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1、第2章正弦交流电路本讲稿第一页，共九十一页2.1三相交流电基本概念与相量1.1.正弦交流电正弦交流电指大小和方向随时间按正弦规律变化的指大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电压和交流电流的总称。交流电压和交流电流的总称。可用波形图表示：可用波形图表示：0i,ut如正弦电流为：如正弦电流为：+_2.1.1 三相交流电的基本概念本讲稿第二页，共九十一页设正弦电流为设正弦电流为：幅值幅值频率频率初相位初相位2.正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值三个方面，它们分别由频率三个方面，它们分别由频率(或周期或周期)、幅值、幅值(或或有
2、效值有效值)和初相位来确定。所以称频率、幅值和和初相位来确定。所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。初相位为正弦量的三要素。本讲稿第三页，共九十一页(1)(1)周期与频率变化的快慢周期与频率变化的快慢 交流电往复变化一周需要的交流电往复变化一周需要的时间称为周期。每秒时间内重时间称为周期。每秒时间内重复变化的周期数称为频率复变化的周期数称为频率,单位单位是赫兹是赫兹(Hz)(Hz)，简称赫，周期和频，简称赫，周期和频率互为倒数率互为倒数.iIm0Ttt1t2t4.t3我国的工频是我国的工频是50Hz50Hz。有时还用角频率有时还用角频率 来描述。它与频率和周期的关系来描述。它与频率和周期的
3、关系为：为：本讲稿第四页，共九十一页正弦交流电流，电压和电动势的大小可表示正弦交流电流，电压和电动势的大小可表示如下如下:(2)(2)正弦量的大小正弦量的大小瞬时值、幅值与有效值瞬时值、幅值与有效值本讲稿第五页，共九十一页任一时刻交流电量值的大小就叫瞬时值,都用小写拉丁字母表示：i、u、e。它们都是时间的函数,不同时刻其量值也不同。iIm0Ttt1t2t4.t3 如图，在如图，在t t时刻的值为时刻的值为i i（t t），在），在t t时刻的值时刻的值为为i i（t t）。）。1 1）瞬时值）瞬时值本讲稿第六页，共九十一页在在一一个个周周期期里里最最大大的的瞬瞬时时值值叫叫最最大大值值，它它是
4、是交交流流电电的的振振幅幅，通通常常用用大大写写字字母母并并加加注注下下标标mm表表示示。如如I Imm、U Umm及及E Emm。I Immi0Ttt1t2t4.t3可见，最大值实际上就是最大的瞬时值，可见，最大值实际上就是最大的瞬时值，也是与时间有关的量。也是与时间有关的量。2 2）最大值（幅值）最大值（幅值）本讲稿第七页，共九十一页在工程中，正弦电压与电流的计量不是瞬在工程中，正弦电压与电流的计量不是瞬时值也不是幅值，而是有效值。时值也不是幅值，而是有效值。若若有有一一交交流流电电流流 i i 通通过过电电阻阻R R，在在一一个个周周期期时时间间内内消消耗耗的的电电能能，与与数数值值为为
5、I I的的直直流流电电流流在在同同样样的的时时间间内内，通通过过同同一一电电阻阻所所消消耗耗的的电电能能相相等等，则则这这直直流流电电流流I I的的数数值值就就称称为为该该交交流流电电流流 i i 的有效值。的有效值。3 3）有效值）有效值有效值是通过电流的热效应（能量角度）来有效值是通过电流的热效应（能量角度）来定义的：定义的：本讲稿第八页，共九十一页可见：交流电流的有效值就是与它的可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能相等的直流电流值。平均耗能相等的直流电流值。设一交变电流设一交变电流i i通过电阻通过电阻R R，在一个周期内该，在一个周期内该电阻消耗的电能是电阻消耗的电能是:如果有一个
