用量词用量词“”“”表达下列命题表达下列命题:（2
4、 2）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数,x,x能写成小数形式能写成小数形式,x(-1)=-x,x(-1)=-x第9页，共27页，编辑于2022年，星期四一一.全称命题全称命题例例2.2.设集合S=四边形,P(x):内角和为3600.试用不同表述写出全称命题 解解:对所有的四边形对所有的四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o对一切四边形对一切四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o每一个四边形每一个四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o任一个四边形任一个四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o
5、o凡是四边形凡是四边形x,xx,x的内角和为的内角和为360360o o第10页，共27页，编辑于2022年，星期四一一.全称命题全称命题例例3.3.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假(课本课本2222例例1 1）(1)(1)所有的素数是奇数所有的素数是奇数;(2)(2)x R,x x R,x2 2+11+11(3)(3)对每一个无理数对每一个无理数x,xx,x2 2也是无理数也是无理数解解:(1)2(1)2是素数是素数,但不是奇数但不是奇数.全称命题全称命题(1)(1)是是假命题假命题(2)x R,x(2)x R,x2 20,0,从而从而x x2 2+11+11全称命题全称命题(2
6、)(2)是是真命题真命题(3)(3)是无理数是无理数,但但()()2 2=2=2是有理数是有理数 全称命题全称命题(3)(3)是是假命题假命题第11页，共27页，编辑于2022年，星期四问题五：如何判断全称命题的真假如何判断全称命题的真假方法方法:若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是真命题真命题,必须对集合必须对集合M M中的中的每个元素每个元素x x证明证明P(x)P(x)成立成立;若判定一个全称命题是若判定一个全称命题是假命题假命题,只要能举只要能举出集合出集合M M中的中的一个一个x=xx=x0 0 ,使得使得P(x)P(x)不成立不成立即可。即可。第12页，共27页，编辑于2022
7、年，星期四下列语句是命题吗下列语句是命题吗?是全称命题吗？是全称命题吗？(1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间之间有什么关系有什么关系?(1)2x+1=3(1)2x+1=3(2)x(2)x能被能被2 2和和3 3整除整除;(3)(3)存在一个存在一个xR,xR,使使2x+1=3;2x+1=3;(4)(4)至少有一个至少有一个xZ,xxZ,x能被能被2 2和和3 3整除整除.关系关系:(3)(3)在在(1)(1)的基础上的基础上,用短语用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x x的取值进行限定的取值进行限定,使使(3)(3)变成了可以判变成了可以判断真假的语句断真假的语
8、句;(4)(4)在在(2)(2)的基础上的基础上,用用“至少有一个至少有一个”对对变量变量x x的取值进行限定的取值进行限定,从而使从而使(4)(4)变成了可以判变成了可以判断真假的语句断真假的语句.第13页，共27页，编辑于2022年，星期四二二.特称命题特称命题1.存在量词及表示存在量词及表示:短短语语“存存在在一一个个”、“至至少少有有一一个个”、在在逻逻辑中通常叫做辑中通常叫做存在量词。存在量词。定义定义:用符号用符号“”表示表示表示：表示：第14页，共27页，编辑于2022年，星期四问题七：请大家举几个存在量词？“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”第15页，共27页，编辑于202
9、2年，星期四二二.特称命题特称命题2.2.特称命题及表示：特称命题及表示：含有含有存在量词存在量词的命题的命题,叫做叫做特称命题特称命题.定义定义:特称命题特称命题“存在存在M M中的元素中的元素x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立成立”表示为：表示为：x x0 0M,p(xM,p(x0 0)表示：表示：读作读作:“存在存在M M中的元素中的元素x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立成立”.第16页，共27页，编辑于2022年，星期四二二.特称命题特称命题（2 2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数 都是特称命题都是特称命题例如例如:命题（命题（1 1）有的平行四边形是菱形）有的
10、平行四边形是菱形;第17页，共27页，编辑于2022年，星期四问题八：请大家举几个特称命题？第18页，共27页，编辑于2022年，星期四二二.特称命题特称命题例例4 4 设设q(x):xq(x):x2 2=x,=x,使用不同的表达方法写出特称命使用不同的表达方法写出特称命题题“x x0 0R,q(xR,q(x0 0)”)”存在存在实数实数x x0 0,使使x x0 02 2=x=x0 0成立成立至少有一个至少有一个x x0 0R,R,使使x x0 02 2=x=x0 0成立成立对有些对有些实数实数x x0 0,使使x x0 02 2=x=x0 0成立成立有一个有一个x x0 0R,R,使使x
11、x0 02 2=x=x0 0成立成立对某个对某个x x0 0R,R,使使x x0 02 2=x=x0 0成立成立解解:第19页，共27页，编辑于2022年，星期四二二.特称命题特称命题例例5 判断下列特称命题的真假（课本判断下列特称命题的真假（课本23页例页例2）（1）有一个实数）有一个实数x0,使使x02+2x0+3=0;（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（1）由于xR,x2+2x+3=(x+1)2+22,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.解解:（2 2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相
12、平行）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.特称命题(1)是假命题假命题.特称命题特称命题(2)(2)是是假命题假命题.（3 3）由于存在整数）由于存在整数3 3只有正因数只有正因数1 1和和3 3特称命题（特称命题（3 3）是假命题）是假命题第20页，共27页，编辑于2022年，星期四 要判断特称命题要判断特称命题“x x0 0M,p(xM,p(x0 0)”)”是是真真命题命题，只需在集合，只需在集合M M中找到中找到一个元素一个元素x x0 0，使使p p(x(x0 0)成立成立即可即可.问题九：如何
13、判断特称命题的真假如何判断特称命题的真假方法方法:如果在集合如果在集合M M中中,使使p(x)p(x)成立成立的元素的元素x x不存不存在在,那么这个特称命题是那么这个特称命题是假命题假命题.第21页，共27页，编辑于2022年，星期四三三.练习练习1、下列命题中的假命题是()AxR，2x10 BxN*，(x1)20 Cx0R，lg x01 Dx0R，tan x02B第22页，共27页，编辑于2022年，星期四三三.练习练习2、以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x，使B第23页，共2
14、7页，编辑于2022年，星期四三三.练习练习 3、下列特称命题中真命题的个数（）.(1)(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数 (3)是无理数,是无理数.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个D第24页，共27页，编辑于2022年，星期四四四.总结总结1、全称量词2、全称命题3、判断全称命题的真假4、存在量词5、特称命题6、判断特称命题的真假第25页，共27页，编辑于2022年，星期四思考题：若命题 是真命题，则实数a的取值范围是_第26页，共27页，编辑于2022年，星期四五五.作业作业必做：课本P23页，1、2选做：导学案P25页，例3、变式训练3第27页，共27页，编辑于2022年，星期四