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1、第二十六章第二十六章反比例函数反比例函数第第1课时课时 反比例函数反比例函数26.1反比例函数反比例函数一、情境导入 我们可以选择什么交通工具？ 普通客车 20公里/小时 小型轿车 30公里/小时 电动车 10公里/小时 全程共15公里，计算这三种车分别所用的时间，哪种最快？ 思考：路程一定，速度和时间是什么关系？ 二、探索新知 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? （2 2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m1000m2 2的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长y y（单位：（单位：m m ）随宽）随宽x x（单位：（单位：m m ）的
2、变化而变化。）的变化而变化。 _ （1 1）京沪线铁路全程为）京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单位：（单位：km/hkm/h）随）随此次列车的全程运行时间此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而变化）的变化而变化。 函数关系式为：函数关系式为：tv1463函数关系式为：函数关系式为：xy1000 （3 3）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土地面积平方千米，人均占有的土地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位
3、：人）的变化而变化。（单位：人）的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：nS41068.1观察函数ykbkxb一次函数：（0,k、 是常数）我们学过这种形式的函数吗？我们学过这种形式的函数吗？回想学过的函数形式回想学过的函数形式想一想它们的共同点？想一想它们的共同点？你能写出它的一般形你能写出它的一般形式吗？式吗？nStv4106 .1x1000y 1463三个函数都具有三个函数都具有 的形式，其中的形式，其中k k是常数是常数xky k k能等于能等于0 0吗？吗？类比一次函数的定义，你能给出反比例函数的定义吗？类比一次函数的定义，你能给出反比例函数的定义吗？ykkx正 比 例 函 数
4、 ：（0）2y(0,bc)axbxc aa二次函数：、 、 是常数 一般地，形如一般地，形如 （ k0 ,k为常数）的函数称为反为常数）的函数称为反比例函数。其中比例函数。其中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。xky 思考：自变量思考：自变量x x的取值有没有限制？为什么？的取值有没有限制？为什么？y y的取值范围呢？的取值范围呢？x x处在分母的位置，所以不能为零，故取不等于处在分母的位置，所以不能为零，故取不等于0 0的一切常数。的一切常数。因为因为k0,所以所以y0反比例函数的解析式还可以反比例函数的解析式还可以表示成那些形式？表示成那些形式？反比例函数的表达式：反比例函数的表达式
5、：ykxx yk1ykx（ k0 k0 , ,k k为常数）为常数） 判别下列式子是否表示判别下列式子是否表示 y 是关于是关于 x 的反比例函数？的反比例函数？如果是，请指出相应的如果是，请指出相应的 k 值是多少？值是多少？三、小试牛刀思路点拨：思路点拨：根据反比例函数定义及常见的变式进行判断根据反比例函数定义及常见的变式进行判断解：解：是反比例函数，是反比例函数，k 值分别为值分别为5, 123, 3. 例例1 1 已知已知y y是是x x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2x=2时，时，y=6y=6 （1 1）写出）写出y y关于关于x x的函数解析式；的函数解析式； （2
6、2）当）当x=4x=4时，求时，求y y的值。的值。 1y=kxy=2k12y12(2)x4y12y34kxxx解： 设 因为当 =2时， =6,所以有 6 解得 =12 因此 = 把代入 = 得 = 已知函数已知函数 yy1y2，y1 与与 x 成正比例，成正比例，y2 与与(x2)成反成反比例，且当比例，且当 x3 时，时，y5；当；当 x1 时，时，y1，求出，求出 y 与与 x的函数解析式的函数解析式四、再接再励2 2五、巩固新知解：由于一次函数 y12x4 经过点 A，m12(2)45.A(2，5)把点 A 代入 ykx，得 k(2)(5)10.反比例函数的解析式为 y10 x.3
7、3、（中考题）、（中考题）当当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的反比例函数？的反比例函数？ 1321mmxmy0 2m3m11解：根据反比例函数的定义m1解得m24 4、已知函数、已知函数253nymxm n12135305nnmm解得21153010nnmmmn 解得 （2 2）、当）、当m m、n n为何值时是一次函数？为何值时是一次函数？（3 3）、当）、当m m、n n为何值时，为正比例函数？为何值时，为正比例函数？ （1 1）、当）、当m m、n n为何值时，为反比例函数？为何值时，为反比例函数？21353030nnmmmn 解得kyxxky 1y kx1 1、反比例函数的
8、定义：一般地，形如、反比例函数的定义：一般地，形如 （k k为常数，为常数，k0k0）的函数称为反）的函数称为反比例函数。其中比例函数。其中x x是自变量，是自变量，y y是函数。是函数。2 2、反比例函数的、反比例函数的3 3种表达式：种表达式：xyk六、颗粒归仓畅谈自己的收获与困惑畅谈自己的收获与困惑3 3、用待定系数法求反比例函数的解析式、用待定系数法求反比例函数的解析式(0,)kk为常数七、课下习题1 1、若、若y y是是x-1x-1的反比例函数，则的反比例函数，则x x的取值范围是的取值范围是 2、若、若y=11nx是是y关于关于x的反比例函数关系式，则的反比例函数关系式，则n是是
9、3 3、把、把xy=-1xy=-1化为化为 y=y=kx的形式，其中的形式，其中k=k= 5 5、当、当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数 22) 1(mxmy是反比例函数？是反比例函数？ 4 4已知已知y y与与x x成反比例，且当成反比例，且当x x2 2时，时，y y3 3，则，则y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式 是是 ，当，当x x3 3时，时，y y 6 6、已知、已知y y是是xx的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=3x=3时，时，y=4y=4。（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2 2）求）求x=1.5x=1.5时时y y的值。的值。八、布置作业同步学习：同步学习：110111PP13PP必做题：必做题：配套练习：配套练习：选做题：选做题：配套练习：配套练习：314P第题