6、直流电流如果有一个直流电流I I通过同一电阻通过同一电阻R,R,在同在同一时间一时间T T内所消耗的电能为：内所消耗的电能为：所以，当在一个周期的时间内，所以，当在一个周期的时间内，WW=W=W时，有：时，有：IRiR本讲稿第九页，共九十一页对于正弦交流电流：因为所以同理 正弦交流电的有效正弦交流电的有效值等于它的最大值除值等于它的最大值除以以 而与其频率及初而与其频率及初相无关。相无关。本讲稿第十页，共九十一页(3)(3)正弦量的计时起点正弦量的计时起点初相位与相位差初相位与相位差对于已知的正弦量称称(t t+i i)为正弦交流电流的相位角为正弦交流电流的相位角,简称相位。简称相位。相位相位
7、初相初相称称t=0t=0时的相位角时的相位角i i为初相角，简称初相。为初相角，简称初相。1）相位与初相位本讲稿第十一页，共九十一页初相用来确定交流电初始瞬时状态。初初相用来确定交流电初始瞬时状态。初相角是正弦交流电的一个重要的物理量相角是正弦交流电的一个重要的物理量,没没有它就无法画出确定的波形图和写出完整有它就无法画出确定的波形图和写出完整的交流电表达式。的交流电表达式。0it+_在不同的时刻正弦量在不同的时刻正弦量的相位也不同的相位也不同,交流电流交流电流的大小和方向也不同。的大小和方向也不同。本讲稿第十二页，共九十一页2）相位差 两个同频率的正弦交流电往往具有不同的相位。两个同频率的正
8、弦交流电往往具有不同的相位。我们称两个同频率的正弦交流电在相位上的差我们称两个同频率的正弦交流电在相位上的差值称为相位差值称为相位差,用用 表示。表示。例如：例如：则：则：本讲稿第十三页，共九十一页称电压超前电流称电压超前电流角。角。称电压滞后电流称电压滞后电流角角uiui 称电压与电流同相称电压与电流同相本讲稿第十四页，共九十一页称电压与电流正交称电压与电流正交 称电压与电流反相称电压与电流反相 结论：结论：由于频率相同，由于频率相同，相位差是一个固定的值，相位差是一个固定的值，它恒等于两个交流电的它恒等于两个交流电的初相之差，与时间初相之差，与时间t t和角和角频率频率无关。无关。本讲稿第
9、十五页，共九十一页例工频电压例工频电压时的值时的值写出它的解析表达式。写出它的解析表达式。解：设解：设又因为是工频电压，所以：又因为是工频电压，所以：所以，写出它的解析表达式为：所以，写出它的解析表达式为：本讲稿第十六页，共九十一页2.1.2正弦量的相量表示1.正弦量的常见表示方法正弦量的常见表示方法表示一个正弦量可以多种方式，这也正是表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。分析和计算交流电路的工具。三角函数表示法：三角函数表示法：正弦波形图示法：正弦波形图示法：0ut+_本讲稿第十七页，共九十一页2.正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法用来表示正弦量的复数称为相量（1
10、1）相量表示法）相量表示法例如：例如：表示为：表示为：但是，通常表示成有效值的形式：但是，通常表示成有效值的形式：本讲稿第十八页，共九十一页0+j+10（2 2）相量图）相量图相量在复平面上的图形，能够直观相量在复平面上的图形，能够直观体现各量的大小、相位差。体现各量的大小、相位差。注意：注意：同频正弦周期量才能表示在一个同频正弦周期量才能表示在一个相量图中；采用相量图，也能完成相量相量图中；采用相量图，也能完成相量的加减乘除运算。的加减乘除运算。本讲稿第十九页，共九十一页2.2单一元件的正弦响应2.2.1电阻元件的正弦响应元件的正弦响应单一元件元件电阻元件元件电感元件元件电容元件元件1 电压
