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1、信道编码和交织技术第1页，共69页，编辑于2022年，星期五6.1 信道编码原理n n根据一定的规律，在待发送的信息码元中加入一些冗余根据一定的规律，在待发送的信息码元中加入一些冗余的码元，以换取信息码元在传输中的可靠性。的码元，以换取信息码元在传输中的可靠性。n n 称信源待发送的码元为信息码元；称信源待发送的码元为信息码元；n n 称加入的冗余码元为监督（校验）码元。n n信道编码的目的是以加入最少的冗余码元为代价，换取提高信道编码的目的是以加入最少的冗余码元为代价，换取提高最大的可靠性。最大的可靠性。n n按照加入冗余码元的规律，信道编码可以分为线性和非按照加入冗余码元的规律，信道编码可
2、以分为线性和非线性两大类，分别称为线性码和非线性码。线性两大类，分别称为线性码和非线性码。n n按照监督位完成的功能可划分为仅具发现差错功能的检错码按照监督位完成的功能可划分为仅具发现差错功能的检错码和具有纠正差错功能的纠错码两类。和具有纠正差错功能的纠错码两类。第2页，共69页，编辑于2022年，星期五第3页，共69页，编辑于2022年，星期五6.2 分组码n n将信息码首先分成若干组，分别代表不同的含义，然后为每个码组附加若干位监督码元，这种编码方式称之为“分组码”。n n在分组码中，监督码仅监督本码组中的信息码元。与分在分组码中，监督码仅监督本码组中的信息码元。与分组码相对应，存在组码相
3、对应，存在非分组码，如卷积码。在非分组码中，监督码元除了与本组信息元有关，还与其它组的信息码元有关。由于卷积码充分利用了各码组间的相关性，其性能要优于分组码。这里仅讨论分组码。第4页，共69页，编辑于2022年，星期五 分组码一般用符合（分组码一般用符合（n,k）表示，）表示，其中其中k表示每组码二进制信息码元的数目，表示每组码二进制信息码元的数目，n是码组的总位数或码组长度，则是码组的总位数或码组长度，则n-k=r为每组码中的监督码元的数目，因为每组码中的监督码元的数目，因此分组码的结构通常可表示为此分组码的结构通常可表示为码长n=k+rk个信息位r个监督位第5页，共69页，编辑于2022年
4、，星期五码组重量和距离码组重量和距离 为了分析各种码的检错纠错能力，为了分析各种码的检错纠错能力，引入码组重量和距离的概念。引入码组重量和距离的概念。码组中包含码组中包含1的个数称为码组的权，的个数称为码组的权，也称码组的也称码组的汉明重量汉明重量，用，用W表示。表示。两个不同的码组，其对应码位码元两个不同的码组，其对应码位码元不同的个数，称为不同的个数，称为汉明距离汉明距离，用，用d表示。表示。例：例：C111001100和和C2=10010111 重量分别为重量分别为W14，W25；它们的距离；它们的距离为为d(c1,c2)=5。第6页，共69页，编辑于2022年，星期五 在某种编码中，各
5、码组间距离的在某种编码中，各码组间距离的最小值称为最小值称为最小码距最小码距，用，用d0表示。表示。最小码距的大小直接关系着这种最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力，它是衡量各种编码的检错和纠错能力，它是衡量各种码抗干扰能力大小的标准。码组的最小码抗干扰能力大小的标准。码组的最小距离越大，抗干扰能力越强，这个结论距离越大，抗干扰能力越强，这个结论具有普遍性。具有普遍性。第7页，共69页，编辑于2022年，星期五 最小距离与检错和纠错能力之最小距离与检错和纠错能力之间满足如下关系：间满足如下关系：1)1)设码组能检错个数为设码组能检错个数为e，则有，则有2)2)设码组能纠错个数为设码
6、组能纠错个数为t，则有，则有3)3)若码组能检错个数为若码组能检错个数为e，又能纠错，又能纠错t个，个，则有则有 对任何纠错编码都适用。对任何纠错编码都适用。第8页，共69页，编辑于2022年，星期五编码效率编码效率 对于分组码（对于分组码（n,k），编码效率定义），编码效率定义为信息位在码字中所占的比重，按下为信息位在码字中所占的比重，按下式计算：式计算：在信道中传送在信道中传送n个单位的时间个单位的时间内，传输信息位占内，传输信息位占k个单位的时间。因个单位的时间。因此，编码效率可看成是信道传送信息此，编码效率可看成是信道传送信息码元的利用率。码元的利用率。第9页，共69页，编辑于2022
7、年，星期五 编码效率是衡量码性能的一个重编码效率是衡量码性能的一个重要参量。但不难看出，编码效率与抗干要参量。但不难看出，编码效率与抗干扰能力这两个参数是相互矛盾的。扰能力这两个参数是相互矛盾的。编码的主要任务就是如何找到一编码的主要任务就是如何找到一种方法，在满足一定编码效率的前提下，种方法，在满足一定编码效率的前提下，使抗干扰能力尽可能大。使抗干扰能力尽可能大。第10页，共69页，编辑于2022年，星期五信道编码定理信道编码定理 有噪信道中信息传输的重要理有噪信道中信息传输的重要理论是香农编码定理：论是香农编码定理：对于一个给定的有扰信道，若对于一个给定的有扰信道，若信道容量为信道容量为C
