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1、全等三角形的判定全等三角形的判定边角边公理边角边公理 小水中学小水中学 游游 宇宇【学习目标学习目标】2.会运用会运用“SAS”识别识别三角形三角形全等全等,为为 证明证明线段相等或角相等创造条件线段相等或角相等创造条件。3.经历探索三角形全等条件的过程经历探索三角形全等条件的过程,体会利体会利用操作用操作.归纳获得数学结论的过程。归纳获得数学结论的过程。1.知道三角形全等知道三角形全等“边角边边角边”的内容。理解的内容。理解边边角的非完全正确性边边角的非完全正确性回顾回顾如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能情况？有哪几种可能情况？三
2、个角对应相等三个角对应相等三条边对应相等三条边对应相等两边一角对应相等两边一角对应相等两角一边对应相等两角一边对应相等如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等素（边或角），那么这两个三角形不一定全等想一想想一想如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等，又如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等，又有几种可能情况呢？有几种可能情况呢？角夹在两条边中间，形成两边夹一角；如下图：角夹在两条边中间，形成两边夹一角；如下图：角不夹在两边中间，形成两边一对角。如下图：角不夹在两边中间，形成两边一对角。如下图：边边角角边
3、边边边边边角角探究新知探究新知边角边边角边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做做一做 已知两已知两条线段和一个角，条线段和一个角，以这两条线段为边，以这两条线段为边，以这个角为这两条以这个角为这两条边的夹角，画一个边的夹角，画一个三角形三角形 3cm4cm45步骤：步骤：1 1、画一线段、画一线段ABAB，使，使它等于它等于4cm4cm；2 2、画、画MAB=45MAB=45；3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm；4 4、连结、连结BCBC ABCABC即为所求即为所求1 你们所画的三角形有什么共同特征？你们所画的三角形有
4、什么共同特征？有两边及其夹角对应相等有两边及其夹角对应相等2 把你画的三角形与其他同学画的三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？进行比较，所有的三角形都全等吗？3 换两条线段和一个角试试，是否有同样换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论？的结论？6cm3cm120CBACBACBA从运动变换的角度来理解从运动变换的角度来理解由此你能得出什么结论？具备什么条件的两个三由此你能得出什么结论？具备什么条件的两个三角形一定全等？角形一定全等？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为那么这两个三角
5、形全等。简记为S.A.SS.A.S（或边（或边角边）角边）例题讲解例题讲解例例 1如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分BAC，求证：求证：ABDACDABCD证明证明:BADCAD ADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD由由ABDACD，你还能证得哪些线段相，你还能证得哪些线段相等等?哪些角相等哪些角相等?准准备备条条件件指指范围范围摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论 做一做：画以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040
6、的三角形，的三角形，情况又怎样？和你同桌比一比情况又怎样？和你同桌比一比,你发现了什么？你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等探究新知探究新知在下列图中找出全等三角形，并把它们用在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来符号写出来.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等、根据题目条件，判断下面的三角
7、形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD(1)全等（）全等（）(2)全等全等（）（）巩固训练巩固训练2.点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的的中中点，求证：点，求证：AMDBMC 证明：证明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中 AD=BC AB点点M是底边是底边AB的中点的中点 AM=BM在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMDBMC (SAS)巩固训练巩固训练想一想：想一想：星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一块三角星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小宇量形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小宇量
8、出了出了ABAB、BCBC的长，然后便去了玻璃店，他想重新的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小宇能如愿裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小宇能如愿吗？吗？能力提升能力提升 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各处各埋埋设一根电线杆（如图），设一根电线杆（如图），因无法直接量出因无法直接量出A A、B B两两点的距离，现有一足够的点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，米尺。请你设计一种方案，粗略测出粗略测出A A、B B两杆之间两杆之间的距离。的距离。AB这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？两边和它们的夹角两边和它们的夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”两边两边以及其中一边的对角（边边角）以及其中一边的对角（边边角）对对应相等的两个三角形应相等的两个三角形不一定不一定全等全等.注意注意:要充分利用图形中要充分利用图形中“对顶角相等对顶角相等,公共角，公共边公共角，公共边”这些条件这些条件.判定判定两条线段相等两条线段相等或或两个角相等两个角相等可以通过可以通过从它们所在的两个从它们所在的两个三角形全等三角形全等而得到。而得到。