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1、会计学1三角形全等的判定边角三角形全等的判定边角(bin jio)边定理边定理第一页，共27页。三角形全等的判定三角形全等的判定(pndng)定理定理本课内容本节内容3.4第1页/共26页第二页，共27页。子目内容3.4.1边角边角(bin jio)边定边定理理返回返回第2页/共26页第三页，共27页。探探究究 如果如果(rgu)在在ABC和和 中，中，那么，那么ABC与与 全等吗？全等吗？ABC ABC第3页/共26页第四页，共27页。（1）如果）如果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-24，因为，因为 ，将，将 绕顶点绕顶点B旋转，可以使旋转，可以使 的像与的像与BC重合重合(如图如图
2、3-25).又因又因 ，所以所以 的像与的像与AB也重合，从而也重合，从而 的像就和的像就和AC 重合重合.于是于是 的像就是的像就是 ，因此，因此 .图3-24图3-25第4页/共26页第五页，共27页。（2）如果）如果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-26，那么那么 和和 全等吗？全等吗？图3-26第5页/共26页第六页，共27页。（2）如果）如果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-26，那么那么 和和 全等吗？全等吗？作平移使顶点作平移使顶点B B和顶点和顶点B B重合，得到（重合，得到（1 1）情况）情况.(然后将然后将 在平移下的像绕顶点在平移下的像绕顶点B B旋转，可以使
3、旋转，可以使 的的像和像和 重合重合.从而从而ABC ABC ）第6页/共26页第七页，共27页。（3）如果）如果(rgu)和和 的位置关系如图的位置关系如图3-27，那么那么 和和 全等吗？全等吗？图图3-27第7页/共26页第八页，共27页。（3）如果）如果 和和 的位置关系如图的位置关系如图3-27 那么那么 和和 全等吗？全等吗？先把先把 以边以边 为轴作轴反射，再作平移或旋转使为轴作轴反射，再作平移或旋转使 的像的像和和ABCABC重合重合(chngh)(chngh)，从而，从而ABC ABC 第8页/共26页第九页，共27页。边角边角(bin jio)(bin jio)边定理边定理
4、 有两边和它们有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成可简写成“边角边角(bin jio)(bin jio)边边”或或“SAS”).“SAS”).S 边 A角结论结论第9页/共26页第十页，共27页。练习练习1.在下列(xili)图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm第10页/共26页第十一页，共27页。例例1 在图在图3-28中，中，AB和和CD相交相交(xingjio)于于O，且，且AO=BO，
5、CO=DO.求证：求证：ACOBDO.证明证明(zhngmng)：在在ACOACO和和BDOBDO中，中，O=BO(O=BO(已知），已知），AOC=BODAOC=BOD，（对顶角相等，（对顶角相等(xingdng)(xingdng)）CO=DO CO=DO （已知），（已知），所以所以ACOBDOACOBDO（SASSAS）。）。根据边角边定理根据边角边定理图图3-28举举例例第11页/共26页第十二页，共27页。像例像例1那样，从题目的条件那样，从题目的条件(已知已知)出发，通过出发，通过一步步地讲道理，得出一步步地讲道理，得出(d ch)它的结论成立，这它的结论成立，这个过程叫作证明个过
6、程叫作证明.小知识第12页/共26页第十三页，共27页。证明的每一步都要有根据，这些证明的每一步都要有根据，这些(zhxi)根据可以是根据可以是已知条件，也可以是学过的定理、公理和定义（关于定已知条件，也可以是学过的定理、公理和定义（关于定义、公理和定理的概念将在九年级上册介绍）义、公理和定理的概念将在九年级上册介绍）.证明一般有以下证明一般有以下(yxi)几个步骤：几个步骤：根据题意画出图形，写出已知条件(tiojin)和求证，然后证明.小知识第13页/共26页第十四页，共27页。2.如图如图3-29，在，在ABC中，中，ABAC，且，且AB=AC，点，点E在在AC上，点上，点D在在BA的延
7、长线上，的延长线上，AD=AE.证明证明(zhngmng)：ADCAEB.证明：因为证明：因为(yn wi)ABAC(yn wi)ABAC，所以所以EAB=EAD=90EAB=EAD=90，在在AEBAEB和和ADCADC中，中，AB=AC AB=AC（已知）（已知）,EAB=DAC EAB=DAC（已证），（已证），AE=AD AE=AD （已知），（已知），所以所以 ADCAEB(SAS)ADCAEB(SAS)。图3-29练习练习第14页/共26页第十五页，共27页。例例2 如图如图3-30，正在修建的某高速公路要通过一座大山，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，
