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1、 集合是基本的数学语言集合论是现代数学中重要的基础理论 第1页/共32页今天集合论已成为整个数学大厦的基础 第2页/共32页本章介绍有关集合与逻辑关系中的一些基本概念、常用符号和简单运算，为以后更准确的理解和表达有关数学内容做好准备。第3页/共32页1.1集合的概念第4页/共32页1.1.1集合与元素的定义将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称集组成集合的对象叫做这个集合的元素第5页/共32页一般用大写英文字母A,B,C.表示集合，小写英文字母a，b，c表示集合的元素第6页/共32页1.1.2 集合的性质集合的定义是一种描述性的语言。那么集合是什么样子的？它到底有什么样的性质呢？第7
2、页/共32页集合最基本的性质为：1.确定性：即组成集合元素必须是确定的例如：南阳市宛西中专的所有一年级学生能构成一个集合第8页/共32页2.互异性在集合内的每个元素都不能重复出现第9页/共32页3.无序性集合中元素排列顺序可以是任意的例如：1,2,3 和3，2,1 是一样的第10页/共32页例题1 考察以下语句是否能构成一个集合（1）所有小于5的自然数（2）方程x 2=0的所有解（3）不等式x-10的所有解（4）某校高个子的同学第11页/共32页练习题1.判断以下对象的全体是否能组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数 我国的小河流 中国的直辖市 中国比较著名的数学家北京、上海、天津、重庆4
3、个城市 第12页/共32页 5、重要数集N：自然数集（含0）N*正整数集（不含0）Z：整数集Q：有理数集R：实数集第13页/共32页1.1.3集合与元素之间的表述第14页/共32页 元素对于集合的关系第15页/共32页1.1.4空集、有限集与无限集空集：不含任何元素的集合称为空集，记作 例如：大于15并且小于2的自然数组成的集合第16页/共32页集合中含有有限多个元素的集合称为有限集集合中含有无限多个元素的集合称为无限集第17页/共32页1.1.5集合的表示法 用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式
4、表示集合呢？第18页/共32页观察：小于5的所有自然数组成的集合这个集合中有哪些元素呢？0,1,2,3,4我们可以表示成集合0，1，2，3，4这种表示集合的方法叫什么名称？列举法第19页/共32页列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一写出来（每个元素只写一次，不考虑元素之间顺序），并写在大括号“”内，这种表示集合的方法称为列举法第20页/共32页如：方程x2-3x+2=0所有的解组成的集合可以表示为1,2第21页/共32页用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“”内；（2）元素之间分隔用“逗号”；（3）元素不重复；（4）元素无顺序；（5）适用情况：
5、集合是有限集，元素又不太多；第22页/共32页集合是有限集（或无限集），元素较多，有一定的规律，可以只写出几个元素为代表，其他元素可用省略号表示，并且把它们放在一个大括号内；一般形式为a1，a2，a3，an，或 a1，a2，a3，an第23页/共32页例如：所有的正奇数组成的集合可以表示为1,3,5,7,9，2n+1，其中n代表自然数第24页/共32页例3 用列举法表示下列集合（1）由大于15的所有自然数组成的集合（2）方程x2-16=0的解的集合（3）由小于13的所有质数组成的集合第25页/共32页2.描述法将集合中元素所具有的特征性质描述出来并且写在大括号内表示集合的方法成为描述法第26页
6、/共32页描述法的具体方法是：代表元素x及取值范围元素的特征性质第27页/共32页知识探究 考察下列集合：（1 1）不等式 的解组成的集合；（2 2）绝对值小于2 2的实数组成的集合.这两个集合能否用列举法表示？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？上述两个集合可分别怎样表示？（1）x R,x5 （2）x R，x2（1）x Rx5 （2）x Rx2 第28页/共32页怎样表示“由大于4的所有实数组成的集合”？xRx4简记为xx4第29页/共32页例题4 用描述法表示下列集合（1）小于6的所有整数组成的集合（2）不等式4x-253的解集（3）方程x2-4x+3=0的解集第30页/共32页例题5 用适当的方法表示下列集合（1）绝对值小于2的全体实数（2）在直角坐标系中，由y轴上所有的点组成的集合（3）绝对值等于4的全体实数第31页/共32页谢谢您的观看！第32页/共32页