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1、逻辑代数的基本公式和定理1、基本定律（1 1）变量与常量的关系）变量与常量的关系：A+0=A A 1=A A+1=1 A 0=0（2 2）互补律：互补律：（3 3）重叠律重叠律：A+A=A A A=A（4 4）交换律交换律:A+B=B+A AB=BA（5 5）结合律结合律:(A+B)+C=A+(B+C)（AB）C=A（BC）（6 6）分配律分配律:A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)证明:(A+B)(A+C)=A+AC+AB+BC =A(1+C+B)+BC=A+BC 证明公式证明公式方法二：真值表法方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式将变量的各种取值代入等式两边，进
2、行计算并填入表中两边，进行计算并填入表中)A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等（7 7）吸收律）吸收律）吸收律）吸收律利用分配律利用分配律A+B C=(A+B)(A+C)证明证明A+AB=AA(A+B)=A证明：证明：（8）反演定理）反演定理(摩根定律摩根定律)（9 9 9 9）还原律（二次否定律）还原律（二次否定律）还原律（二次否定律）还原律（二次否定律）证明：列出真值表证明：列出真值表 用真值表证明摩根定律用
3、真值表证明摩根定律 A+B=A B逻辑函数运算中，运算的先后次序是：逻辑函数运算中，运算的先后次序是：括号括号非非与与或或2、常用公式常用公式证明：证明：推论推论证明：证明：(2)证明：证明：3、逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则（1）代入规则）代入规则任何一个含有变量任何一个含有变量A的等式，若将所有出现的等式，若将所有出现A的位置都用同一个的位置都用同一个逻辑函数代替，则该等式仍然成立。逻辑函数代替，则该等式仍然成立。已知已知(用函数用函数 B+C 代替代替 B)则则 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”原变量换成反变量，反
4、变量换成原变量原变量换成反变量，反变量换成原变量（2）反演规则反演规则 由原函数求反函数的过程称为反演，求得的由原函数求反函数的过程称为反演，求得的表达式称为反演式表达式称为反演式（3）对偶规则）对偶规则对偶规则：对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，则它的对偶式也成立。当某个逻辑恒等式成立时，则它的对偶式也成立。将将 函数函数Y 中中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”例如例如对偶规则的应用：逻辑代数的基本规律中除还原律，它们互对偶规则的应用：逻辑代数的基本规律中除还原律，它们互为对偶式。为对偶式。0 0=01+1=1注意：和反演规则一样，对偶规则前后运算的优先顺序保持不变，注意：和反演规则一样，对偶规则前后运算的优先顺序保持不变，多个变量上的非号也不变多个变量上的非号也不变 谢 谢 观 看