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1、通通 知知 基础教育学院第3届校内物理竞赛 竞赛时间：2012年10月底（具体日期待定）内容包括上学期内容和电学第 7 章内容共9道大题，鼓励参加为全国竞赛选拔参加者 全国部分省市物理竞赛时间：2012年12月，具体待定，之前有辅导课内容包括两个学期大学物理全部内容获奖者期末考试有加分第1页/共59页本学期学习内容电磁学 约 40 学时狭义相对论 约 6 学时量子物理 约 16 学时冯艳全第2页/共59页ELECTROMAGNETISM第3页/共59页 16世纪时对磁学有了系统的研究。因为静电现象难于捕捉，研究要困难得多。直到 发明了摩擦起电机，才能系统地研究静电学。18世纪在实验基础上发现库
2、仑反比定律(1785年)。其它电学知识都由其推论得到。19世纪电磁学大发展：1820年，奥斯特发现电流的磁效应 1820年，安培提出电流元之间的相互作用规律 1831年，法拉第发现了电磁感应现象 1865年，麦克斯韦建立了完整的电磁场理论电电 磁磁 学学 历历 史史 相对论的创立进一步证明电磁场是一个统一体。第4页/共59页第七章第七章 静电场静电场 (The Electrostatic Field)(The Electrostatic Field)（11111111学时）学时）学时）学时）7.1 库仑定律7.2 电场、电场强度7.3 静电场的高斯定理7.4 静电场的环路定理、电势7.5 静电
3、场中的电偶极子第5页/共59页1.两种电荷：，同种排斥，异种相吸 美国物理学家富兰克林定义两种电荷 质子、电子、中子 电量单位：库仑(C)一、电荷(Electric Charge)：2.量子化电荷：基本单元 e=1.60210-19 C 电量 q=Ne 密立根油滴实验 现代物理发现夸克 7.1 库仑定律(Coulombs Law)第6页/共59页放电现象：雷电击中悬索桥的避雷针第7页/共59页放电现象：雷电击中大型建筑物的避雷针第8页/共59页3.电荷守恒定律：自然界基本规律 无净电荷出入边界的系统 q=常数4.电荷的相对论不变性：电荷的电量与它的运动状态无关起电：正负电荷分离，外力作功 其它
4、形式的能 电能：发电机，电池放电：正负电荷中和，释放能量 电能 其它形式的能：用电器电荷相互作用：e+e-光子（电子湮灭）e+e-光子（电子产生）例如：1.回旋加速器，电子电荷 e 不变；2.氢分子和氦原子，核内电量相同。第9页/共59页二、库仑定律：真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。点电荷：带电体线度 l)。q+qABEA+EA-解：电偶极子 q,+q,l，电偶极矩（电矩）rr因为r l，所以 l/2r l，所以矢量表示EB+EB-EBBq+qAEA+EA-rr第20页/
5、共59页例2 半径为 R 的带电细圆环，线电荷密度=0cos,其中 0为正常数，为半径 R 与 x 轴的夹角。求圆环中心处的电场强度。ydq=dlR dE分析对称性：电荷分布关于 x 轴对称，所以 O 点 y 方向场强 Ey=0；dqxOdEdEx解：长度为 dl 的圆弧带电量为dq=dl,它在 O 点产生的场强x 方向矢量表示第21页/共59页例3 均匀带电细圆环，半径为 R，电量为 q 0，求圆环轴线上任意点的场强。（书中例7-3）RdqOxxPdEdEdExr解：建立坐标系，任取线元dl，带电 dq，由对称性知所有电荷的 dE 矢量和为零。q场强的方向为沿轴线指向远方。当 x R 时，(
6、x2+R2)3/2 x3，E q/40 x2，相当于点电荷的电场。第22页/共59页例4 均匀带电薄圆板半径为 R，面电荷密度为 0，求其轴线上任意点的场强。（书中例7-4）RxxOrdrdEP解：建立坐标系，取半径为 r，宽度为 dr 的同心细圆环，其在 P 点产生的场强方向沿 x 轴，大小为所以圆盘在 P 点产生的场强大小为方向沿轴线指向远方。第23页/共59页RxxOPrdExdSdE另一种解法：在圆盘上取面元dS=dr rd=rdrd其产生电场所以总电场为当 x R 时，相当于点电荷电场。第24页/共59页例5 长为 l，线电荷密度为 的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两端
7、近端相距 l。求两棒间静电相互作用力。解：建立如图所示坐标系，左棒小段 dx 在 x处的电场强度为则左棒在 x 处的电场由积分得到l2l3lOxdxxx第25页/共59页l2l3lOxdxxx右棒小段 dx 所受电场力为 dF=E(x)dq=E(x)dx求解连续带电体的电场强度是重点，其本质是电场求解连续带电体的电场强度是重点，其本质是电场叠加原理的应用。叠加原理的应用。利用电场叠加原理求解电场利用电场叠加原理求解电场是计算电场的方法之一。dx由积分可得右棒受力排斥力第26页/共59页(1)建立坐标系，分析对称性。(2)选取有代表性的电荷元，写出它的电场强度，并 分解到坐标轴方向上。dq=dl