8、，只要发送端以低于，只要发送端以低于C的的速率速率R发送信息，则一定存在一种编发送信息，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率码方法，使编码错误概率P随着码长随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值：的增加，按指数下降到任意小的值：E（R）称为误差指数）称为误差指数第11页，共69页，编辑于2022年，星期五纠错编码方法的分类纠错编码方法的分类 从差错控制角度看，按加性干从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律不同，信道可扰引起的错码分布规律不同，信道可分为三类：分为三类：1)1)随机信道随机信道：错码出现是随机的，统计：错码出现是随机的，统计独立的。独立的。2)2)突发信道突发信道：错
9、码成串集中出现，在很：错码成串集中出现，在很短的时间出现大量错码，而过后又存短的时间出现大量错码，而过后又存在较大的无错码位。在较大的无错码位。3)3)混合信道混合信道：既存在随机错码，又存在：既存在随机错码，又存在突发错码，两者均不能忽略。突发错码，两者均不能忽略。第12页，共69页，编辑于2022年，星期五 编码方法可分为编码方法可分为分组码分组码和和非分组码非分组码，除，除此外，还可以按如下方式分类：此外，还可以按如下方式分类：1)1)根据监督码与信息码之间是否存在线性关系分根据监督码与信息码之间是否存在线性关系分为为线性码线性码和和非线性码非线性码2)2)按照码字的循环结构可分为按照码
10、字的循环结构可分为循环码循环码和和非循环码非循环码3)3)按照码元取值可分为按照码元取值可分为二进制码二进制码和和多进制码多进制码第13页，共69页，编辑于2022年，星期五线性分组码线性分组码 分组码的码组由信息码和监督码分组码的码组由信息码和监督码构成，其中监督码是根据一定规则由信构成，其中监督码是根据一定规则由信息码变换而得。规则不同，构成不同种息码变换而得。规则不同，构成不同种类的编码。类的编码。线性码也是分组码，它的码组中线性码也是分组码，它的码组中监督码和信息码之间满足线性变换关系，监督码和信息码之间满足线性变换关系，即它们之间由一线性方程来联系。对于即它们之间由一线性方程来联系。
11、对于分组码（分组码（n,k），必须有（），必须有（n-k）个独立）个独立的线性方程。的线性方程。第14页，共69页，编辑于2022年，星期五循环码循环码 循环码是线性分组码的一个重要子类，也是目循环码是线性分组码的一个重要子类，也是目前研究最成熟的一类码。它不仅有封闭性，且还有循前研究最成熟的一类码。它不仅有封闭性，且还有循环性。环性。(n，k)码组码组则将所有码元向左循环一位，得到的：则将所有码元向左循环一位，得到的：也是许用码组。也是许用码组。是许用码组。是许用码组。即即第15页，共69页，编辑于2022年，星期五 若线性分组码的若线性分组码的任一码组循环移位所任一码组循环移位所得码组仍在
12、该码组集得码组仍在该码组集中，则此码为循环码。中，则此码为循环码。（7 7，3 3）循环）循环码码序号 码 字 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 2 0 1 0 0 1 1 1 3 0 1 1 1 0 1 0 4 1 0 0 1 1 1 0 5 1 0 1 0 0 1 1 6 1 1 0 1 0 0 1 7 1 1 1 0 1 0 0 循环码的循环圈数循环码的循环圈数2W=00W=42156734 同一循环圈内，码字的同一循环圈内，码字的重量相同重量相同第16页，共69页，编辑于2022年，星期五BCH码n n以发现着命名的BCH(Bose-Chaudhurl-H
13、ocquenghem)码，是自1959年发展起来的一种能纠正多位错误的循环码。由于码的生成多项式与码的最小距离有关，容易根据纠错能力要求来直接确定码的构造，因此，它是一类应用广泛的差错控制码。第17页，共69页，编辑于2022年，星期五码的主要特征n n对于任何正整数对于任何正整数mm和t(m=3,t2mm-1)-1)，存在着能纠正，存在着能纠正t t个个以内错误的以内错误的BCHBCH码，其参数为：n n码长：码长：n=2n=2m-1n n监督元位数：监督元位数：n-k=mt n-k=2t+1 n n其生成多项式其生成多项式g(x)为为GF(2mm)上最小多项式mm1 1(x),m2 2(x
14、),(x),m,m2t2t(x)(x)的最小公倍式，即的最小公倍式，即n ng(x)=LCMmg(x)=LCMm1 1(x),m2 2(x),m(x),m2t2t(x)(x)n n或者，考虑到或者，考虑到m2 2(x)的根包括在mm1(x)(x)内内,m,m6 6(x)(x)的根包括在mm2 2(x)内，也就是一般来说，内，也就是一般来说，a2i2i的最小多项式的最小多项式mm2i(x)(x)和和ai i的的最小多项式最小多项式mmi i(x)(x)相同，偶数下标项可一律取消，于是(6-(6-28)28)可进一步简化为可进一步简化为n ng(x)=LCMmg(x)=LCMm1(x),m(x),
