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1、四、计息期及其利率匹配四、计息期及其利率匹配 v计息期，就是指每次计算利息的期限（计息期，就是指每次计算利息的期限（term）。）。日常生活中用得最多的，是以年为一个计息期。日常生活中用得最多的，是以年为一个计息期。v但计息期可以是日、周、月、半年、年，甚至但计息期可以是日、周、月、半年、年，甚至是约定的其他时间长度。计息时，期利率必须是约定的其他时间长度。计息时，期利率必须与计息期完全匹配：日与计息期完全匹配：日日利率；周日利率；周周利率；周利率；月月月利率，半年月利率，半年半年期利率，等等。半年期利率，等等。v年利率通常以年利率通常以“百分之百分之”为单位，其他的则采为单位，其他的则采用用
2、“千分之千分之”、“万分之万分之”甚至甚至“十万分之十万分之”为单位，通常计息期越短，采用的利率单位越为单位，通常计息期越短，采用的利率单位越小。小。计算期及其利率匹配举例计算期及其利率匹配举例v前面的例子都是假设利息一年复利一次，前面的例子都是假设利息一年复利一次，这叫年复利计算（这叫年复利计算（annual compounding）v但是如果你的投资或存款是按但是如果你的投资或存款是按日、月或半日、月或半年期，年期，等等计息时，在投资或存款期间需等等计息时，在投资或存款期间需要复利几次？这直接关系到最终的收益。要复利几次？这直接关系到最终的收益。v举例，如果你年初在银行存入举例，如果你年初
3、在银行存入100元，年利元，年利率为率为5%，但，但6个月计息一次，存期为个月计息一次，存期为3年，年，期末现金总收入是多少？期末现金总收入是多少？v称为称为半年期复利计算半年期复利计算（semiannual compounding）或非年度复利计算。）或非年度复利计算。v只要每年不止一次付息，就需要做两个方只要每年不止一次付息，就需要做两个方面的转换：面的转换：将设定利率转换为将设定利率转换为“付息期间利率付息期间利率”，这，这里由里由5%2.5%；总共复利的期间数：年数总共复利的期间数：年数*每年复利次数每年复利次数=3*2=6.这样，我们就可基于半年期复利计算将来值这样，我们就可基于半年
4、期复利计算将来值公式计算：FV6=PV(1+i)6=100*（1+0.025）6 =115.97（元）期间期间期初数期初数0123100元元115.76元元105元元110.25元元2107.69102.5113.14013456100105.06110.38115.97期间期初数v同样的逻辑可以运用与计算半年期复利计同样的逻辑可以运用与计算半年期复利计算的现值。算的现值。v思考：如果你买房子贷款思考：如果你买房子贷款100万，贷款期万，贷款期限为限为20年，同样的年利率条件下，可以选年，同样的年利率条件下，可以选择按季度偿还和按月偿还，你选择什么？择按季度偿还和按月偿还，你选择什么？为什么？
5、为什么？第二章第二章 货币的时间价值货币的时间价值2.1 货币的时间价值货币的时间价值2.2 单利终值与现值单利终值与现值2.3 复利终值与现值复利终值与现值2.4 年金终值与现值年金终值与现值 2.4 年金终值与现值年金终值与现值一、年金的基本概念与类型一、年金的基本概念与类型二、普通年金终值和现值二、普通年金终值和现值三、先付年金终值和现值三、先付年金终值和现值四、递延年金终值和现值四、递延年金终值和现值五、永续年金现值五、永续年金现值一、年金的基本概念与类型一、年金的基本概念与类型v所谓年金（所谓年金（annuity），是指在某一确定期），是指在某一确定期间内，间内，每期都有每期都有一笔
6、一笔金额相同金额相同的系列收付的系列收付款项。款项。v年金是这样一组现金流序列：每一笔收入年金是这样一组现金流序列：每一笔收入或者支出的或者支出的金额金额都都相等相等；每相邻两笔收入；每相邻两笔收入或者支出之间的或者支出之间的时间间隔时间间隔都都相等相等。v现实生活中，折旧、租金、利息、保险金、现实生活中，折旧、租金、利息、保险金、分期付款都是年金的具体形式。分期付款都是年金的具体形式。年金年金v根据根据款项发生的时间特点款项发生的时间特点，分为普通年，分为普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金。、递延年金、永续年金。n0普通年金普通
