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1、11 114 4 风险型决策风险型决策一、风险型决策一、风险型决策满足如下五个条件决策称为风险型决策：满足如下五个条件决策称为风险型决策：（1 1）存在着一个明确的决策目标；）存在着一个明确的决策目标；（2 2）存在着两个或两个以上随机状态；）存在着两个或两个以上随机状态；（3 3）存在着可供决策者选择的两个或两）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；个以上的行动方案；（4 4）可求得各方案在各状态下的益损矩）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）；阵（函数）；（5 5）找到了随机状态的概率分布。）找到了随机状态的概率分布。风险型决策又称为随机风险型决策又称为随机决策，其信息量介于
2、确定型决策，其信息量介于确定型决策与不确定型决策之间。决策与不确定型决策之间。人们对未来的状态既不是一人们对未来的状态既不是一目了然又不是一无所知，而目了然又不是一无所知，而是知其发生的概率分布。是知其发生的概率分布。二、期望值原则二、期望值原则 对于任何行动方案对于任何行动方案aj,aj,计算出其计算出其益损值的期望值。然后，比较各行动益损值的期望值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损方案实施后的结果，取具有最大益损期望值的行动为最优行动的决策原则，期望值的行动为最优行动的决策原则，称为期望值决策准则。记称为期望值决策准则。记EQ(s,aopt)=Max E(aj)j j =M
3、ax EQij(si,aj)j j例例11-2 11-2 某工厂成批生产某种产品，批发某工厂成批生产某种产品，批发价格为价格为0.050.05元元/个，成本为个，成本为0.030.03元元/个，这个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失不出去，每个损失0.010.01元。已知工厂每天元。已知工厂每天产量可以是：产量可以是：0 0个个,1000,1000个个,2000,2000个个,3000,3000个个,4000,4000个。根据市场调查和历史记录表明个。根据市场调查和历史记录表明,这种产品的需要量也可能是：这种产品的需要量也可能是：0 0
4、个个,1000,1000个个,2000,2000个个,3000,3000个个,4000,4000个。以个。以及发生的概率分别为及发生的概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.10.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何决，试问领导如何决策？策？该工厂领导应采取方案该工厂领导应采取方案3 3，即每天生产，即每天生产20002000个产品，最大平均利润个产品，最大平均利润2828元。元。u uijij 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 p pj ju uijijmaxmaxa a1 10 00 00 00 00 00 0a a2 2-10-102020202020202020
5、1717a a3 3*-20-201010404040404040282828*28*a a4 4-30-300 03030606060602727a a5 5-40-40-10-102020505080802020p pj j0.10.10.20.2 0.40.4 0.20.2 0.10.1例例11-3 11-3 有一家大型的鲜海味批发公司，有一家大型的鲜海味批发公司，该公司购进某种海味价格是每箱该公司购进某种海味价格是每箱250250元，元，销售价格是每箱销售价格是每箱400400元。所有购进海味元。所有购进海味必须在同一天售出，每天销售不了的必须在同一天售出，每天销售不了的海味只能处理掉
6、。过去的统计资料表海味只能处理掉。过去的统计资料表明，对这种海味的日需求量近似地服明，对这种海味的日需求量近似地服从正态分布，其均值为每天从正态分布，其均值为每天650650箱，日箱，日标准差为标准差为120120箱。试分别对如下两种情箱。试分别对如下两种情况确定该批发公司的最优日进货量：况确定该批发公司的最优日进货量：没有处理价；当天处理价每箱没有处理价；当天处理价每箱240240元。元。解：解：设日进货量为设日进货量为y y箱，日需求量箱，日需求量X X箱。箱。y y为可控决策变量，为可控决策变量，X X为随机状态变量，为随机状态变量，而且而且XNXN（650650，1201202 2），
7、），P P（x x）为密度函数。）为密度函数。（1 1）每天期望剩余量）每天期望剩余量L L（y y）=y y-（y-xy-x）p p（x x）dxdx则每天期望售出量为则每天期望售出量为y-Ly-L（y y）=y-=y-y y-（y-xy-x）p p（x x）dxdx设批发公司的日益损函数为设批发公司的日益损函数为Q(x,y)Q(x,y)，则每日的益损期望值则每日的益损期望值:Ex Q(x,y)=(400-250)y-y-(y-x)p(x)dx-250 y-(y-x)p(x)dx=150y-400 y-(y-x)p(x)dxdEx Q(x,y)/dy=0150-400 y-p(x)dx=0
