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1、数学文化与信息技术第1页，共60页，编辑于2022年，星期六 引例引例 自然界的自然界的分形分形 （自相似）（自相似）第2页，共60页，编辑于2022年，星期六第3页，共60页，编辑于2022年，星期六如何认识如何认识分形分形信息技术的再现信息技术的再现第4页，共60页，编辑于2022年，星期六第5页，共60页，编辑于2022年，星期六第6页，共60页，编辑于2022年，星期六第7页，共60页，编辑于2022年，星期六Mandelbrot Mandelbrot 集合集合集合集合-迭代过程迭代过程迭代过程迭代过程:ZZk+1k+1=Z=Zk k2 2+C+C第8页，共60页，编辑于2022年，星
2、期六 我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不能不考虑，在这样一个新的计算机时代，数学应能不考虑，在这样一个新的计算机时代，数学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作为一个该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作为一个中国人，中国的数学应该怎么办，中国的数学家中国人，中国的数学应该怎么办，中国的数学家应该怎么办。我想提出这一问题来跟大家一起来应该怎么办。我想提出这一问题来跟大家一起来思考，来考虑思考，来考虑.吴文俊吴文俊计算机时代的中国数学计算机时代的中国数学第9页，共60页
3、，编辑于2022年，星期六6月月14日，造价日，造价2亿元的超级计算机亿元的超级计算机“魔方魔方”开始开始在上海运转，迎来它的第一批高性能计算业务。每在上海运转，迎来它的第一批高性能计算业务。每秒峰值运算速度超过秒峰值运算速度超过200万亿次的运转速度，使万亿次的运转速度，使“魔方魔方”排名排名世界第十、亚洲第一。世界第十、亚洲第一。由此，中国正式迈入由此，中国正式迈入了每秒运算速度超百了每秒运算速度超百万亿次的计算机时代万亿次的计算机时代超级计算机的时代。超级计算机的时代。亚洲最快超级计算机亚洲最快超级计算机第10页，共60页，编辑于2022年，星期六“魔方魔方”的设计原理就是让数千台乃至上
4、万台计算的设计原理就是让数千台乃至上万台计算机协作，变成一台超级计算机，术语为机协作，变成一台超级计算机，术语为“并行计算并行计算”。其采用的是刀片机群体系架构，每个刀片就是一个服其采用的是刀片机群体系架构，每个刀片就是一个服务器，能协务器，能协同工作。同工作。目前，上海加快推进目前，上海加快推进高新技术产业化高新技术产业化9个重点个重点领域中，多数都高度依赖领域中，多数都高度依赖高性能超级计算机。已有高性能超级计算机。已有134个项目同时在运行计算。个项目同时在运行计算。亚洲最快超级计算机亚洲最快超级计算机第11页，共60页，编辑于2022年，星期六手摇计算器手摇计算器计计算算尺尺算盘算盘早
5、期的信息技术早期的信息技术第12页，共60页，编辑于2022年，星期六科科学学型型计计算算器器现代通用的信息技术现代通用的信息技术图图形形计计算算器器计算机计算机第13页，共60页，编辑于2022年，星期六使用现代信息技术与教学手段多样化的关系使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地可能地使用计算器、
6、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。力自制教具以弥补教学设施的不足。在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等
7、活动（参见例器进行探索规律等活动（参见例28、例、例51）。）。现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等。随机
8、事件发生的概率；等。（义务教育阶段数学课程标准）（义务教育阶段数学课程标准）第14页，共60页，编辑于2022年，星期六现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分）。相关部分）。整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难
9、以呈现高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。（高中数学课程标准（高中数学课程标准理念）理念）第15页，共60页，编辑于2022年，星期六 的数值的数值1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737
10、990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835
11、575220337531857011354374603408498847160386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596668713013015618568987237235288509264861249497715421833420428568606014682472077143585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824