7、年金（后付年金）（后付年金）是指每期的收付款项发生在是指每期的收付款项发生在期末期末的的年金。年金。nAA0先付年金先付年金(预付年金预付年金)是指每期的收付款项发生在是指每期的收付款项发生在期初期初的年金。的年金。nAA0递延年金递延年金(延期年金延期年金)是指是指前面若干期不发生前面若干期不发生、之后才发、之后才发生收付款项的年金生收付款项的年金。nAA永续年金永续年金是指是指无限期发生无限期发生收付款项的年金，它收付款项的年金，它是普通年金的一种特殊形式。是普通年金的一种特殊形式。AA0二、普通年金终值和现值的计算二、普通年金终值和现值的计算普通年金普通年金（后付年金）是指每期的收付（后
8、付年金）是指每期的收付款项发生在期末的年金。款项发生在期末的年金。nAA0（一）普通年金的终值计算举例（一）普通年金的终值计算举例v1.逐步计算法逐步计算法v2.公式法（查年金终值系数表法）公式法（查年金终值系数表法）1.年金终值的逐步计算法年金终值的逐步计算法v假如你买了一份保险，要求每年年末向保险假如你买了一份保险，要求每年年末向保险公司支付公司支付100元现金，年报酬率为元现金，年报酬率为5%,请问第请问第三年末你的账户余额是多少？逐步计算法如三年末你的账户余额是多少？逐步计算法如图示：图示：期间期间现金流现金流量时间量时间线线0123-100-100-100-100.00-105.00
9、-110.25-315.25逐步计算法逐步计算法v逐步计算法：用各期支付额乘以（逐步计算法：用各期支付额乘以（1+i）N-t，然后加总，得出年金终值。，然后加总，得出年金终值。v第三年末投入的第三年末投入的100元的终值为：元的终值为：100*（1+5%）3-3=100v第二年末投入的第二年末投入的100元的终值为：元的终值为：100*（1+5%）3-2=105v第一年末投入第一年末投入100元的终值为：元的终值为：100*（1+5%）3-1=110.25 加总后的年金终值为：加总后的年金终值为：315.252.2.普通年金终值的计算普通年金终值的计算 公式法公式法FVA年金终值 A 每期收付
10、款项，即年金 n计息期数 i利息率本例用公式法计算：本例用公式法计算：FVA3=100*(1+0.05)FVA3=100*(1+0.05)3 3-1/0.05-1/0.05=100*=100*年金终值系数年金终值系数=100*=100*（）（）=315.25(=315.25(元元)普通年金终值举例普通年金终值举例2v例：某人在例：某人在每年年末到银行做定期存款每年年末到银行做定期存款1万元万元，前面的定期存款到期后本金和利息前面的定期存款到期后本金和利息自动转存自动转存，年利率为，年利率为5%，问这样连续存，问这样连续存五年，本利和是多少？五年，本利和是多少？普通年金终值举例普通年金终值举例2
11、10000(1+0.05)5-1/0.05100005.525655256(元)年金终值系数年金终值系数（二）普通年金的现值计算举例（二）普通年金的现值计算举例v1.逐步计算法逐步计算法v2.公式法（查年金现值系数表法）公式法（查年金现值系数表法）1.1.年金现值的逐步计算法举例年金现值的逐步计算法举例1 1v假如你买了一份保险，要求每年年末向保假如你买了一份保险，要求每年年末向保险公司支付险公司支付100元现金，年报酬率为元现金，年报酬率为5%,共共支付了支付了3年，请问现值值多少钱？逐步计算年，请问现值值多少钱？逐步计算法如图示：法如图示：期间期间支付额支付额0123-100-100-10
12、0-95.24-90.70-86.38PVA3=-272.32年金现值的公式法计算举例年金现值的公式法计算举例普通年金现值的计算公式普通年金现值的计算公式 PV年金现值年金现值 A 每期收付款项，即年金每期收付款项，即年金 n折现期数折现期数 i 折现率折现率本例用公式法计算本例用公式法计算PVA=100*1-(1+0.05)PVA=100*1-(1+0.05)3 3/0.05=100*/0.05=100*年金现值系数年金现值系数 =272.32 =272.32 普通年金现值举例普通年金现值举例2v例例:某公司拟某公司拟贴现发行贴现发行三年期债券，三年期债券，每年年末按每年年末按100100元
13、元的票面向债券持有的票面向债券持有人人支付本息支付本息，发行的市场利率为，发行的市场利率为10%10%，问债券的发行价应该是多少？，问债券的发行价应该是多少？普通年金现值举例普通年金现值举例2普通年金现值的计算普通年金现值的计算 1001/0.1 1-1/(1+0.1)3)100*年金现值系数248.68(元)三、先付年金终值和现值三、先付年金终值和现值先付年金先付年金是指每期的收付款项发生在期初的是指每期的收付款项发生在期初的年金。年金。nAA0v先付与后付年金的区别，只是收付款项发先付与后付年金的区别，只是收付款项发生的时间不同，一个在期初，一个在期末生的时间不同，一个在期初，一个在期末.
