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1、一、资金的时间价值（time value of money）一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值。年初的1万元，到年终其价值要高于1万元。投资者投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费者1元钱的机会或权利，按牺牲时间来计算这种代价，就称之为时间价值。西方:资金在运动的过程中，资金的投资和再投资的价值.用%表示.1、概念概念第1页/共51页第一节第一节 货币时货币时 间间 价价 值值 的的 概概 念念两层含义：（1）资金在运动的过程中，资金的价值会随着时间的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为利息或利润。（2）投资者将资金用于投资就必须推迟消费或者此项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间价
2、值就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必要补偿(机会成本)。中国：货币时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬.第2页/共51页二、货币时间价值的计算的有关假设二、货币时间价值的计算的有关假设假设假设1.现金流量发生在期末现金流量发生在期末假设假设2.现金流出为负值现金流出为负值假设假设3.决策时点为决策时点为t=0,“现在现在”就是就是t=0假设假设4.复利计息频率与付款频数一致复利计息频率与付款频数一致第3页/共51页四、货币时间价值的计算四、货币时间价值的计算1、单利、单利2、复利复利3、年金年金普通年金普通年金预付年金预付年金递延年金递延年金永续年金永续年金第4页/共51页1、
3、单利、单利单利利息IPrn单利终值FP+PrnP（1rn）P：现值PresentValue；F：未来值FutureValue;I:利息额r:利率InterestRate;n:计息期数。按借贷的本金支付（收取）的利息。按借贷的本金支付（收取）的利息。第5页/共51页1.单利法计算利息结果第6页/共51页某企业购入国债某企业购入国债25002500手，每手面值手，每手面值10001000元，买入价格元，买入价格10081008元，该国债期限为元，该国债期限为5 5年，年，年利率为年利率为6.5%6.5%（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？例例2-
4、12-1：Fv=Pv（1+rn）=25001000(1+6.5%5)=25000001.3250=3312500(元元)单利现值的计算单利现值的计算:P=F/(1+rn):P=F/(1+rn)第7页/共51页关于复利的威力的故事关于复利的威力的故事在在印印度度有有一一个个古古老老的的传传说说：舍舍罕罕王王打打算算奖奖赏赏国国际际象象棋棋的的发发明明人人宰宰相相西西萨萨 班班 达达依依尔尔。国国王王问问他他想想要要什什么么，他他对对国国王王说说：“陛陛下下，请请您您在在这这张张棋棋盘盘的的第第1 1个个小小格格里里，赏赏给给我我1 1粒粒米米，在在第第2 2个个小小格格里里给给2 2粒粒，第第3
5、 3小小格格给给4 4粒粒，以以后后每每一一小小格格都都比比前前一一小小格格加加一一倍倍。请请您您把把这这样样摆摆满满棋棋盘盘上上所所有有的的6464格的米粒，都赏给您的仆人吧！格的米粒，都赏给您的仆人吧！”国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果后，他就笑不出声了。果后，他就笑不出声了。那么，宰相要求得到那么，宰相要求得到的米粒到底有多少呢？的米粒到底有多少呢？第8页/共51页总共米粒数总共米粒数18,446,744,073,709,600,000这这个个数数据据太太抽抽象象，据据粮粮食食部部门门测测算算，1 1公公斤斤大大米米约约有有米米粒粒4
6、 4万万个个，6464个个格格里里的的米米粒粒换换算算成成标标准准吨吨后后，约约等等于于46114611亿亿吨吨。而而我我国国20092009年年全全国国粮粮食食总总产产量量为为5.35.3亿亿吨吨，考考虑虑到到目目前前中中国国的的粮粮食食产产量量是是历历史史上上的的最最高高记记录录，我我们们推推测测至至少少相相当当于于中中国国历历史史上上10001000年的粮食产量年的粮食产量。第9页/共51页2、复利复利按按复复利利计计算算利利息息时时，不不仅仅本本金金要要计计算算利利息息，利利息也要计算利息，俗称息也要计算利息，俗称“利滚利利滚利”。货货币币时时间间价价值值按按复复利利计计算算，是是建建
7、立立在在资资金金再再投投资这一假设基础之上的。资这一假设基础之上的。第10页/共51页复利终值的计算复利终值的计算 终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称为本利和。终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称为本利和。复利终值复利终值:用复利的方法计算未来本利和。用复利的方法计算未来本利和。【例例1 1】某某投投资资者者将将100100万万用用于于某某项项投投资资，该该投投资资的的年年报报酬酬率率为为10%10%，期期间间投投资资者者不不提提取取现现金金，而而将将本本金金和和报报酬酬继继续续用用于于投投资资，按按复复利利计计算算，第第5 5年年年年末末该该投投资资者可得到多少
8、本利和？者可得到多少本利和？第11页/共51页100r10110121=100（1+10%）n0123nT?F=P（1+i）n第12页/共51页2.复利法计算利息结果第13页/共51页某投资者将1000010000元用于购买债券，该债券的年报酬率为1010，按复利计算，到期一次还本付息，第5 5年末该投资者本利和？例例2-22-2：F F5 5=P(1+r)=P(1+r)n n=10000=10000（1+101+10）5 5 =10000=10000（F/P 10F/P 10，5 5）=100001.6105=16105=100001.6105=16105（元）（元）第14页/共51页复利现