15、m3 3(x),m2t-12t-1(x)(x)第18页，共69页，编辑于2022年，星期五戈雷码n n前面讨论的生成多项式g(x)g(x)包含本原元a a的根的BCHBCH码，码，称为本原称为本原BCHBCH码。还有一种非本原码。还有一种非本原BCHBCH码，它的生成多项式码，它的生成多项式g(x)g(x)不含有本原元的根，它的码长n n也不等于也不等于2mm-1-1，而是，而是2 2mm-1的一个因子。的一个因子。n n著名的戈雷码著名的戈雷码(Golay Code)(Golay Code)，是一个二元域内唯一已知的能纠，是一个二元域内唯一已知的能纠正多位错误的完备码，它的码参数为正多位错误
16、的完备码，它的码参数为(n,k,d)=(23,12,7),(n,k,d)=(23,12,7),生成生成多项式为多项式为n ng g1 1(x)=x(x)=x1111+x+x1010+x6 6+x5 5+x+x4 4+x+x2+1+1n n或g g2 2(x)=x(x)=x1111+x+x9 9+x7 7+x+x6 6+x+x5+x+1+x+1n ng g1 1(x)(x)和和g g2 2(x)都是x x2323+1+1的因式，且非本原多项式。的因式，且非本原多项式。n nx x2323+1+1(x+1)g(x+1)g1 1(x)g(x)g2 2(x)(x)n n它的码长它的码长(n=23)(n
17、=23)不等于不等于2 2mm-1-1 22323-120472047，而是，而是20472047的一个因子，即23*8923*8920472047，因此，它属于非本原，因此，它属于非本原BCHBCH码。码。第19页，共69页，编辑于2022年，星期五RS码n nRS码是Reed和Solomon 二位研究者发明的，故称为里德索罗蒙码，简称RS码。它是一种适合于多进制的、具有强纠错能力的码，为非二进制的纠错码。第20页，共69页，编辑于2022年，星期五第21页，共69页，编辑于2022年，星期五6.3 卷积码第22页，共69页，编辑于2022年，星期五第23页，共69页，编辑于2022年，星期
18、五第24页，共69页，编辑于2022年，星期五第25页，共69页，编辑于2022年，星期五第26页，共69页，编辑于2022年，星期五第27页，共69页，编辑于2022年，星期五第28页，共69页，编辑于2022年，星期五第29页，共69页，编辑于2022年，星期五第30页，共69页，编辑于2022年，星期五第31页，共69页，编辑于2022年，星期五第32页，共69页，编辑于2022年，星期五第33页，共69页，编辑于2022年，星期五第34页，共69页，编辑于2022年，星期五第35页，共69页，编辑于2022年，星期五第36页，共69页，编辑于2022年，星期五第37页，共69页，编辑于
19、2022年，星期五第38页，共69页，编辑于2022年，星期五第39页，共69页，编辑于2022年，星期五第40页，共69页，编辑于2022年，星期五第41页，共69页，编辑于2022年，星期五第42页，共69页，编辑于2022年，星期五第43页，共69页，编辑于2022年，星期五第44页，共69页，编辑于2022年，星期五第45页，共69页，编辑于2022年，星期五第46页，共69页，编辑于2022年，星期五第47页，共69页，编辑于2022年，星期五第48页，共69页，编辑于2022年，星期五第49页，共69页，编辑于2022年，星期五第50页，共69页，编辑于2022年，星期五第51页，
20、共69页，编辑于2022年，星期五6.4 编码增益第52页，共69页，编辑于2022年，星期五6.5 其他信道编码方法u 网格码 通过信道编码和信号星座的联合设计，不增大传输带宽通过信道编码和信号星座的联合设计，不增大传输带宽而减小而减小PbPb 可设计成具有可设计成具有“内在”时间分集u Turbo 码码 具有极大的编码增益具有极大的编码增益 编码设计具有内在的交织编码设计具有内在的交织 非常复杂且具有较大时延 在衰落信道中的性能尚不是很清楚第53页，共69页，编辑于2022年，星期五第54页，共69页，编辑于2022年，星期五第55页，共69页，编辑于2022年，星期五第56页，共69页，
21、编辑于2022年，星期五第57页，共69页，编辑于2022年，星期五第58页，共69页，编辑于2022年，星期五第59页，共69页，编辑于2022年，星期五第60页，共69页，编辑于2022年，星期五第61页，共69页，编辑于2022年，星期五第62页，共69页，编辑于2022年，星期五第63页，共69页，编辑于2022年，星期五第64页，共69页，编辑于2022年，星期五第65页，共69页，编辑于2022年，星期五第66页，共69页，编辑于2022年，星期五第67页，共69页，编辑于2022年，星期五6.6 交织编码第68页，共69页，编辑于2022年，星期五第69页，共69页，编辑于2022年，星期五