14、v就终值计算来看，先付年金比后付年金多就终值计算来看，先付年金比后付年金多计算一期利息计算一期利息；而就现值计算来看，先付而就现值计算来看，先付年金比后付年金少计算一期贴现利息年金比后付年金少计算一期贴现利息。nAnAA00A1.先付年金终值的逐步计算法举例先付年金终值的逐步计算法举例v（普通年金例子普通年金例子）假如你买了一份保险，）假如你买了一份保险，要求每年要求每年年末年末向保险公司支付向保险公司支付100元现金，元现金，年报酬率为年报酬率为5%,请问第三年末你的账户余额请问第三年末你的账户余额是多少？逐步计算法如图示：是多少？逐步计算法如图示：期间期间现金流现金流量时间量时间线线012
15、3-100-100-100.00-105.00-110.25-315.25这是之前普通年金的例子1.先付年金终值的逐步计算法先付年金终值的逐步计算法期间期间现金流量现金流量时间线时间线0123 -100 -100 -100v假如你买了一份保险，要求每年假如你买了一份保险，要求每年年初年初向保险公司支付向保险公司支付100元现金，年报酬率为元现金，年报酬率为5%,请问第三年末你的账户余额是多请问第三年末你的账户余额是多少？逐步计算法如图示：少？逐步计算法如图示：-105.00-110.25-115.76-331.01FVA3(先付先付)=315.25(普通普通)*（1+0.05）=331.012
16、.先付年金终值计算公式先付年金终值计算公式FV年金终值 A 每期收付款项，即年金 n计息期数 i利息率本例公式法计算年金终值本例公式法计算年金终值FVA3=100*FVA3=100*（1+0.051+0.05）*(1+0.05)3-1/0.05=105*(1+0.05)3-1/0.05=105*普通普通年金终值系数年金终值系数=331.01=331.01先付年金终值举例先付年金终值举例2v例：某人在例：某人在每年年初到银行做定期存每年年初到银行做定期存款款1万元万元，前面的，前面的定期存款到期后本定期存款到期后本金和利息自动转存金和利息自动转存，年利率为，年利率为5%，问这样连续存五年，本利和
17、是多少？问这样连续存五年，本利和是多少？先付年金终值举例先付年金终值举例2公式计算公式计算10000(1+0.05)(1+0.05)5-1/0.05=10000*1.05*普通年金终值系数58019(元)先付先付58019 vs 58019 vs 后付后付55256552564.先付年金现值逐步计算法先付年金现值逐步计算法先付年金现值逐步计算法先付年金现值逐步计算法 时间线（板书）时间线（板书）也可以可以转化成普通年金后计算（看图）：也可以可以转化成普通年金后计算（看图）：将每次的期初支付分别计算一期终值，然后将此一期终值作将每次的期初支付分别计算一期终值，然后将此一期终值作为普通年金计算现值
18、。为普通年金计算现值。FVA3（先付）（先付）=A*（1+i）*FVA3（普通年金现值系数普通年金现值系数）=100*（1+0.05）*2.7232=285.94期间期间现金流现金流量时间量时间线线0123-100 -100 -1005%4.先付年金现值公式计算法先付年金现值公式计算法先付年金现值公式先付年金现值公式 PV年金现值年金现值 A 每期收付款项，即年金每期收付款项，即年金 n折现期数折现期数 i 折现率折现率本例公式计算本例公式计算FVA3=100*FVA3=100*（1+0.051+0.05）*1/0.051-1/(1+i)1/0.051-1/(1+i)3 3=285.94=28
19、5.94按揭贷款分期偿还举例按揭贷款分期偿还举例v在现实生活中，在现实生活中，按揭贷款是典型的先付年金按揭贷款是典型的先付年金的的例子，但它们是知道现值（贷款额），要求出例子，但它们是知道现值（贷款额），要求出每期应该偿还的款项。每期应该偿还的款项。v例：某人要购买的一套商品房价款例：某人要购买的一套商品房价款108万元，万元，他在支付他在支付三成的首付三成的首付后，其余部分向银行做按后，其余部分向银行做按揭贷款，揭贷款，贷款利率为贷款利率为6%，贷款分贷款分20年年、按等额、按等额本息方式偿还，如果按年偿还，问此人本息方式偿还，如果按年偿还，问此人每年年每年年初初应偿还银行多少钱？如果按月偿
