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1、全称量词与存在量词问题问题1 1：以下语句是命题吗？：以下语句是命题吗？(1)(2)5x-1是整数(3)问题问题怎样在原题的基础上改变一下，使其成为怎样在原题的基础上改变一下，使其成为命题？命题？7x022x(1)(2)(3)7xx任意一个 ，220 xx 至少有一个 ，-1xx存在一个 ，5是整数一、概念生成一、概念生成1、含有短语、含有短语“所有的所有的”，任意一个，全部的，任意一个，全部的，表示事物的全体，这样的词在数学中成为表示事物的全体，这样的词在数学中成为全称量词全称量词，含有全称量词的命题叫做，含有全称量词的命题叫做全称全称命题。命题。2、有一个，有一些，至少一个，在陈述中表、有
2、一个，有一些，至少一个，在陈述中表示事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做示事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，含有存在量词的命题，叫做，含有存在量词的命题，叫做特特称命题。称命题。 符号表示符号表示1、用符号、用符号 表示任意的，那么全称命题：表示任意的，那么全称命题： “对对M中的任意一个中的任意一个 ” 记为记为 读作：对任意读作：对任意x属于属于M ，有，有 p (x)成立。成立。2、用符号、用符号 表示存在，那么特称命题表示存在，那么特称命题 “存在集合存在集合M中的元素中的元素 ，使，使q( )成立成立” 记为记为 读作：存在读作：存在 属于属于M ，使，使q ( )成
3、立。成立。, ( )xM p x 0 x0 x00,xqMx 0 x0 x 成立有xpx,全称命题与特称命题的符号表示全称命题与特称命题的符号表示例例1判断下列语句是不是全称命题或者特称命判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来。题，如果是，用量词符号表达出来。(1)对任意的角对任意的角x,y,都都sin(x+y)=sinx+siny(2)自然数的平方大于零。自然数的平方大于零。(3)任何一个实数除以任何一个实数除以1，仍等于这个实数；，仍等于这个实数；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数存在一个无理数，它的立方是有理数yxyxRyxsinsin)sin(,都有0,
4、2nNnxxRx1,300 xx xxQ是无理数 ，全称命题与特称命题真假的判断全称命题与特称命题真假的判断例例2判断以下命题的真假：判断以下命题的真假：（1） （2） （3） （4）2,xRxx2,xRxx2,80 xQx2,20 xR x真真假假假假真真判断全称特称命题真假方法：1、全称命题真假判定、全称命题真假判定 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要判断一个全称为真；要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题使命题p(x)为
5、假。为假。2、特称命题真假判定、特称命题真假判定 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判断一个为真；但要判断一个特称命题为假时，必须对在给定集合的每一个元特称命题为假时，必须对在给定集合的每一个元素素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。当堂达标当堂达标判断真假判断真假1、有些整数只有两个正因数、有些整数只有两个正因数2、存在两个相交平面垂直于同一条直线、存在两个相交平面垂直于同一条直线3、所有的素数都是奇数、所有的素数都是奇数4、对每一个无理数、对每一个无理数x，也是无理数。，也是无理
6、数。5、有一个实数、有一个实数 ，0 x032020 xx2x真真假假假假假假假假应用举例5、有一个实数、有一个实数 ，变一变（变一变（1）对任意实数）对任意实数x，都有，都有该命题的真假？该命题的真假？解答：解答：0 x032020 xx0322 xx原命题为真总成立对RxxxxxRxxxx032022101,213222222(假假)应用举例5、有一个实数、有一个实数 ，变式变式(1)对任意实数对任意实数x，都有，都有 判断真假判断真假(2)对任意实数对任意实数x,都有都有 求求a的取值范围？的取值范围？解答：解答：所以所以a的取值范围是的取值范围是0 x032020 xx0322 xx0
7、22axx1044.1aa由题可得法, 110102022min22aaaxxRxaxx恒成立对、法122023max222axxaRxxxaRxaxx恒成立对恒成立对、法应用举例5、有一个实数、有一个实数 ，变式变式(1)对任意实数对任意实数x，都有，都有(2)对任意实数对任意实数x,都有都有 求求a的取值范围？的取值范围？(3)若存在一个实数若存在一个实数 使得不等式使得不等式 成立，求成立，求a的取值范围？的取值范围？解答解答: 0 x032020 xx0322 xx022axx0 x022axx1044. 1aa由题可得法1010202,.2max22aaaxxaxxx 使法122,0
8、2,.3min222axxaxxaxaxxx使使法真真应用举例5、有一个实数、有一个实数 ，变式变式(1)对任意实数对任意实数x，都有，都有变式变式(2)对任意实数对任意实数x,都有都有求求a的取值范围？的取值范围？变式变式(3)若存在一个实数若存在一个实数 使得不等式使得不等式 成立，求成立，求a的取值范围？的取值范围？变式变式(4)已知命题：已知命题：是真命题，求实数是真命题，求实数a的取值范围？的取值范围？变式变式(5)已知命题：已知命题：是真命题，求实数是真命题，求实数a的取值范围？的取值范围？0 x032020 xx0322 xx022axx0 x022axx21, 2 ,20 xxxa使真真20001, 2 ,20 xxxa使小结全称量词全称命题全称命题存在量词特称命题特称命题符号表示符号表示真假判断真假判断举出反例举出反例逻辑证明逻辑证明真命题真命题假命题假命题举出正例举出正例逻辑推理逻辑推理真命题真命题假命题假命题特称命题全称命题全称命题全称量词全称命题全称命题存在量词特称命题特称命题符号表示符号表示真假判断真假判断1、 2、真假判定作业作业 1、请写出、请写出5个含全称量词或存在量词的数学个含全称量词或存在量词的数学概念或定理公式概念或定理公式2、习题、习题1.4A 1,23、非常学案、非常学案