8、为了预算修这现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这 条隧道的造价，必须条隧道的造价，必须(bx)知道隧道的长度，即这座山知道隧道的长度，即这座山A，B两处的距离，你能想出一个办法，测出两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？的长度吗？图图3-30举举例例第15页/共26页第十六页，共27页。O解：解：选择某一合适的地点选择某一合适的地点O，使得从，使得从O可以看到可以看到A，B两两处，并能测出处，并能测出AO与与BO的长度的长度.连接连接AO并延长并延长AO至至A，使，使 ；连接；连接BO并延长并延长BO至至B，使，使 .连接连接 .在在AOB和和 中，中，（已知）（已知），(对顶角相
9、等对顶角相等)OB=OB （已知）（已知），所以所以 .（SAS）于是得于是得 .(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)因此因此 的长度的长度就是这座大山就是这座大山A处与处与B处的距离处的距离.第16页/共26页第十七页，共27页。图图3-30说一说说一说 你还能想出其他方案你还能想出其他方案(fng n)，来测出，来测出A，B两处的距离吗？两处的距离吗？第17页/共26页第十八页，共27页。探探究究 两位同学在白纸上分别画一个三角形，使三角形两边分两位同学在白纸上分别画一个三角形，使三角形两边分别为别为3cm3cm，2.5cm2.5cm，其中一边的对角为，其中一边的对角为4545，你
10、能画出这个，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴三角形吗？你画的三角形与同伴(tngbn)(tngbn)画的一定全等吗画的一定全等吗？我们可以假设我们可以假设AB=3cm，AC=2.5cm，第18页/共26页第十九页，共27页。探探究究 ABC中，中，AB=3cm，AC=2.5cm，ABCBCA2.5cm3cm45453cm2.5cm由此你能得出什么由此你能得出什么(shn me)(shn me)结论？结论？第19页/共26页第二十页，共27页。结论结论 两边及其中一边两边及其中一边(ybin)(ybin)的对角对应相等的的对角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.第20页/
11、共26页第二十一页，共27页。3.在图3-32中，已知AD/BC，AD=BC.那么(n me)ADC和CBA是全等三角形吗？证明(zhngmng)：因为因为AD/BCAD/BC，所以所以(suy)DAC=BCA(suy)DAC=BCA(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).在在ADCADC和和CBACBA中中.AD=CB AD=CB（已知），（已知），DAC=BCA DAC=BCA（已证），（已证），AC=CA AC=CA（公共边），（公共边），所以所以(suy)ADCCBA(SAS).(suy)ADCCBA(SAS).图3-32练习练习第21页/共26页第二十二页，共27页。4
12、.在图3-33中，已知AB=AC，其中E，F分别是AC，AB的中点(zhn din).小明说：“线段BE和CF相等.”你认为他说的对吗？证明(zhngmng)：答：对答：对因为因为AB=ACAB=AC，又又F F，E E分别为分别为ABAB，ACAC的中点，的中点，所以所以AF=AEAF=AE在在ABEABE和和ACFACF中，中，AB=AC AB=AC（已知），（已知），A=A A=A（公共角），（公共角），A A=AF=AF（已证），（已证），所以所以ABEACF(SAS).ABEACF(SAS).所以所以BE=CF(BE=CF(全等三角形对应全等三角形对应(duyng)(duyng)边相
13、边相等等).).图3-32练习练习第22页/共26页第二十三页，共27页。小结与复习小结与复习1.边角(bin jio)边定理：有两边和它们的 _ 对应相等的两个三角 形全等（SAS）.夹角夹角(ji jio)(ji jio)2.边角边定理的发现(fxin)过程所用到的数学方法.3.边角边定理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转转化化第23页/共26页第二十四页，共27页。小结与复习小结与复习4.用边角(bin jio)边定理证明两个三角形全等需注意：(1)(1)证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对
14、应角、对应边顺序书写对应角、对应边顺序书写(shxi).(shxi).(2)(2)边角边定理中涉及的角必须是两边的夹角边角边定理中涉及的角必须是两边的夹角.第24页/共26页第二十五页，共27页。结结 束束单位：北京市东直门中学单位：北京市东直门中学姓名姓名(xngmng)：梁燕：梁燕第25页/共26页第二十六页，共27页。内容(nirng)总结会计学。1.在下列图中找出全等三角形,并把它们用符号写出来.。AOC=BOD，（对顶角相等(xingdng)）。EAB=DAC（已证），。那么ADC和CBA是全等三角形吗。因为AD/BC，。所以DAC=BCA(两直线平行，内错角相等(xingdng).。DAC=BCA（已证），。AC=CA（公共边），。对应角、对应边顺序书写.。姓名：梁燕第二十七页，共27页。