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1、2.逻辑代数的基本公式和基本定理逻辑代数的基本公式和基本定理2.1 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 2.2 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理 教学基本要求教学基本要求1 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。和规则。2 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式2.1 逻辑代数逻辑代数2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则2.1 逻辑代数逻辑代数 逻辑代数逻辑代数又称布尔代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不它是分析和设计现代数字
2、逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。析和设计。2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式 1.1.变量与常量之间的关系变量与常量之间的关系定理定理1 A0=0 ，A+1=1定理定理2 A1=A ，A+0=A 2.变量自身之间的关系变量自身之间的关系定理定理3 AA=A ，A+A=A定理定理4 =0 ，A+=1定理定理5：还原律还原律3.3.在在对对逻逻辑辑表表达达式式进
3、进行行变变换换时时，可可以以使使用用普普通通的的交交换换律律、结合律和分配律来变换其形式。结合律和分配律来变换其形式。定理定理6：交换律交换律 AB=BA A+B=B+A定理定理7：结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)定理定理8：分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)4.4.特殊公式和定理：特殊公式和定理：定理定理9：吸收律吸收律A+AB=A ，A(A+B)=AA+B=A+B，A(+B)=AB定理定理10：恒等式恒等式 在在“与或与或”逻辑式中，一个与项包含了另外两个含有逻辑式中，一个与项包含了另外两个含有互为反变量的与项的其余部分
4、，则该与项是多余的（项）。互为反变量的与项的其余部分，则该与项是多余的（项）。例例 证明证明，列出等式、右边的函数值的真值表列出等式、右边的函数值的真值表011=001+1=00 01 1110=101+0=00 11 0101=100+1=01 00 1100=110+0=11 10 0A+BA+BA B A B定理定理 11：反演律反演律 吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律结合律结合律交换律交换律重叠律重叠律互补律互补律公式公式101律律还原律还原律名称名称公式公式2恒等式恒等式逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律 2.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理 1.1.代入规则代入规则
5、：在包含变量在包含变量A逻辑等式中，如果用另一逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规的位置，则等式仍然成立。这一规则称为则称为代入规则。代入规则。例例：B(A+C)=BA+BC，用用A+D代替代替A A，得得 B(A+D)+C =B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围 对于任何逻辑函数式，若对于任何逻辑函数式，若将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换：进行下列变换：，：0 1，1 0所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L 的的对偶式对偶式，用用
6、表示。表示。例例:逻辑函数逻辑函数 的对偶式为的对偶式为2.2.对偶规则：对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，运算公式，例如，吸收律例如，吸收律 对于任意一个逻辑表达式对于任意一个逻辑表达式L，若将若将一个逻辑函数一个逻辑函数L进行进行下列变换：下列变换：，；：0 1，1 0 ；：原变量原变量 反变量，反变量，反变量反变量 原变量。原变量。3.3.反演规则：反演规则：例例2.1.1 试求试求 的非函数的非函数解：按照反演规则，得解：按照反演规则，得 所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的的反函数反函数，用，用 表示。表示。