8、,dq=dS,dq=dV dEx ,dEy ,dEz(3)选择合适的积分变量对各个电场强度分量积分。不同的选择影响积分的难易。dx,dy,dz；dr,d(4)把结果写成矢量形式，或者指明电场强度的方向。(5)对结果进行适当的讨论。总结计算电场强度时，连续带电体的矢量微积分是重点和难点。一般步骤为第27页/共59页dE例6 求长为 L 均匀带电线段外任意一点的场强(例7-2)。12yxOdyxdExdEy解：建立如图所示坐标系，取任意线元 dy,带电 dq=dy，它在 P 点产生的场强 的分量y由 y=xctan 得 dy=xcsc2 d,故积分P第28页/共59页(1)当 P 点位于带电直线中
9、垂线上时，(3)当 x L，即远离带电直线时，(2)当 x 0)。求：(1)与平板共面且到平板中分线的距离为 d1(b/2)的 P1 点的场强；(2)过中分线的垂线上到平板距离为 d2 的 P2 点的场强。P2d2yP1d1xOxdx解：把平板分成许多平行于中分线的窄条，每个窄条都看作无限长均匀带电直线。考虑其中一个窄条，坐标为 x，宽为 dx，线电荷密度为第30页/共59页(1)在 P1 点，该窄条产生的场强为所有窄条的场强方向都向右，所以总场强仅需求代数和，不需分解dE2方向沿+x。(2)在 P2 点，该窄条产生的场强d1b/2 O b/2xyP2d2P1dE1x dx第31页/共59页b
10、/2 O x dx b/2d1ydE2P2d2根据对称性分析，P2 点总场强方向应向上，所以 dE2 只需向 y 轴分解，再积分方向沿+y。第32页/共59页讨论b/2 O b/2xd1P1E1yE2P2d21.对 P1 点，当 d1 b 时，无限长带电直线2.对 P2 点，当 b d2 时，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场第33页/共59页一、电场线(电力线，Electric Field Lines)(1)一系列直线或曲线，其上任一点的切线方向即是 该点的电场方向。(2)电场线密度等于电场强度，规定 E=dN/dS，在同一电场线图中，电场线越密，电场强度越大。法拉第提出的一种形象化的电场描写
11、方式。7.3 静电场的高斯定理(Gausss Law)(3)电场线由正电荷(或无穷远)指向负电荷(或无穷 远)，不会在没有电荷处中断。(4)电场线一般不是电荷在电场中的运动方向。(5)无电荷处，电场线不相交。(6)静电场的电场线不闭合。第34页/共59页第35页/共59页第36页/共59页dSdSS 电通量形象化地描述为穿过曲面的电场线条数。面元矢量定义为其中 为单位法向矢量2dS1dS2电通量可正可负：二、电通量(Electric Flux)：1电通量还可以写为第37页/共59页S通过曲面 S 的电通量用面积分得到 对闭合曲面，规定：面元方向由闭合曲面内指向闭合曲面外。所以通过整个闭合曲面的
12、电通量就等于净穿出闭合曲面的电场线的总条数。当电场线穿入时当电场线穿出时第38页/共59页回答电场通过任意闭合曲面 S 的电通量闭合曲面的法向矢量 一般取由内向外。探索(1)对一个点电荷 q，以它为中心作球面(高斯面)S，S(2)如果 q 不在球心，或对包围 q 的非球面高斯面 S,穿过的电力线条数不变，仍有q三、高斯定理：三、高斯定理：第39页/共59页S(3)高斯面内无点电荷，而面外有点电荷 q 时，电力线通过任意面元 dS 和相应的 dS 的电通量相等，且正负相反，因此净通量为零，积分后，qdSdS(4)高斯面内、外各包含多个点电荷时，高斯面内有连续带电体时电量为无限求和，即积分第40页
13、/共59页用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系。高斯定理的表述：高斯高斯真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的电荷电量的代数和的1/0 倍。第41页/共59页(1)高斯面是任意闭合曲面(当然特殊曲面也适用)。(2)是空间所有电荷共同产生，并非只由高斯面内 电荷产生。(3)电通量只决定于高斯面内的电荷。(4)q内=0，不一定各处都为零，高斯面内也不一 定无电荷，但通过高斯面的电通量为零。(5)高斯定理是有源场的特征，电力线由正电荷发出，终止于负电荷。(6)高斯定理是库仑(平方反比)定律的必然结果，它 比后者应用范围更广，它适用于运动电荷的电场。对高斯定理的说明第42
