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1、反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质数缺形时少直觉，形少数时难入微数缺形时少直觉，形少数时难入微已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么呢？的图象是什么呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y=x6y=x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。操作一：操作一
2、：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1操作二：操作二：比一比比一比：画出函数画出函数 的图象，看谁画得又快的图象，看谁画得又快又好又好找一找找一找：根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数出发，你能发现反比例函数 的图象及的图象及性质有哪些？性质有哪些？1
3、23456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6Xy、这几个函数图象有什么共、这几个函数图象有什么共同点？同点？、函数图象分别位于哪几个、函数图象分别位于哪几个象限？象限？、y随的随的x变化有怎样的变化？变化有怎样的变化？提示：由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1 1.若关于若关于x,y的函数的函数 图象位于第一、三象限，图象位于
4、第一、三象限，则则k的取值范围是的取值范围是_k1.甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（）C已知已知 k k00K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0 的常数的常数)(k0的常数的常数)y=xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在在每个象限内，每个象
5、限内，y随随x的的增大而增大增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别比较正比例函数和反比例函数的区别二四二四象限象限 在在每个象限内，每个象限内，y随随x的增的增大而减小大而减小4.4.下列函数中下列函数中,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 .(3)(3)、(4)(4)(2)(2)、(3)(3)、(5)(5)练一练练一练2 2已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限，(2)则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增
6、大而增大，增大而增大，(3)则则k_.4如图，函数如图，函数y=k/x和和y=kx+1(k0)在同在同一坐标系内的图象大致是一坐标系内的图象大致是 （）BACDD先假设某个函数先假设某个函数先假设某个函数先假设某个函数图象已经画好，图象已经画好，图象已经画好，图象已经画好，再确定另外的是否再确定另外的是否再确定另外的是否再确定另外的是否符合条件符合条件符合条件符合条件.已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2,6).A(2,6).(1)(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y?y随随x x的的增大如何变化增大如何变化?(2)(2)点点B(3,4)B(
7、3,4)、C(-2.5,-4.8)C(-2.5,-4.8)和和D(2,5)D(2,5)是否在这个是否在这个函数的图象上函数的图象上?例例4:图是反比例函数图是反比例函数y=的图象的一支的图象的一支.根根据图象回答下列问题据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限图象的另一支在哪个象限?常数常数m的取值范围的取值范围是什么是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点和点B(a,b).如果如果aa,那么那么b和和b有怎么的大小关有怎么的大小关系系?m-5xxy0aabbAB1.反比例函数反比例函数 y=的图象过点的图象过点(-4,-2),那么它的
8、解析式为那么它的解析式为_.当当x=1时时,y=_.2.已知点已知点A（3，a），），B（2，b），），在双曲线在双曲线 y上，则上，则 a_b(填填、=或或)。y=8x8当堂训练当堂训练12 x1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .y1 y22.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y1与与 y2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)
9、0)y2 y12.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNp 练练 习习 31.已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2=在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ()xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是()()(A)y=-5x-1 (B)y=(C)y=-2x+2；(
10、D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A(A)(B(B)(C(C)(D(D)(A(A)xy0 0 xy0 0(B(B)(C(C)(D(D)xy0 0 xy0 0DCC3.3.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B