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1、第七章 信道容量和信道编码第1页，共13页，编辑于2022年，星期一 基本概念：1.信道模型2.信道容量3.噪声信道4.正交信号5.随机编码6.信道可靠性函数7.截止速率8.元，进制，幅度第2页，共13页，编辑于2022年，星期一一一.信道模型信道模型1.二进制对称信道（BSC）Binary Symmetric Channel 无记忆信道 具有离散时间的二进制输入序列和离散时 间的二进制输出序列。由二进制调制器、波形信道、二进制解调 器、检测器四者级联。第3页，共13页，编辑于2022年，星期一2.离散无记忆信道（DMC）Discrete Memoryless Channel 广义的BSC 信
2、道编码器的输出是q元符号；检测器的输出由Q元符号组成；联合条件概率3.离散输入，连续输出信道 加性白噪声信道（AWGN）4.波形信道 输入波形，输出波形第4页，共13页，编辑于2022年，星期一二二.信道容量信道容量 三种重要信道模型的信道容量 输入字符集 输出字符集 转移概率集合 互信息量 平均互信息1.基本离散输入，离散输出信道 （DMC）的容量定义为：第5页，共13页，编辑于2022年，星期一2.离散时间的AWGN无记忆信道 离散输入、连续输出、无记忆加性高斯的噪声信道3.信道容量基本公式(带宽受限AWGN信道)(香农1948年)（1）（2）（3）条件：信道带宽受限 平均功率受限 AWG
3、N噪声第6页，共13页，编辑于2022年，星期一（4）归一化信道容量 设 ：平均传输功率 ：每比特的能量 则：第7页，共13页，编辑于2022年，星期一4.C的单位（1）以2为底取对数，（2）以e为底，（3）时间s，第8页，共13页，编辑于2022年，星期一5.信道可靠性函数（1）噪声信道编码定理（香农第2定理）只要传输速率 ，总存在一种信道码（及 编码器），以所要求的任意小的差错概率实现可靠 的通信。反之，如果 ，不可能有任何一种编 码能使差错率趋于零。（2）无限带宽AWGN信道的可靠性函数 无限带宽AWGN信道的容量第9页，共13页，编辑于2022年，星期一三三.随机选择的码随机选择的码
4、编码设计的两条基本途径：代数途径 分组码，卷积码 概率方法 差错概率1.M元二进制编码 n维二进制码 信号波形 条件差错概率及其上、下限 截至速率2.M元多幅度信号 条件差错概率 第10页，共13页，编辑于2022年，星期一四四.基于基于 的通信系统设计的通信系统设计 硬判决 软判决第11页，共13页，编辑于2022年，星期一五、噪声信道编码定理 最大似然译码准则：MLD (Maximum Likelihood Decoding)香农第二定理：（存在性定理）设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，只要码长n足够长，总可以在输入的 个符号集中找到M个码字组成一个码，并存在相应的译码规则，使信道输出的错误概率 任意小。其中M个等可能的消息，且 ，为任意小的正数。第12页，共13页，编辑于2022年，星期一说明：（1）码字数 ，由于对M个等概率消息进行编码，则编码后每符号的信息传输率为：R可以无限逼近信息容量C。（2）只要码长n足够长，则总可以找到一种码，使编码后的信道信息传输率R达到信道容量，且在相应的译码规则下使错误概率最小，从而实现极高的传输可靠性。（3）只要信道编码后，输入信道的信息传输率不超过信道容量C，则总存在最佳编码，使传输达到任意高的可靠性。第13页，共13页，编辑于2022年，星期一