20、还，问此人应偿还银行多少钱？如果按月偿还，问此人每月月初每月月初应偿还银行多少钱？应偿还银行多少钱？按揭贷款分期偿还举例按揭贷款分期偿还举例v已知现值已知现值108108（1-30%1-30%）75.675.6万元，万元，i i6%,n6%,n20,20,求求A Av按年偿还按年偿还:v756000=A(1+6%)(1/6%)1-1/(1+6%)20 v A62180.68(元元)v按月偿还按月偿还:756000 A(1+6%/12)(1/（6%/12）)1-1/(1+6%/12)(20*12)vA5389.27(元元)(银行实际实施的就是按月还款银行实际实施的就是按月还款)（普通年金现值系数
21、）（普通年金现值系数）（普通年金现值系数）（普通年金现值系数）四、递延年金四、递延年金终值终值和现值和现值v递延年金的递延年金的终值终值计算时将总期数减去递延的计算时将总期数减去递延的期数后的期数，然后按普通年金公式计算。期数后的期数，然后按普通年金公式计算。（画出时间线图有助于理解）（画出时间线图有助于理解）FV年金终值 A 每期收付款项，即年金 n计息期数(收付款期数)i利息率四、递延年金终值和四、递延年金终值和现值现值v递延年金首期收付款递延的特点，使得它的递延年金首期收付款递延的特点，使得它的现值现值计算要分段实现：第一步是先将各期年金折现到计算要分段实现：第一步是先将各期年金折现到递
22、延期期末，也即首期收付款发生的计期起点；递延期期末，也即首期收付款发生的计期起点；第二步再将第一步计算的结果作为将来值进一步第二步再将第一步计算的结果作为将来值进一步折现到现在。折现到现在。nAAm四、递延年金终值和四、递延年金终值和现值现值递延年金现值的计算公式递延年金现值的计算公式 PV年金现值年金现值 A 每期收付款项，即年金每期收付款项，即年金 n收付款期数收付款期数 i 折现率折现率 m递延期数递延期数（普通年金现值系数）（普通年金现值系数）（现值系数）（现值系数）五、永续年金五、永续年金现值现值v永续年金（永续年金（Perpetuity）是指无限期发生收）是指无限期发生收付款项的年
23、金，它是普通年金的一种特殊形付款项的年金，它是普通年金的一种特殊形式。由于收付款项无限期发生，所以永续年式。由于收付款项无限期发生，所以永续年金金没有终值没有终值。AA0五、永续年金五、永续年金现值现值v永续年金的永续年金的现值现值计算可从普通年金的计算公计算可从普通年金的计算公式推得式推得.v当当n 无限大时，无限大时，1/(1+i)n趋向于趋向于0 因此因此,永续年金现值的计算公式为永续年金现值的计算公式为 其中：PV年金现值年金现值 A 每期收付款项，即年金每期收付款项，即年金 i 折现率折现率永续年金现值计算举例永续年金现值计算举例 承诺无限期付款的证券投资承诺无限期付款的证券投资v1
24、749年英国政府发行的用于偿付其他政府公年英国政府发行的用于偿付其他政府公债的债券（称为统一公债）。承诺永久付息，债的债券（称为统一公债）。承诺永久付息，属于属于“永续年金永续年金”。v统一公债利率为统一公债利率为2.5%，面值为，面值为1000美元，这美元，这样可以无限期每年获得样可以无限期每年获得25美元的利息。美元的利息。v运用等式运用等式 计算统一公债的价值计算统一公债的价值 ，其结果取决于当时的利率。，其结果取决于当时的利率。v假定在假定在1888年，英国的年，英国的“通用利率通用利率”是是2.5%，则其价值为，则其价值为PVA1888年年=25/0.025=1000美元。美元。v1
25、14年后的年后的2004年，英国通用利率涨到了年，英国通用利率涨到了5.2%，此时统一公债的价值下跌到，此时统一公债的价值下跌到PVA2004=25/0.052=480.77美元。美元。v如果未来利率下跌到只有如果未来利率下跌到只有2%，统一公债的价，统一公债的价值就相应上升到值就相应上升到PVA未来未来=25/0.02=1250美元。美元。v上述例子说明了一个关键问题：上述例子说明了一个关键问题：如果利率变如果利率变动，流通在外的债券价格也会变动。利率上动，流通在外的债券价格也会变动。利率上升则债券价格下降，利率下降则债券价格上升则债券价格下降，利率下降则债券价格上升。升。利率为利率为10%
26、10%，年支付为，年支付为100100元的永续年金的价值元的永续年金的价值精要版P37图2-3v图图2-1 支付期限的增加对支付期限的增加对10%的的100元年金价值的影响元年金价值的影响v图示含义：图示含义：v1.普通年金的价值等于其支付额现值的总和普通年金的价值等于其支付额现值的总和；v2.我们可以为任何期数如我们可以为任何期数如3年、年、25年、年、100年等绘制年等绘制价值图。年金期限越短，图上的柱形面积表示越少价值图。年金期限越短，图上的柱形面积表示越少v3.随着年数的增加，随着年数的增加，每次支付额的现值即该次付款对每次支付额的现值即该次付款对年金价值的影响也会随之减少年金价值的影