11、、电流关系（1）瞬时值关系本讲稿第二十页，共九十一页可见：UmuiIm0t电阻上的电压和电流为同频电阻上的电压和电流为同频率的正弦量，二者同相。率的正弦量，二者同相。电压的幅值等于电电压的幅值等于电流的幅值乘以。流的幅值乘以。设：本讲稿第二十一页，共九十一页由瞬时值关系：可见：所以：（2）有效值关系结论：结论：1、u、i是同频率、同相位的正弦量；是同频率、同相位的正弦量；2、瞬时值、幅值及有效值均满足欧姆定律。、瞬时值、幅值及有效值均满足欧姆定律。本讲稿第二十二页，共九十一页（3 3）相量关系与相量图）相量关系与相量图将电路图中电压与电流用相量代替画出相量图：画出相量图：本讲稿第二十三页，共九
12、十一页欧姆定律的复欧姆定律的复数表达式数表达式电压电流电压电流关系关系可见：可见：注意：如果0的情况！相量图的变化！本讲稿第二十四页，共九十一页2 2 功率关系功率关系（1）瞬时功率在任意瞬时，电压瞬时值在任意瞬时，电压瞬时值u u与电流瞬时值与电流瞬时值 i i的乘的乘积，称为瞬时功率，用字母积，称为瞬时功率，用字母p p表示。表示。对于电阻元件：p p等于在一个直流分量等于在一个直流分量UIUI的基础上，叠加一的基础上，叠加一个幅值为个幅值为UIUI的正弦量；总有的正弦量；总有 p p 0 0。本讲稿第二十五页，共九十一页在一个周期内，瞬时功率的平均值，称为在一个周期内，瞬时功率的平均值，
13、称为平均功率，用平均功率，用P P表示。表示。因为平均功率也是电路消耗的功率，所以，也被称因为平均功率也是电路消耗的功率，所以，也被称为有功功率。为有功功率。（2）平均功率本讲稿第二十六页，共九十一页例：一只例：一只100100 电阻接入电阻接入50Hz50Hz、有效值为、有效值为10V10V的电的电源上，问电流是多少？若频率改为源上，问电流是多少？若频率改为5000Hz5000Hz呢？呢？因电阻与频率无关，所以，电流不因电阻与频率无关，所以，电流不会因为频率的改变而改变。会因为频率的改变而改变。解解本讲稿第二十七页，共九十一页2.2.2 电感元件的正弦响应元件的正弦响应1 电压、电流关系（1
14、）瞬时值关系设：取电流为参考相量即初相为0iuLeL本讲稿第二十八页，共九十一页u、i为同频率的正弦量，u在相位上超前i 900。u的幅值大小等于i 的幅值乘以L。u20波形图：可见：=0时：本讲稿第二十九页，共九十一页（2）有效值关系定义定义具有电阻的量纲！具有电阻的量纲！感抗本讲稿第三十页，共九十一页感抗的性质一个随频率变化的量，一个随频率变化的量，反映了电感元件阻碍电反映了电感元件阻碍电流变化的能力。流变化的能力。对电流的阻碍能力为零：对直流相当于短路对电流的阻碍能力为无穷大对高频交流相当于开路。电感元件的感抗与频率成正比！本讲稿第三十一页，共九十一页（3）相量关系iuLL本讲稿第三十二
15、页，共九十一页可见：相量图：复感抗欧姆定律复数表达式欧姆定律复数表达式本讲稿第三十三页，共九十一页2功率关系（1）瞬时功率知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出元件的瞬时功率的变化规律。可见，p p是以幅值为UI、角频率为2t 变化的交变量。本讲稿第三十四页，共九十一页当当u u 与与 i i 的瞬时值为同号时，的瞬时值为同号时，p p 0 0，电感元件，电感元件取用功率取用功率(为负载为负载)，磁能增加；，磁能增加；当当u u 与与 i i 的瞬时值为异号时，的瞬时值为异号时，p p 0 0，电感元，电感元件发出功率件发出功率(相当于电源相当于电源)，元件的磁能减少。，元件的磁
16、能减少。（2）有功功率电感元件不消耗功率！电感元件不消耗功率！本讲稿第三十五页，共九十一页（3）无功功率电感元件在电路中没有能量损耗，只与电源间进行能量交换。其能量交换的规模我们用无功功率Q表示:规定无功功率为瞬时功率p的幅值UI，即：无功功率无功功率QQ的单位为乏的单位为乏(Var)(Var)！本讲稿第三十六页，共九十一页指出下列各式哪些是对的，哪些是错的?本讲稿第三十七页，共九十一页2.2.3、电容、电容元件的正弦响应元件的正弦响应1电压、电流关系（1）瞬时值关系iuC设：电压为参考相量即初相为0本讲稿第三十八页，共九十一页可见：i i的幅值大小等于的幅值大小等于u u的幅值乘以的幅值乘以
