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1、2.2.1 2.2.1 综合法与分析法综合法与分析法 版本：人教版本：人教2003课标版课标版 高二年级高二年级 选修选修2-2主讲教师：主讲教师：吴吴伟伟工作单位：安徽省太湖中学工作单位：安徽省太湖中学推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具证明的工具.怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天，我们就来认识一些基本的证明方法今天，我们就来认识一些基本的证明方法综综合法和分析法合法和分析法综
2、综合法合法分析法分析法定定义义利用利用_和某和某些数学些数学_、_、_等，等，经过经过一一系列的系列的_，最后推最后推导导出所要出所要证证明的明的结论结论成立，成立，这这种种证证明方法叫做明方法叫做综综合法合法从要从要证证明的明的_，逐步逐步寻寻求使它成立的求使它成立的_，直至最后，直至最后，把要把要证证明的明的结论归结为结论归结为判定一个明判定一个明显显成立的条成立的条件件(已知条件、已知条件、_、_、_等等)，这这种种证证明方法叫做分析法明方法叫做分析法已知条件已知条件定定义义公理公理定理定理推理推理论证论证结论结论出出发发充分条件充分条件定理定理定定义义公理公理课前自主学案课前自主学案已
3、知条件已知条件定义定义公理公理定理定理所要证明的结论所要证明的结论问题问题探究探究1综综合法与分析法的推理合法与分析法的推理过过程是合情推理程是合情推理还还是演是演绎绎推理？推理？提示：提示：综综合法与分析法的推理合法与分析法的推理过过程是演程是演绎绎推理，因推理，因为综为综合法与分析法的每一步推理都是合法与分析法的每一步推理都是严严密的密的逻辑逻辑推推理，从而得到的每一个理，从而得到的每一个结论结论都是正确的，不同于合都是正确的，不同于合情推理中的情推理中的“猜想猜想”2分析法是把所要求分析法是把所要求证证的的结论结论当作已知条件来推理当作已知条件来推理吗吗？提示：提示：分析法并不是把所要求
4、分析法并不是把所要求证证的的结论结论当作已知条当作已知条件来推理，而是件来推理，而是寻寻求使求使结论结论成立的充分条件成立的充分条件课堂互动讲练课堂互动讲练综综合法的思合法的思维维特点是：从特点是：从“已知已知”看看“可知可知”，逐步，逐步推向推向“未知未知”，其逐步推理，其逐步推理实际实际上是上是寻寻找它的必要找它的必要条件条件考点突破考点突破考点一考点一综合法的应用综合法的应用 在在中，三个内角，对应的边中，三个内角，对应的边分别为分别为a，b，c，且，成等差数列，且，成等差数列，a，b，c成等比数列，求证成等比数列，求证:为等边三角形为等边三角形分析：分析：将将A,B,C成等差数列，转化
5、为符号语言就是成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C；a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是成等比数列，转化为符号语言就是b2=ac.A,B,C为为ABC的内角，这是一个隐含条件，的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是明确表示出来是A+B+C=.此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具于是，可以用余弦定理为工具进行证明进行证明.例例1证明：证明：由由A A，B B，C C成等差数列
6、，有成等差数列，有2B=A+C 2B=A+C 由由，得，得由由a a，b b，c c成等比数列，有成等比数列，有由余弦定理及由余弦定理及，可得，可得再由再由，得，得因此因此 a=ca=c从而有从而有 A=C A=C 由由，得，得即即【提升总结提升总结】解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来条件明确表示出来.【思思维总结维总结】综综合法合法证证明不等式所依明不等式所依
7、赖赖的主要的主要是不等式的基本性是不等式的基本性质质和已知的重要不等式，其中和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个：常用的有如下几个：(1)a20(aR)分析法是由分析法是由结论结论到条件的逆推到条件的逆推证证法，它的思法，它的思维维特特点是从点是从“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠，逐步靠拢拢“已知已知”，其逐，其逐步推理步推理实际实际上是上是寻寻求它的充分条件求它的充分条件考点二考点二分析法的应用分析法的应用【思路点思路点拨拨】条件和条件和结论结论的的联联系不明确，考系不明确，考虑虑用分析法用分析法证证明明例例2【证明证明】要证只要证只要证只要证只要证只要证只要证显然成立【思思维总结维
8、总结】含有根号的式子，含有根号的式子，应应想到用平方想到用平方法去根号，且在平方法去根号，且在平方时应时应保保证证两两边为边为正，同正，同时时要要有利于再次平方，因此需移有利于再次平方，因此需移项项用分析法去思考，用分析法去思考，寻寻找解找解题题途径，用途径，用综综合法合法进进行行书书写，或者写，或者联联合使用分析法与合使用分析法与综综合法，即从合法，即从“欲欲知知”想想“已知已知”(分析分析)，双管，双管齐齐下，两面下，两面夹击夹击，找到，找到沟通已知条件和沟通已知条件和结论结论的途径的途径考点三考点三综合法和分析法的综合应用综合法和分析法的综合应用【思路点思路点拨拨】本本题题所要所要证证明
9、的不等式看不出与明的不等式看不出与已知条件有怎已知条件有怎样样的因果关系，故可先采用分析法的因果关系，故可先采用分析法寻寻找找该该不等式成立的充分条件是不等式成立的充分条件是.例例3证明：a0，b0，c0，只要证只要证1abbcca(abcabc)(1a)b(a1)c(a1)bc(1a)(1a)(1bcbc)(1a)(1b)(1c)，又a1，b1，c1，(1a)(1b)(1c)0，1abbcca(abcabc)0成立，即即成立成立 证明：要证证明：要证只要证只要证只要证A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC180，B60.只需证c2a2acb2.c2a2b22accosB，c2a2b2ac，
10、c2a2acb2，【思思维总结维总结】本本题证题证明中，前半部分用的是分明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是析法，后半部分用的是综综合法，两种方法合法，两种方法综综合使合使用，使用，使问题较问题较容易解决容易解决综综合法和分析法合法和分析法综综合法合法分析法分析法定定义义利用利用_和某和某些数学些数学_、_、_等，等，经过经过一一系列的系列的_，最后推最后推导导出所要出所要证证明的明的结论结论成立，成立，这这种种证证明方法叫做明方法叫做综综合法合法从要从要证证明的明的_，逐步逐步寻寻求使它成立的求使它成立的_，直至最后，直至最后，把要把要证证明的明的结论归结为结论归结为判定一个明判定一个明显显成立的条成立的条件件(已知条件、已知条件、_、_、_等等)，这这种种证证明方法叫做分析法明方法叫做分析法已知条件已知条件定定义义公理公理定理定理推理推理论证论证结论结论出出发发充分条件充分条件定理定理定定义义公理公理已知条件已知条件定义定义公理公理定理定理所要证明的结论所要证明的结论课后作业：课后作业：1.设设a，b，c为不全相等的正数，且为不全相等的正数，且abc1，求证求证:2.已知已知a，b，c为不相等的正实数，试用分析法为不相等的正实数，试用分析法证明证明:3.三边长，求证：三边长，求证：谢谢再见！