27、响也会随之减少。在本例中，第。在本例中，第62年年后的支付额由于数值太小已经很难标注了；后的支付额由于数值太小已经很难标注了；v4.图下表示支付年金期数在图下表示支付年金期数在25年、年、50年、年、100年及无年及无限期时的年金价值。这些数值之间的差异显示出期限期时的年金价值。这些数值之间的差异显示出期限长短对年金价值的影响。限长短对年金价值的影响。在多年以后的支付额当在多年以后的支付额当前价值极低。因此，年金的价值取决于近期将获得前价值极低。因此，年金的价值取决于近期将获得的支付额。的支付额。v注意贴现率会影响到未来支付年金的价值以及图像注意贴现率会影响到未来支付年金的价值以及图像曲线。曲
28、线。贴现率越高，曲线下跌幅度越大，未来支付贴现率越高，曲线下跌幅度越大，未来支付额的价值就越低。额的价值就越低。Case&examplenAA0居民住房按揭贷款与居民住房按揭贷款与先付年金现值先付年金现值v居民住房按揭贷款居民住房按揭贷款(mortgage)(mortgage):用所购买的用所购买的住房本身作为质押物的借贷行为，房屋可以住房本身作为质押物的借贷行为，房屋可以是新房也可以是二手房是新房也可以是二手房v根据所贷资金来源根据所贷资金来源,分分商业贷款、公积金贷商业贷款、公积金贷款、组合贷款款、组合贷款（商业（商业+公积金）公积金）3 3种类别种类别v可选择的还贷方式有：可选择的还贷方
29、式有：等额本息还款等额本息还款；等；等额本金还款额本金还款 居民住房按揭贷款与居民住房按揭贷款与先付年金现值先付年金现值v等额本息法还款是标准的先付年金（现等额本息法还款是标准的先付年金（现值）；值）；等额本金等额本金法法还款只还款只是近似的先付是近似的先付年金（现值）。二者没有优劣之分。年金（现值）。二者没有优劣之分。v人们根据自己的收入变化状况、投资理人们根据自己的收入变化状况、投资理财能力、年龄、个人意愿与偏好等，来财能力、年龄、个人意愿与偏好等，来选择自己的还款方式。选择自己的还款方式。等额本息等额本息法还款法还款v又称等额法还款。即在一个利率稳定期又称等额法还款。即在一个利率稳定期内
30、，借款人内，借款人每月按相等的金额偿还贷款每月按相等的金额偿还贷款本息本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。款本金计算并逐月结清。v贷款初期与贷款后期比较，每月还款额贷款初期与贷款后期比较，每月还款额中，初期还款中利息占还款额的比率比中，初期还款中利息占还款额的比率比后期高。即后期高。即借款人占用银行贷款的数量借款人占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长更多、占用的时间更长。居民住房按揭贷款与先付年金现值居民住房按揭贷款与先付年金现值居民住房按揭贷款与居民住房按揭贷款与先付年金现值先付年金现值等额本金等额本金法还款法还款v借款人借款人每月按相等的
31、金额每月按相等的金额（贷款金额（贷款金额/贷贷款月数）款月数）偿还贷款本金偿还贷款本金，每月贷款利息，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。两者合计即为每月的还款额。每月的还每月的还款额不一样。款额不一样。v在一个利率稳定期内，每月的还款额是在一个利率稳定期内，每月的还款额是逐渐减少的逐渐减少的每月贷款利息随着本金每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减（月递减额月余额的减少而逐月递减（月递减额月还本金还本金月利率）。月利率）。Homework 1vChapter 1 第一次课第一次课PPT中的思考题中的思考题vChapter 2 ST-3,ST-4，思考题思考题2-3,2-4,2-6习题习题2-1,2-2，2-3，2-4,2-5,2-6,2-8,2-9接着查接着查2011、2012、2013年年CPI，计算，计算1986年年末的末的100元到元到2013年末的购买力，并画购买力年末的购买力，并画购买力变化图变化图演讲完毕，谢谢观看！