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1、 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？151616141415111518171019甲乙解：甲段台阶走起来更舒服些 因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为8。甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。第1页/共21页在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看你能得出哪些
2、结论？你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？解：（1）第2页/共21页S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 如果一组数据中有n个数据X1、X2Xn,它们的平均数X，则方差为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.第3页/共21页思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 第4页/共21页现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).S甲2=(26-26.9)2+(25-2
3、6.9)2+(29-26.9)2=2.89S乙2=(28-26.9)2+(27-26.9)2+(26-26.9)2=0.89 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定S甲2S乙2 乙的波动小些，数据更稳定第5页/共21页 品种品种 各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量 (单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41 乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科
4、院选择甜玉米种子提出怎样的建议？第6页/共21页说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的平均数是：X甲7.54X乙7.52用计算器算得样本数据的方差是：S2甲0.01,S2乙0.002 得出 S2甲S2乙说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.解：第7页/共21页 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶
5、10次.=7768678759乙成绩（环数）=57109568677甲成绩（环数）X甲X乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?引入中位数众数7777第8页/共21页年 龄(岁)24 25 26 27 28 29频 甲队 1 1 2 1 4 1数 乙队 0 1 2 4 3 0甲队选手的年龄分布2324252627282930012345678910 11数据序号年龄乙队选手的年龄分布23242526272829300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011数据序号年龄比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其
6、平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？第9页/共21页 计算下面数据的平均数和方差，体会方差 是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9解（1）X=62S=0(2)X=6 S=(3)X=6 S=(4)X=6 S=75427442742 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定第10页/共21页 练习：1。样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波
7、动大小（D）表示样本的波动大小 2.在样本方差的计算公式 数字10 表示（）数字20表示（）3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a (D）小于a 4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:=下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?(1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高D样本容量样本平均数A 练习：1。样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均
8、水平 （C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小 2.在样本方差的计算公式 数字10 表示（）数字20表示（）3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（）（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a (D）小于a 4.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:=下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?(1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高第11页/共21页5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏
9、训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数B第12页/共21页,提高题：观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3、5、7、9、11 （2）分别比较 A与 B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据 的平均数是 ,方差是 ,那么另一组数据的平均数是 (),方差是().=3213230200783x-29s2第13页/共21页规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,方差分别为
10、,(1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，则有 了 (2)当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时,则有(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加 m 时,则有=+m,=n =n +m =第14页/共21页例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？S甲2=1.5S乙2=2.5 S甲2 S乙2甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐解：165X=甲1
11、66X=乙第15页/共21页 1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？解：x =（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110 x =（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因为S甲S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。22第16页/共21页2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副
12、产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。第17页/共21页3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的甲
13、的成绩成绩76849084818788818584乙的乙的成绩成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学同学平均成平均成绩绩中位数中位数众数众数方差方差85分以分以上的频上的频率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4第18页/共21页（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。第19页/共21页谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.第20页/共21页谢谢您的观看！第21页/共21页