8、y-p(x)dx=0.375，P(xy)=0.375P (x-650)/120(y-650)/120 =0.375(x-650)/120 N(0,1)(y-650)/120=0.375查表查表(y-650)/120=-0.32(y-650)/120=-0.32得得 y yoptopt=611=611箱。箱。即：日最优进货量为即：日最优进货量为611611箱。箱。（2 2）当天处理价每箱）当天处理价每箱240240元时，益元时，益损函数期望值为：损函数期望值为：Ex Q(x,y)=(400-250)y-y-(y-x)p(x)dx-（250-240）y-(y-x)p(x)dx=150y-160y
9、y-p(x)dx+160 y-xp(x)dx求得微分方程：求得微分方程：150-160 150-160 y y-p(x)dx=0p(x)dx=0从而有从而有 P(xy)=0.9375 P(x 100=E=0.5*250+0.5*0=125 100=E（A A1 1）E E（B B2 2）=（1/21/2）*2+*2+（1/21/22 2）*2*22 2+（1/21/23 3）*2*23 3+.=1+1+=+.=1+1+=10000=E 10000=E（A A2 2）根据期望收益最大原则，一个理根据期望收益最大原则，一个理性的决策者应该选择方案性的决策者应该选择方案B B1 1和和B B2 2，
10、这，这个结果恐怕很难令实际中的决策者接个结果恐怕很难令实际中的决策者接受。受。此例说明，完全根据期望收益最大此例说明，完全根据期望收益最大作为评价方案的准则往往不尽合理。作为评价方案的准则往往不尽合理。例例11-911-9：有甲、乙二人，甲提出请乙有甲、乙二人，甲提出请乙抛一硬币，并约定：如果出现正面，抛一硬币，并约定：如果出现正面，乙可得乙可得100100元；如果出现反面，乙向元；如果出现反面，乙向甲支付甲支付1010元。现在乙有二个选择：接元。现在乙有二个选择：接受甲的建议（抛硬币，记为受甲的建议（抛硬币，记为A A），不），不接受甲的建议（不抛硬币，记为接受甲的建议（不抛硬币，记为B B
11、）。）。则则E E（B B）=0=0，而，而E E（A A）=0.5*100+0.5*=0.5*100+0.5*（-10-10）=45=45。根据期望收益最大原则，乙应该接受根据期望收益最大原则，乙应该接受甲的建议。甲的建议。现在假定乙是一个罪犯，本应判现在假定乙是一个罪犯，本应判刑，但他如果支付刑，但他如果支付1010元，则可获释放，元，则可获释放，而且假定乙手头仅有而且假定乙手头仅有1010元。这时乙对元。这时乙对甲建议的态度很可能发生变化，很可甲建议的态度很可能发生变化，很可能会用这能会用这1010元来为自己获得自由，而元来为自己获得自由，而不会去冒投机的风险。不会去冒投机的风险。这例说
12、明，即使对同一个决策者，这例说明，即使对同一个决策者，当其所处的地位、环境不同时，对风当其所处的地位、环境不同时，对风险的态度一般也不会相同。险的态度一般也不会相同。货币的效用值是指人们主观上对货币的效用值是指人们主观上对货币价值的衡量。一般来说，效用是货币价值的衡量。一般来说，效用是一个属于主观范畴的概念。效用是因一个属于主观范畴的概念。效用是因人、因时、因地而变化，同样的商品人、因时、因地而变化，同样的商品或劳务对不同人、在不同的时间或不或劳务对不同人、在不同的时间或不同的地点具有不同的效用。同样的商同的地点具有不同的效用。同样的商品或劳务对不同人来说，一般是无法品或劳务对不同人来说，一般
13、是无法进行比较的。一瓶酒对喝酒和不喝酒进行比较的。一瓶酒对喝酒和不喝酒的来说，其效用是无法进行比较的。的来说，其效用是无法进行比较的。上面分析表明：上面分析表明：1 1 同一货币量，在不同风险情况下，同一货币量，在不同风险情况下，对同一个决策者来说具有不同的效用对同一个决策者来说具有不同的效用值。值。2 2 在同等风险程度下，不同决策者对在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相同的货风险的态度是不一样的，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用值。币量在不同人看来具有不同的效用值。用效用曲线反映决策者对风用效用曲线反映决策者对风险的态度。险的态度。效用曲线的形状大致可以分效用曲
14、线的形状大致可以分成：保守型，中间型和冒险型三成：保守型，中间型和冒险型三种。种。保守型保守型保守型保守型冒险型冒险型冒险型冒险型中间型中间型中间型中间型xU U（x x）保守型效用曲线保守型效用曲线U(X)=1-(X-a)/(a-b)U(X)=1-(X-a)/(a-b)r r(r1)(r1)中间型效用曲线中间型效用曲线U(X)=(X-a)/(b-a)U(X)=(X-a)/(b-a)冒险型效用曲线冒险型效用曲线U(X)=(X-a)/(a-b)U(X)=(X-a)/(a-b)r r-1(r1)-1(r1)中间型效用曲线中间型效用曲线的决策者认为他的实际的决策者认为他的实际收入和效用值的增加成等比关系。收入和效用值的增加成等比关系。保守型效用曲线保守型效用曲线的决策者对实际收入增的决策者对实际收入增加的反应比较迟钝，即认为实际收入的加的反应比较迟钝，即认为实际收入的增加比例小于效用值的增加比例。增加比例小于效用值的增加比例。冒险型效用曲线冒险型效用曲线的决策者对实际收入增的决策者对实际收入增加的反应比较敏感，即认为实际收入的加的反应比较敏感，即认为实际收入的增加比例大于效用值的增加比例。增加比例大于效用值的增加比例。