12、64681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248590第16页，共60页，编辑于2022年，星期六 的数值的数值3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820
13、974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892
14、590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468
15、44090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320第17页，共60页，编辑于2022年，星期六作为便于携带使用的科学型计算器，作为便于携带使用的科学型计算器，CASIOfx-82ES与与991ES计算器
16、，它们拥有计算器，它们拥有各种运算功能，又具备存储功能，强大齐全，各种运算功能，又具备存储功能，强大齐全，可以减少过去花费在乏味的算术和代数操作上可以减少过去花费在乏味的算术和代数操作上的时间，使教师和学生将更多的时间用在数学的时间，使教师和学生将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上，理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上，专注于数学知识探索与发现过程，帮助学生形专注于数学知识探索与发现过程，帮助学生形成更高级的概念与能力。成更高级的概念与能力。第18页，共60页，编辑于2022年，星期六计算器与计算器与数的运算数的运算第19页，共60页，编辑于2022年，星期六计算器
17、计算器与与锐角三角函数锐角三角函数第20页，共60页，编辑于2022年，星期六分析与解：按通常方法按键：分析与解：按通常方法按键：，共需按，共需按31次键，次键，若计算若计算12+22+202，则需按，则需按71次键。次键。计算：计算：12+22+102。案例案例1 1第21页，共60页，编辑于2022年，星期六 注意到计算器有注意到计算器有M寄存器。寄存器。项项 i2 屏幕屏幕 和和 M寄存器寄存器 关键：每加一项，数列的项必须由关键：每加一项，数列的项必须由 i2（即（即Ans）变为）变为(i+1)2。显然显然 ，再按，再按键，便可将数列的项加入键，便可将数列的项加入M寄存器中。寄存器中。
18、第22页，共60页，编辑于2022年，星期六 本题可按本题可按 （STOSTO），将第一项存入，将第一项存入M寄存器，然后再顺次按寄存器，然后再顺次按键：键：，将其它项加入，将其它项加入到到 M寄存器中，最后按寄存器中，最后按 ，此时，此时计算器显示计算器显示385，即本题答案。，即本题答案。第23页，共60页，编辑于2022年，星期六案例案例2 2第24页，共60页，编辑于2022年，星期六CASIOfx-82ES与与991ES科学型计算器科学型计算器的使用，还为创设不同于常规的新颖的教学的使用，还为创设不同于常规的新颖的教学环境提供了可能与保证。在数学课堂教学、环境提供了可能与保证。在数学
19、课堂教学、探索研究活动与数学问题解决等等各方面，探索研究活动与数学问题解决等等各方面，对于培养学生的数学思维能力与学习能力，对于培养学生的数学思维能力与学习能力，起到了不可替代的作用。起到了不可替代的作用。第25页，共60页，编辑于2022年，星期六案例案例案例案例3 3第26页，共60页，编辑于2022年，星期六5的算术平方根的算术平方根（运用（运用CASIOCASIOfx-82ESfx-82ES）：）：1 （5 Ans Ans ）2 -得到：得到：（数的迭代）（数的迭代）第27页，共60页，编辑于2022年，星期六案例案例案例案例4第28页，共60页，编辑于2022年，星期六案例案例案例案
20、例5第29页，共60页，编辑于2022年，星期六第30页，共60页，编辑于2022年，星期六各地丰富的教学实践，无论是数学课堂教学、问题各地丰富的教学实践，无论是数学课堂教学、问题解决与研究性学习，还是数学课程评价，都充分说解决与研究性学习，还是数学课程评价，都充分说明如明如CASIOfx-82ES与与fx-991ES那样的科学型计那样的科学型计算器功能适宜，操作灵活，质量可靠，完全适合于算器功能适宜，操作灵活，质量可靠，完全适合于广大中学生的使用，在现代信息技术与数学教育互广大中学生的使用，在现代信息技术与数学教育互相整合的广阔舞台上，正越来越显示出其强大的生相整合的广阔舞台上，正越来越显示
21、出其强大的生命力与作用。命力与作用。第31页，共60页，编辑于2022年，星期六用科学计算器计算用科学计算器计算 ，后，归纳后，归纳出出 与与 （n3）的大小关系为）的大小关系为 .（某地中（某地中考试题）考试题）案例案例案例案例6 6第32页，共60页，编辑于2022年，星期六试题解答（运用试题解答（运用CASIOCASIOfxfx-82ES-82ES）：）：press MODE 3（TABLE）f(x)Input the function press Start？End？Steep?3 10 1 x f(x)1 3 1.4422 由此可以猜想由此可以猜想 2 4 1.4142 3 5 1.
