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1、第1页/共52页第2页/共52页第3页/共52页第4页/共52页成立条件：惯性系非惯性系：惯性力第5页/共52页09年10年第6页/共52页09年12年第7页/共52页ABl如图A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行如物体 A以恒定的速率 向左滑行,当 时,物体B的速率为多少？第8页/共52页 解两边求导得ABl因选如图的坐标轴第9页/共52页即ABl 沿 轴正向当 时，第10页/共52页1.1.连体运动问题连体运动问题情形情形1 1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加
2、速度相等。位移、速度和加速度相等。v2v1情形情形2 2：两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。两刚性物体接触点的速度沿法向分量相等。v1v2第11页/共52页湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。，hxl第12页/共52页选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：，两边对时间微分方向沿着X轴的负方向。方向沿着X轴的负方向 第13页/共52页一人拉小车以不变的速率v0前进，小车位于高出绳端h的平台上。求小车的速度及加速度。hx第14页/共52页解：hxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0
3、=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23第15页/共52页例例 如如图图示示，一一半半径径为为R的的半半圆圆柱柱体体沿沿水水平平方方向向以以速速度度v0作作匀匀速速运运动动。求求杆与半圆柱体的接触点杆与半圆柱体的接触点P的角位置为的角位置为 时竖直杆运动的速度。时竖直杆运动的速度。解：Pv0vPRO第16页/共52页第17页/共52页相对运动相对运动一.运动的绝对性和描述运动的相对性只有相对于确定的参考系才能具体描述物体的运动，只有相对于确定的参考系才能具体描述物体的运动，选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。一个坐标系中
4、的描一个坐标系中的描述述另一坐标系中的描述另一坐标系中的描述变换变换二.低速 下的变换分别从分别从 系和系和 系描述系描述质点质点 的运动的运动真空中的光速真空中的光速第18页/共52页P推广：推广：第19页/共52页设设 系相对于系相对于 系沿系沿 方向以速率方向以速率 运动，运动，；以；以 和和 重合时为计时起点重合时为计时起点伽利略伽利略 坐标变换坐标变换伽利略伽利略 速度变换速度变换第20页/共52页练习：一飞机以速度v0 水平飞行，并相对飞机以水平速度v 向前发射炮弹，不计空气阻力和发射对飞机速度的影响。则对站在地面上的观察者，炮弹的轨迹方程是 ，对飞机上的观察者其轨迹方程是 。对地
5、面对地面对飞机对飞机xyo第21页/共52页 例 河水自西向东流动，速度为 。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西 ，相对于河水的航速为 。此时风向为由东向西，风速为 。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）。解析法：解析法：建立如图所示坐标系，建立如图所示坐标系，由题意可知由题意可知y x东北第22页/共52页y x东北根据相对速度公式根据相对速度公式第23页/共52页北 yx东-10-17.3第24页/共52页图解法：图解法：根据相对速度公式，y x东北第25页/共52页第26页/共52页接触面接触面:沿法线方向沿法线方向N1关于弹力关于弹
6、力弹力的大小弹力的大小微小形变 微小振动为简谐振动微小振动为简谐振动弹力的方向弹力的方向:弹力的方向总是与形变方向相反.杆：杆：较复杂较复杂绳子：绳子：沿绳子方向沿绳子方向TFFnF 第27页/共52页弹簧的串联与并联弹簧的串联与并联Fk1k2k1k2F第28页/共52页2关于摩擦力关于摩擦力摩擦力的大小摩擦力的大小 两接触物体相对滑动的条件：两接触物体相对滑动的条件：fs=N无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：有滑动：摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。摩擦力的方向摩擦力的方向Nf无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：有滑动：与相对运动速度相对运动速度方向相反。方向相反。第29页/共52
7、页质量为m的物体放在水平桌面上，物体与桌面间的最大静摩擦系数为 ，求拉动该物体所需的最小的力是多少？第30页/共52页解当即此时有由得第31页/共52页在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为m m的小物体，圆锥体一角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？R第32页/共52页对给定的、R R和，不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m m在斜面上不动。RmgNfsxy第33页/共52页 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为
8、多少？(用牛二定律求解)。ala第34页/共52页选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程，当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为 第35页/共52页第36页/共52页第37页/共52页第38页/共52页第39页/共52页 例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ，为比例系数抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 求抛体运动的轨迹方程第40页/共52页解取如图所示的平面坐标系第41页/共52页由初始条件，解得:第42页/共52页 由上式积分代初始条件得：第43页/共52页第44页/共52页第45页/共52页第46页/共52页第47页/共52页例 一质量
9、为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。解：取电梯为参考系。已知这个非惯性系以a=0.5m/s2的加速度对地面参考系运动，与之相应的惯性力 从电梯这个非惯性系来看，人除受重力G（方向向下）和磅秤对它的支持力N (方向向上)之外，还要另加一个惯性力 。此人相对于电梯是静止的，则以上三个力必须恰好平衡.第48页/共52页即于是可见，磅秤上的读数不等于物体所受的重力G.当电梯加速上升时，NG,这种情况叫做“超重”;当电梯加速下降时，NG,这种情况叫做“失重”.当电梯以重力加速度下降时，磅秤上的读数将为0.GN第49页/共52页第50页/共52页第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页