17、CC。电流与电压为同频率的正弦量，在相位上比电电流与电压为同频率的正弦量，在相位上比电压要超前压要超前9090i20波形图：本讲稿第三十九页，共九十一页（2）有效值关系定义：定义：具有电阻的具有电阻的量纲量纲容抗本讲稿第四十页，共九十一页容抗的性质：一个随频率变化的量，反映了电容元件一个随频率变化的量，反映了电容元件上的电流随频率变化的能力。上的电流随频率变化的能力。对电流的阻碍能力为无穷大对直流相当于开路对电流的阻碍能力为零对高频交流相当于短路。电容元件的容抗与频率成反比。电容元件的容抗与频率成反比。本讲稿第四十一页，共九十一页（3）相量关系iuCC本讲稿第四十二页，共九十一页画出相量图：复
18、容抗复容抗欧姆定律的复数形式本讲稿第四十三页，共九十一页2 功率关系（1）瞬时功率 由上式可见，p是一个幅值为UI，并以2 的角频率随时间而变化的交变量。本讲稿第四十四页，共九十一页当u 与 i 同号时，p 0，电容元件取用功率，充电；当u与 i异号时，p 0，电容元件发出功率，放电。（2）有功功率电容元件不消耗功率！可见：本讲稿第四十五页，共九十一页（3）无功功率 电容元件不消耗电能,只与电源之间进行能量交换，其能量交换的规模我们用无功功率Q表示：（区别电感元件无功功率取正，电容元件无功功率取负）22I-XXU-UIQCC=-=本讲稿第四十六页，共九十一页为与电感元件的无功功率进行比较，我们
19、为与电感元件的无功功率进行比较，我们也设电流初相为也设电流初相为0 0，即：，即：由此可见，电容元件的无功功率：由此可见，电容元件的无功功率：如此规定，电容性无功功率要取负值本讲稿第四十七页，共九十一页例：在图示正弦交流电路中，已知表的读数为=5A，表的读数1=4A，试求各电路中的表的2=？解：因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。解：因为两条支路元件性质相反，所以，电流反相。本讲稿第四十八页，共九十一页解：因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。解：因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。本讲稿第四十九页，共九十一页小结（电压电流关系）元件电路符号关系关系复数欧姆定律相量图RLCRi
20、uiuLiuC本讲稿第五十页，共九十一页小结（功率关系）元件电路符号UI关系有功功率P无功功率QRU=RIUI=RI2=U2/R0LU=XLI0UI=XLI2=U2/XLCU=XCI0-UI=-XCI2=-U2/XCRiuiuCiuL本讲稿第五十一页，共九十一页2.3正弦交流电路的分析 1 电压电流关系iuuLLuRuCRC设：由KVL得：采用相量法：2.3.1 RLC串联电路本讲稿第五十二页，共九十一页代入VCR方程：LRC本讲稿第五十三页，共九十一页通过相量图计算：通过相量图计算：由电压相量组成一个直角三由电压相量组成一个直角三角形，称为电压三角形。利用角形，称为电压三角形。利用这个电压三
21、角形，可求得电源这个电压三角形，可求得电源电压的有效值：电压的有效值：与电流间的相位差：与电流间的相位差：电压电压三角形三角形本讲稿第五十四页，共九十一页2 阻抗与复阻抗由定义：它具有电阻的量纲，表示电它具有电阻的量纲，表示电路元件对电流的阻碍作用路元件对电流的阻碍作用阻抗阻抗本讲稿第五十五页，共九十一页可见，|Z|，R，XL，Xc之间也满足三角形关系阻抗三角形与电路元件的参数有关电抗电抗电抗电抗本讲稿第五十六页，共九十一页定义：复阻抗复阻抗仍具有仍具有电阻的量电阻的量纲。纲。欧姆定律的复数表达式欧姆定律的复数表达式本讲稿第五十七页，共九十一页复数形式的欧姆定律（小结）复数形式的欧姆定律（小结