22、3797 4 6 1.3480 第33页，共60页，编辑于2022年，星期六计算计算(可用计算器计算可用计算器计算):，由此你可以猜想出哪些类似的等式由此你可以猜想出哪些类似的等式.（某地中考试题）（某地中考试题）案例案例案例案例7 7第34页，共60页，编辑于2022年，星期六2000年年的的上上海海高高考考试试卷卷中中，完完全全依依赖赖计计算算器器的的为为9分分，占占总总分分（150分分）的的6%.主主要要涉涉及及指指数数函函数数、对对数数函函数数、三三角角函函数数与与反反三三角角函函数数的的概概念念与与计计算算，试试卷卷抽抽样样分分析析80%多多的的学学生生能能正正确确使使用用计计算算器
23、器，普遍反映较好普遍反映较好.案例案例案例案例7 7第35页，共60页，编辑于2022年，星期六 2001年年的的上上海海高高考考试试卷卷中中，出出现现运运用用计计算算器器探探索索函数性质的试题：函数性质的试题：用用计计算算器器验验算算函函数数 的的若若干干个个值值，可可以以猜猜想想下下列命题中的真命题只能是：列命题中的真命题只能是：(A)在在 上是单调减函数；上是单调减函数；(B)的值域为的值域为 ；(C)有最小值；有最小值；(D).案例案例8 8第36页，共60页，编辑于2022年，星期六3MODE试题解答（运用试题解答（运用CASIOfx-82ES）：）：按按 按按 选择选择TABLET
24、ABLE，输入函数表达式，输入函数表达式按按 ，设置，设置x的起始值的起始值2，终值，终值10，步长，步长0.5。得到一系。得到一系列函数值。列函数值。解得正确选项为解得正确选项为D第37页，共60页，编辑于2022年，星期六 2005年年上上海海高高考考的的试试卷卷中中，出出现现运运用用计计算算器器探探索索不不等等式式解解的的试试题：题：假假设设某某市市2004年年新新建建住住房房400平平方方米米，其其中中在在今今后后的的若若干干年年内内，该该市市每每年年新新建建住住房房面面积积比比上上一一年年增增长长8。另另外外每每年年新新建建住住房房中中，中中低低价价房房的的面面积积均均比比上上一一年
25、年增增加加50万万平平方方米米。那那么么，到到哪哪一一年年底，底，（1)该该市市历历年年所所建建中中低低价价房房的的累累计计面面积积（以以2004年年为为累累计计的的第第一一年年）将首次不少于将首次不少于4750万平方米？万平方米？（2)当当年年建建造造的的中中低低价价房房的的面面积积占占该该年年建建造造住住房房面面积积的的比比例例首首次次大于大于85？.案例案例案例案例9 9第38页，共60页，编辑于2022年，星期六3（）2005年上海高考的试题解答（运用年上海高考的试题解答（运用CASIOfx-82ES）：）：按按 按按 ，选择，选择TABLE，输入函数表达式。，输入函数表达式。MODE
26、解得满足不等式解得满足不等式的最小正整数为的最小正整数为n6按按 ，设置，设置x的起始值的起始值2，终值，终值10，步长，步长1。得到一系列函。得到一系列函数值。数值。第39页，共60页，编辑于2022年，星期六图形计算器图形计算器ClassPad330融融数数学学与与技技术术一一体体化化显显技技术术与与数数学学美美范范例例第40页，共60页，编辑于2022年，星期六当我们需要进行繁杂的数学演算时，当我们需要进行繁杂的数学演算时，ClassPad330它那强大的它那强大的CAS功能就会大幅度地功能就会大幅度地减少我们花费在乏味的算术和代数操作上的时间，减少我们花费在乏味的算术和代数操作上的时间
27、，使我们成为更加主动的学习者，从而将更多的时使我们成为更加主动的学习者，从而将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上。的开发上。当我们研究变量之间的互相依赖关系时，当我们研究变量之间的互相依赖关系时，ClassPad330就会提供我们一种有效的手段，运就会提供我们一种有效的手段，运用数形结合的思想方法，呈现新颖的面貌，完全用数形结合的思想方法，呈现新颖的面貌，完全改变了传统的重知识、轻过程的教学做法，使我改变了传统的重知识、轻过程的教学做法，使我们对数学概念与数学关系有较为深刻的认识。们对数学概念与数学关系有较为深刻的认识。第41页
