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1、ABCDE19.1.219.1.2平行四边形判定（平行四边形判定（3 3）回顾与联想：ABCD(1)ABCD,BCAD(2)AB=CD，BC=AD (4)A=C，B=D(5)AO=OC,BO=OD(3)(3)AB ABCD,AB=CDCD,AB=CDA AB BC CD DOOABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 什么叫什么叫什么叫什么叫三角形的三角形的三角形的三角形的中位线呢中位线呢中位线呢中位线呢？三角形的中位线连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画画出出三三角角形形的的所所有有中
2、中线线并并说说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别.DEF中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个一个顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。观察猜想观察猜想在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：ABCDEDEBCDE=BC.结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.DABCE如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,DE=BC.21能说出理由
3、能说出理由吗吗?如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,DE=BC.21DABCEF分析分析:延长延长ED到到F,使使DF=ED,连接连接CF 易证易证ADECFE，得得CF=AE,CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/CE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=EF=BC 引例：引例：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边
4、形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE=DFDEBC且且DE=BC还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBC，DE=BC.21证明平行问题证明平行问题证明一条线段是证明一条线段是另一条线段的另一条线段的2倍或倍或巩固练习：巩固练习：1.如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB
5、、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系这些三角形有什么关系？2.如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选外选一点一点C，连接连接AC和和BC，怎样测出怎样测出A、B两点两点的实际距离？根据是什么？的实际距离？根据是什么？ABCDEABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD
6、、DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结ACACAE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理三角形中位线定理)EFAC，EF=AC四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形同同理：理：HGAC，HG=ACEF HG，且EF=HG挑战自我例例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。已知：已知：E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。求证：的中点。求证：EFGH是平是平行四边形。行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四
7、边形任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。一定是平行四边形。练一练练一练1.ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，BC=10cm，则，则DE=_.2.ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，A=50,B=70,则则AED=_.A AE ED DC CB B(1)A AE ED DB BC C(2)(2)注意：注意：在处理问题时在处理问题时,要求要求同时同时出现出现三角形三角形及及中位线中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线要作辅助线产生三角形产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要要连结两边中点得中位线连结两边中点得
8、中位线定定理理应应用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2 2倍或倍或 提供了一个新的途径提供了一个新的途径三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？如图，如图，EFEF是是ABC ABC 的一条中位线的一条中位线 (1)(1)量一量量一量DEDE,BCBC的长是多少？你能作出什的长是多少？你能作出什么猜测？么猜测？(2)(2)观察图形中的观察图形中的EFEF与与BCBC,猜测猜测DEDE 与与BCBC 位置位置关系吗？关系吗？CABD E 怎样将一个三角形纸片剪成两部怎样将一个三角形纸
9、片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？(1)剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC;(2)沿中位线沿中位线DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADE绕点绕点E顺时针旋转顺时针旋转180得得四边形四边形BCFD.ABCDEF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗?为什么？为什么？四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DEBCAFABCDEFDE=EF1=2AE=ECADE CFE证明：如证明：如图，延图，延长长DE到到F，使，使EF=DE，连连结结CF.AD=FC、A=ECFABFC又又AD=DBBDC
10、F且且BD=CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又即即DEBC已知：在已知：在ABC中，中，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC，且，且DE=BC。12ABCEDF证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F,使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=ECDE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形ADFC又又D为为AB中点，中点，DBFC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC且且DE=EF=1/2BCCEDFBA证证法法三三：过过点点C作作AB的的平平行行线交线交DE的延长线于的延
11、长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEFADECFEAD=FC又又DB=AD，DBFC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/BC且且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，且，且等于等于第三边第三边的一半的一半。CABD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBCDEBC，DE=BC.DE=BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系 (1)(1)证明平行证明平行 (2)(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形
12、的中位线定理三角形的中位线定理:三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且等于第三边的于第三边，并且等于第三边的一半一半.三角形的中位线三角形的中位线定理的主要用途：第三边第三边巩固新知巩固新知.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并并且且_第三边的第三边的_2如图：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。（1）若）若ADE=60，则，则B=;（2）若）若BC=8cm，则，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则则BC=3若等腰若等腰ABC的周长是的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE604ABCDED8cmcm平行于平行于等于一半等于一半4.
13、4.如图如图,MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线,若若ABC ABC=61=61则则AMN AMN=,若若MN MN=12,=12,则则BC BC=.AMBCN 61612424 5.5.如图如图,ABC ABC 中中,D D,E E 分别为分别为ABAB,AC AC 的中点的中点,当当BC BC=10=10时时,则则DE DE=.A AD DB BC CE E5 5 6.6.如图如图,已知已知ABCABC中中,AB=3AB=3,BC=3.4,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分别为分别为 AB,BC,ACAB,BC,AC边的边的中点中点,则则DEFDEF
14、的周长的周长是是 .ABCDEF F5.27、如下图：在、如下图：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分别是各边中分别是各边中点点,AB=6cm，AC=8cm，则，则DEF的周长的周长=cm。12EFBACD例例3：已知：已知ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求中点。求证：证：HEFFGH。思考题：思考题：已知如图：在已知如图：在ABC中，中，AB、BC、CA的中点分别是的中点分别是E、F、G，AD是高。求是高。求证：证：EDGEFG。分析：分析：EF是是ABC的中位线的中位线DG是是RtADC斜边上的中线斜边上的中线EFDG你还你还想到了什么想到了什么？