22、）如果把前面的单一元件的电压电流关系都归入欧姆定律的相量形式，则：R：RIUZRRR=0|=jRZRL：C：本讲稿第五十八页，共九十一页3 电路的性质在RLC串联电路中，当R0时，感抗XL与容抗XC的大小对于电路性质的影响。电路中的电流将滞后于电路的端电压。在这种电路中电感的作用比电容的作用大，称为电感性电路。UL UC本讲稿第五十九页，共九十一页电路中的电流将超前于电路的端电压。在这种电路中电容的作用比电感的作用大，称为电容性电路。UL RLR谐振频率为：谐振频率为：并联谐振的特征：并联谐振的特征：谐振时电路的阻抗最大；谐振时电路的阻抗最大；电流有效值最小。电流有效值最小。又称电流谐振。又称
23、电流谐振。本讲稿第八十一页，共九十一页2.5功率因数2.5.1功率因数提高的意义1、使电源容量得到充分利用若使：本讲稿第八十二页，共九十一页2、减小输电线上的电压降和功率损耗，提高输电效率当电源电压U和输送的有功功率P一定时，随着cos的降低，则输电线上的电流将增加。由于输电线本身具有阻抗，所以，电流的增加将导致阻抗压降的增加，从而使线路上的功率损耗增加。本讲稿第八十三页，共九十一页2.5.2功率因数提高的方法1、功率因数低的原因通常情况下，供电系统的功率因数低主要是由于电感负载造成的。而电感负载的电流滞后电压，使电路中存在一个滞后电压900的无功电流分量。2、功率因数提高的方法在感性负载两端
24、并联电容器，产生一个超前于电压900的无功电流分量，以补偿滞后电压900的无功电流分量，使线路上的总电流减小。本讲稿第八十四页，共九十一页3、并联电容器提高功率因数的分析与计算如图为电感性负载其功率因数为：cos1，为了使电路的功率因数提高到cos2，特并联电容：画出电路的相量图：本讲稿第八十五页，共九十一页从相量图可见，并联电容器后，总电流由原来的IRL变成了I。其幅值减小了，而且与电压的相位差也由原来的1减小为2。所以，电路的功率因数也得到了提高：oos1cos2本讲稿第八十六页，共九十一页注意：（1 1）并联电容器前后，原负载支路的工作状）并联电容器前后，原负载支路的工作状态没有任何变化
25、态没有任何变化。所以，提高功率因数是就整个所以，提高功率因数是就整个电路对原电路而言的。电路对原电路而言的。（2 2）线路总电流的减小是由于）线路总电流的减小是由于并联电容后总电流的无功功率减小并联电容后总电流的无功功率减小的结果。而电流的有功分量在并联的结果。而电流的有功分量在并联电容后并无改变。电容后并无改变。本讲稿第八十七页，共九十一页例例题题电路如图所示，已知电路如图所示，已知R=RR=R1 1=R=R2 2=10=10，L=31.8mHL=31.8mH，C=318FC=318F，f=50Hzf=50Hz，U=10VU=10V，试求（，试求（1 1）并联支路端电压）并联支路端电压U U
26、abab；（；（2 2）求）求P P、QQ、S S及及COSCOS+-uRR2R1CL+-uab解：解：X XL L=2fL=10=2fL=10X XC C=1/2fC=10=1/2fC=10Z Z1 1=10=10j10j10Z Z2 2=10=10j10j10所以所以本讲稿第八十八页，共九十一页+-R+-Z1Z2设：设：本讲稿第八十九页，共九十一页UIcosUIcos=100.5 1=5W=100.5 1=5WS SUI=UI=100.5=5VA100.5=5VAQQUIsin UIsin =100.5 0=0var100.5 0=0var平均功率：视在功率：无功功率：功率因数：coscos=1=1本讲稿第九十页，共九十一页本章作业2.1，2.2，2.3，2.4，2.6，2.9，2.10，2.11，2.12，2.15，2.17，2.19，2.21，2.22本讲稿第九十一页，共九十一页