28、，共60页，编辑于2022年，星期六当你专心于探索数学问题的过程之中时，当你专心于探索数学问题的过程之中时，ClassPad330就会指引我们极具针对性的途径，就会指引我们极具针对性的途径，给我们展示了数学知识的发生、发展过程，轻易给我们展示了数学知识的发生、发展过程，轻易快速地找到优化的策略，实现问题的最值。快速地找到优化的策略，实现问题的最值。当你面对一大堆数据，苦思冥想如何就某一问题作当你面对一大堆数据，苦思冥想如何就某一问题作出正确的判断时，出正确的判断时，ClassPad330就会给我们创造一就会给我们创造一些极其有用的统计分析图表与方法，进行一定的数些极其有用的统计分析图表与方法，
29、进行一定的数学建模活动，有效得到合理的解释与决策。学建模活动，有效得到合理的解释与决策。第42页，共60页，编辑于2022年，星期六ClassPad330还具有强大的编程功能，预先设还具有强大的编程功能，预先设定我们的思维，解决形形色色的数学问题。定我们的思维，解决形形色色的数学问题。总之，总之，ClassPad330完全能满足整个中学阶段完全能满足整个中学阶段数学教师教学与学生学习的需要，为数学课堂教数学教师教学与学生学习的需要，为数学课堂教学增添了不少新意，有利于学生深入理解数学本学增添了不少新意，有利于学生深入理解数学本质内涵。质内涵。第43页，共60页，编辑于2022年，星期六案例案例
30、案例案例1010强大的强大的ComputerAlgerbaSystem功能功能求极限求极限因式分解因式分解分式化简分式化简第44页，共60页，编辑于2022年，星期六强大的强大的ComputerAlgerbaSystem功能功能解方程解方程画直角坐标图像画直角坐标图像画极坐标图像画极坐标图像第45页，共60页，编辑于2022年，星期六案例案例案例案例1111画出已知三角形关于画出已知三角形关于y轴的轴对称图形，轴的轴对称图形，并得出轴对称变换的变换矩阵并得出轴对称变换的变换矩阵第46页，共60页，编辑于2022年，星期六矩阵是表示一个向量对应到矩阵是表示一个向量对应到 另一个向量的对应关系另一
31、个向量的对应关系第47页，共60页，编辑于2022年，星期六矩阵矩阵-几何变换函数几何变换函数2 11 -1 x y 2x+y x-y =AABBA(1,0)=A(2,1)B(0,1)=B(1,-1)xy第48页，共60页，编辑于2022年，星期六伸缩变换函数伸缩变换函数1/2 00 21/2 00 11 00 1/2第49页，共60页，编辑于2022年，星期六反射变换函数反射变换函数-1 00 1-1 00 -1 1 00 -1第50页，共60页，编辑于2022年，星期六切变变换函数切变变换函数1 10 11 02 1第51页，共60页，编辑于2022年，星期六旋转变换函数旋转变换函数0 -
32、11 00 1-1 0第52页，共60页，编辑于2022年，星期六案例案例12三维空间图形的绘制三维空间图形的绘制球球面面第53页，共60页，编辑于2022年，星期六第54页，共60页，编辑于2022年，星期六一些建议一些建议扎实数学基础培养数学思维能力扎实数学基础培养数学思维能力积极探索实践信息技术的有效途径积极探索实践信息技术的有效途径应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，在学生理解课程内容，在保证笔算训练的前提下，在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，尽可并能正确应用公式、法则进行计算的基础上
33、，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育平台，加强数能使用科学型计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生用计算器完成学教学与信息技术的结合，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算较为繁杂的计算,鼓励学生运用计算机、计算器等鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。进行探索和发现。第55页，共60页，编辑于2022年，星期六数数学学小小丛丛书书第56页，共60页，编辑于2022年，星期六数学小丛书数学小丛书前言前言第57页，共60页，编辑于2022年，星期六科科学学型型计计算算器器现代通用的信息技术现代通用的信息技术图图形形计计算算器器计算机计算机第58页，共60页，编辑于2022年，星期六认准方向努力实践认准方向努力实践数学文化与信息技术的结合数学文化与信息技术的结合希望就在我们自己手上希望就在我们自己手上道路就在我们自己脚下道路就在我们自己脚下辉煌的未来终将出现辉煌的未来终将出现第59页，共60页，编辑于2022年，星期六第60页，共60页，编辑于2022年，星期六