14、页/共59页 用高斯定理求电场分布的步骤：(1)对电场做对称性分析；(2)选择合适的高斯面：一般让高斯面的全部或部分 与电场平行或垂直，使积分为零或使 E 能够提到 积分号外面；(3)用高斯定理计算。高斯定理的应用：本课程中主要用于求电场强度。仅当电场分布具有某种对称性时，才能用它求电场。常见对称性有：(1)球对称（球体、球面）；(2)柱对称（无限长柱体、柱面、直线）；(3)面对称（无限大平板、平面）。第43页/共59页解：三棱柱体的表面为一闭合曲面，由五个平面构成 MNPOS1，MNQS2，OPRS3，MORQS4，NPRQS5例1 如图所示三棱柱体放在电场强度 的匀强电场中。求通过其表面的
15、电通量。xyzMQRONP内部无净电荷第44页/共59页例2 有一半径为 R，均匀带电 q 0 的薄球壳，求球壳内部与外部任意点的电场强度(电场分布)。(例7-5)解：对称性分析：根据电场叠加原理，球面内外的电场方向只能沿径向。其它例题的电场方向可作类似分析。PQdEdEdEPdEdEQdEdS 在任一同心球面上，各点的 大小相等，方向与此球面当地的 dS 垂直。所以可以取任意同心球面为高斯面。利用高斯定理，有dS第45页/共59页EROr当 r R 时，矢量表示（与点电荷相同）E1/r2ORr带电球壳高斯面qr第46页/共59页 如何理解均匀带电薄球壳内部各点场强为零？利用立体角的概念可以得
16、到解释。dS1dS2P r1 r2 dS1 对 P 点所张的立体角为 d1=dS1cos/r12dS1 和 dS2 在 P 点产生的场强分别为 dE1=dS1/40r12=d 1/40cos dE2=d 2/40cos d 1=d 2 dE1=dE2(方向相反)，所以合场强为零。球壳上任意一对如图所示面元在 P 点的合场强为零，故均匀带电球壳内部场强为零。其对顶立体角 d 2=dS2cos/r22第47页/共59页例3 求均匀带电球体(q,R)的电场分布。(例7-6)OREE rE1/r2rOR解：在球体内(r R)，类似上题，写成矢量形式第48页/共59页例4 求均匀带电无限长圆柱体(,R)
17、的电场分布。OREE rE1/rrOR解：在柱体内(r R)，取同样高斯面，所以得电场分布的矢量表达l第49页/共59页l+例5 无限大的均匀带电平面，单位面积上所带的电荷为，求距离该平面为 l 处某点的电场强度。(例7-8)ESl解：无限大均匀带电平面两侧的电场具有对称性，所以两侧电场强度垂直于该平面。取圆柱外表面为高斯面，侧面法线与电场强度垂直，所以通过侧面的电通量为零；底面法线与电场强度平行，且两底面上场强相等，所以根据高斯定理EE+E与 l 无关,匀强电场第50页/共59页 高斯定理和场强叠加原理是求解电场强度的有用工具，应视情况灵活使用。zrr均匀带电体高斯面的取法总结1.球体与球壳
18、：同心球面2.有限厚度或无厚度的无限大平板：垂直于板的柱面3.无限长圆柱体和直线：同轴圆柱面第51页/共59页IIIIII例6 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为 1=0 和 2=，求系统的电场分布。+PQRE+E+E+EEE解：两平面将空间分为 3 个区，电场强度分布不能用高斯定理直接求出。由场强叠加原理得方向向右第52页/共59页例7 求厚度为 d 的无限大带正电厚壁的电场分布。已建立坐标系如图，体电荷密度为 =k x(k 为常数)。xdxxOxd解：(1)场强叠加法。x对 x d 的场点，分割的任何薄板都形成向右的电场，且与 x 无关，因此厚壁在 x 处形成的电场也与 x
19、无关。同理，对 x 0 的场点，场强也为此值，方向向左。厚壁的场强可由很多无限大薄板的场强叠加得到。x 处厚为 dx 的薄板的面电荷密度为第53页/共59页Oxdx对 0 x d 的场点，其左侧的薄板在该点形成向右的场强,其右侧的薄板在该点形成向左的场强,所以总场强(2)高斯定理法。SEESEE1求 0 x 0)，现从球内挖去一半径为 r R 的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。PO+O-解：由电场叠加原理可知，有空腔的带电球体内电场带正电的未挖球体未挖球体电场以体电荷密度相等的负电荷负电荷充满空腔形成的带电球体的电场。小球体生成的电场合场强为空腔内电场为匀强电空腔内电场为匀强电场，场强与电荷密度场，场强与电荷密度和球心距离成正比，和球心距离成正比，方向平行于球心连线方向平行于球心连线大球体生成的电场第56页/共59页利用场强叠加原理，可求出更多带电体的电场分布1.带小缺口 的细圆环2.带圆孔的 无限大平板3.带有空腔的 无限长圆柱体RRaa第57页/共59页例9 写出万有引力场的高斯定理。取包围物体 M 的任意闭合曲面 SdSdS=dS cosrMdSdSrr1dS1MS第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页