9、值的计算复利现值的计算复复利利现现值值是是指指未未来来一一定定时时间间的的特特定定资资金按复利计算的现值价值。金按复利计算的现值价值。复复利利现现值值是是复复利利终终值值的的对对称称概概念念，倒倒算算本本金金。这这种种由由终终值值求求现现值值的的方方法法，叫叫做做贴贴现现，贴贴现现使使用用的的利利率率称称为为贴贴现现率。率。第15页/共51页复利现值的计算复利现值的计算110r10110（1+10%）0123nT100100（1+10%）nP=F（1+10%）n第16页/共51页某人计划5 5年后获得1010 000000元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为8 8，按复利计算，他现在应投入多少元
10、？P=10P=10，0001/0001/（1+81+8）5 5 =10=10，000000（P/F P/F，8 8，5 5）=10=10，0000.6806=68060000.6806=6806（元）例例2-32-3：第17页/共51页3.3.年年 金金 的的 计计 算算年金：定期、等额系列的收支！年金：定期、等额系列的收支！一一、普通年金的计算、普通年金的计算 二、预付年金的计算二、预付年金的计算 三、永续年金的计算三、永续年金的计算 四、递延年金的四、递延年金的计算计算 普通年金：即后付年金，是各期普通年金：即后付年金，是各期期末期末等额收付的金额等额收付的金额 第18页/共51页一、普通
11、年金终值一、普通年金终值AAAAA012345Tr=10%A1A2A3A4A5A1=A（1+10）4A2=A（1+10）3A3=A（1+10）2A4=A（1+10）1A5=A（1+10）0第19页/共51页1.普通年金的终值计算：普通年金的终值系数(F/P,i,n)经济含义：从第一年年末到第n年年末，每年存入 银行1元钱，在利率为r的情况下，在第n年年末能 取出多少钱？第20页/共51页年金终值公式的推导：等比数列求和第21页/共51页如某人决定从孩子10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行200元，以交纳孩子上大学学费。如银行存款利率为10，父母在孩子18岁生日时
12、能从银行取出多少钱？F=200（1+10）8-1/10%=200（F/A，10，8）=20011.436=2287.2（元）例2-4：第22页/共51页2.普通年金现值普通年金现值AAA012345TAAA1A2A3A4A5A（1+10）1A（1+10）2A（1+10）3A（1+10）4A（1+10）510%第23页/共51页2.普通年金的现值计算：普通年金的现值系数经济含义：第24页/共51页 某技术项目1 1年建成并投产，投产后每年净利润为5050，000000元，按1010的利率计算，在3 3年内刚好能收回全部投资。问此项目投资多少？P=A（P/A103）=50000（P/A103）=5
13、00002.4869=124345（元）例例2-52-5：第25页/共51页3.普通年金的偿债基金计算：普通年金的偿债基金系数经济含义：第26页/共51页偿债基金（系数）偿债基金（系数）投资回收（系数）投资回收（系数）偿债基金系数偿债基金系数1普通年金终值系数普通年金终值系数投资回收系数投资回收系数1普通年金现值系数普通年金现值系数第27页/共51页某人从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5 5年后从银行提取1515 000000元，用于购买福利住房。如果银行存款利率为1212，每年应存多少才能达到目的？A=F/A=F/（F/A 12F/A 12 5 5）=15000/6.3528
14、=2350=15000/6.3528=2350例例2-62-6：第28页/共51页 某公司需用一台设备，买价为150 000元，使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000元。除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。要求：计算并回答该公司购买设备好还是租用设备好。P=22000*(P/A，8%，10)=22000*6.7101 =147622.2(元)例2-7：第29页/共51页资金等值计算中的注意事项：一定要画现金流量图注意时间概念：1.“现在”是指项目的第一年年初；2.本年末即下年初；3.通常每一时点代表当期期末。当问题涉及F和A的计算时，F是年金中最后 一个年金对应年份的
15、等值。当问题涉及P和A的计算时，P是年金中第一 个年金前一年的等值。第30页/共51页二、预付年金的计算预付年金：是指在每期期初支付的年金，又称先付年金。预计年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。由于后付年金是最常用的。因此，年金终值和现值系数表是按后付年金编制的,按年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的进行调整。第31页/共51页1.预付年金终值预付年金终值AAAAA012345T10%A0A1A2A3A4A0=A（1+10）5A1=A（1+10）4A2=A（1+10）3A3=A（1+10）2A4=A（1+10）1第32页/共51页 1.预付年金的终值
16、式中 是预付年金终值系数，或称1 1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数 相比，期数加1 1，而系数减1 1，(F/A(F/A，r,n+1)-1r,n+1)-1并可用“年金终值系数表”查得 （n+1n+1）期值，减去1 1后得出1 1元预付年金终值。第33页/共51页例2-8：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元，作为住房基金，银行的存款利率为10。则该公司在第5年末能一次取出本利和是多少？F=100*(F/A(F/A，10%,5+1)-110%,5+1)-1=100*(7.716-1)=671.6=100*(7.716-1)=671.6第34页/共51页预付年金现值预付年金现值AAA
17、012345TAAA0A1A2A3A4A（1+10）0A（1+10）1A（1+10）2A（1+10）3A（1+10）410%第35页/共51页 2.2.预付年金的现值式中1-1-（1+r1+r）-（n-1n-1）/r+1/r+1是预付年金现值系数，或称1 1元的预付年金现值。它和普通年金终值系数1-1-（1+r1+r）-(n-1)-(n-1)/r/r相比，期数要减1 1，而 系 数 要 加 1 1，可 记 作 P/A,r,P/A,r,（n-n-1 1）+1+1可利用“年金现值系数表”查得（n-n-1 1）期的值，然后加1 1，得出1 1元的预付年金现值。第36页/共51页某人5 5年分期付款购
18、得大众汽车一辆，每年初付款1010，000000元，设银行利率为1212，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=AP=A（P/A,12P/A,12,5-1,5-1）+1+1 =10 =10 0003.0373+1=400003.0373+1=40 373373（元）例例2-92-9：第37页/共51页三、递延年金的计算递延年金：是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的终值计算：递延年金终值大小与递延期无关。因此，其计算方法与普通年金终值的计算相同。第38页/共51页递延年金终值递延年金终值AA AA AA6A7A8A9A10012345678910T无年金无年金第39
19、页/共51页递延年金现值递延年金现值AA AA AA6A9A10012345678910TAAA5A4AA1第40页/共51页递延年金现值递延年金现值AA AAAA6A9A10012345678910TP5PP=P5(1+i)m第41页/共51页1.将递延年金看作n 期的普通年金，并计算出n 期期初（m 期期末）的现值，再将此现值作为终值贴现至递延期期初。P=A（P/A r n）（F/p r m）2.假设递延期内也有等额收付款项，先计算出 m+n 期普通年金现值，再计算出假设的 m 期的普通年金的现值，再用前者减去后者所得余额，即为递延年金的现值。P=AP/A r（m+n）-A（P/A r m
20、）2.2.递延年金的现值计算方法有递延年金的现值计算方法有两种两种：第42页/共51页例2-102-10：若某公司向银行取得一笔贷款，年利率为1212，双方商定前5 5年不用还本付息，后6 6年每年年末偿还本息1010，000000元。则这笔贷款的现值是多少元？方法一：P=AP=A（P/A P/A r r n n）(P/A(P/A r r m m)=10000=10000FVIFA FVIFA 12126 6 PVIF PVIF 12125 5 =1010，000000（P/AP/A，12%12%，6 6）（P/FP/F，12%12%，5 5）=1010，0004.1110.5674=2332
21、5.810004.1110.5674=23325.81（元）方法二:P=A P=A（P/A P/A r r m+nm+n）-A-AP/A P/A r r m m =10 =10，000FVIFA 12000FVIFA 12 1111-1000010000PVIFA PVIFA 1212 55 =10 =10，0005.938-100005.938-10，0003.6050003.605 =23330.0 =23330.0（元）第43页/共51页四、永续年金现值四、永续年金现值AAAAA012345n-1nTAAA1A2An-1An第44页/共51页某人持有一公司的优先股，每年年末可获得1010
22、，000000元股息，若利率为8 8，则该人持有的优先股的现值是多少？P=AP=A（1/r1/r）=10=10，000000（1/81/8）=125=125，000000（元）例例2-112-11：第45页/共51页练习1.企业投资某基金项目，投入金额为1280000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？第46页/共51页练习1.企业投资某基金项目，投入金额为1280000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？答案：F=
23、P（F/P，i，n）=1280000(F/P,12%,8)=12800002.4760=3169280（元）第47页/共51页练习2.2.某某企企业业需需要要在在4 4年年后后有有1 1，500500，000000元元的的现现金金，现现在在有有某某投投资资基基金金的的年年收收益益率率为为18%18%，如如果果，现现在在企企业业投投资资该该基基金金应应投投入入多少元？多少元？P=F（P/F，i,n）=1500000(P/F,18%,4)=15000000.5158=773700（元）第48页/共51页练习3.3.某人参加保险，每年投保金额为某人参加保险，每年投保金额为2 2，400400元，投保
24、年限为元，投保年限为2525年，则在投保收益率年，则在投保收益率为为8%8%的条件下，如果每年年末支付保险金的条件下，如果每年年末支付保险金2525年后可得到多少现金？年后可得到多少现金？F=A（F/A，i,n）=2400(F/A,8%,25)=240073.106=175454.40（元）第49页/共51页练习4.企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的综合率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？每年年末支付租金=P1/（P/A，16%，8）=3200001/（P/A，16%，8）=3200001/4.3436=73671.61（元）第50页/共51页感谢您的观看！第51页/共51页