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1、实验五弦线上的驻1第1页，共17页，编辑于2022年，星期五【仪器用具仪器用具】o弦音计装置一套弦音计装置一套o信号（功率函数）发生器一台，信号（功率函数）发生器一台，o双踪示波器一台，双踪示波器一台，o螺旋测径器，螺旋测径器，o米尺（长度大于米尺（长度大于80cm），），o电子天平（或物理天平），电子天平（或物理天平），o三通接头，水准泡等。三通接头，水准泡等。Experimental apparatusoA set of sonometer（contains a driver coil and a detection circuit,1kg weight and 6 guitar stri
2、ngs in different linear density），），a signal(power function)generator,a dual trace oscilloscope,micrometer caliper，meterstick(the length is longer than 80cm),electronic balance（or physical balance），），three way junction，level,etc.2第2页，共17页，编辑于2022年，星期五 如果弦线的长度和波长之间满如果弦线的长度和波长之间满足某种关系：足某种关系：o当前进波上有些点振动
3、的振幅当前进波上有些点振动的振幅最大，称为最大，称为波腹波腹；o振幅为零，称为振幅为零，称为波节波节，o相邻两波节（或波腹）的间隔距相邻两波节（或波腹）的间隔距离离l为波长为波长的一半，称为半波长，的一半，称为半波长，即即o=2l.3第3页，共17页，编辑于2022年，星期五o由于弦线两端是固定的，所以弦线两端均为波节，这时弦线的长度应该是半波由于弦线两端是固定的，所以弦线两端均为波节，这时弦线的长度应该是半波长的整数倍。若令弦线长度为长的整数倍。若令弦线长度为L,在弦线上出现驻波的条件在弦线上出现驻波的条件应该是应该是o =2L/n，n=1，2，3，.（4.5.1）n为波腹数为波腹数o若振动
4、频率为若振动频率为f，则横波沿弦线传播的速度为，则横波沿弦线传播的速度为o =f.（4.5.2）o波动理论指出，当横波沿弦线传播时，其传播速度波动理论指出，当横波沿弦线传播时，其传播速度与弦线上的张力与弦线上的张力T及及弦线的线密度（即单位长度的弦线质量）弦线的线密度（即单位长度的弦线质量）之间有以下关系：之间有以下关系：4第4页，共17页，编辑于2022年，星期五o将式将式=f代入上式有代入上式有o (4.5.4)o将驻波条件将驻波条件=2L/n，n=1，2，3，.代入上式得代入上式得o (4.5.5)o注意：注意：T=nMg (n=1，2，.5)g=9.80m/s2 M=1Kgo此时弦线形
5、成稳定驻波，对应的此时弦线形成稳定驻波，对应的振动频率称为共振振动频率称为共振频率频率。5第5页，共17页，编辑于2022年，星期五【仪器描述仪器描述】Apparatuses descriptiono（1）弦音计装置由吉他）弦音计装置由吉他弦、固定吉他弦的支架弦、固定吉他弦的支架和基座、琴码、砝码支和基座、琴码、砝码支架、驱动线圈和探测线架、驱动线圈和探测线圈以及砝码等组成圈以及砝码等组成.o驱动线圈驱动线圈通过信号发生器通过信号发生器提供的一定频率的功率提供的一定频率的功率信号产生交变磁力，使信号产生交变磁力，使金属弦线振动；金属弦线振动；o探测线圈探测线圈将弦线的振动转换将弦线的振动转换成
6、电信号，由示波器进行观成电信号，由示波器进行观察。察。6第6页，共17页，编辑于2022年，星期五o（2）低频功率信号发生器，其输出）低频功率信号发生器，其输出信号的频率从信号的频率从15Hz1000Hz，具有一，具有一定功率的正弦信号。定功率的正弦信号。波段波段I ：15Hz100Hz 波段波段II：100Hz1000Hzo（3）用双踪示波器）用双踪示波器观察信号源的波形观察信号源的波形并显示由并显示由探测线圈接收到的弦线振动探测线圈接收到的弦线振动的波形的波形，以便可以及时观察弦线的振，以便可以及时观察弦线的振动现象。动现象。7第7页，共17页，编辑于2022年，星期五【实验内容实验内容】
7、Experimental content1、认识和调节仪器、认识和调节仪器o（1）搞清楚弦音计装置中各部）搞清楚弦音计装置中各部分的功能和作用，并进行实验分的功能和作用，并进行实验前的调节，熟悉信号发生器和前的调节，熟悉信号发生器和双踪示波器等仪器。双踪示波器等仪器。o（2）将信号发生器的）将信号发生器的“激振激振”(3)和和“输出波形输出波形”分别与驱分别与驱动线圈和示波器的一个通道连接，动线圈和示波器的一个通道连接，并将控测线圈并将控测线圈(5)连接到示波器的连接到示波器的另一通道。另一通道。8第8页，共17页，编辑于2022年，星期五2、测定所用弦线的线密度、测定所用弦线的线密度o不要将
8、弦音讲装置上的弦线卸下测量（注意看会知道，这些弦线不能直接用来测不要将弦音讲装置上的弦线卸下测量（注意看会知道，这些弦线不能直接用来测量密度）实验室应备有与所用弦线直径相同、只取吉他弦中段约量密度）实验室应备有与所用弦线直径相同、只取吉他弦中段约7080cm的专用的专用样品来测量线密度。样品来测量线密度。o用电子天平（或物理天平）测定弦线的质量用电子天平（或物理天平）测定弦线的质量m0 及与之相应的弦线长及与之相应的弦线长 l0,则得到则得到o =m0/l0本实验弦的线密度由本实验弦的线密度由厂家提供厂家提供xxg/m9第9页，共17页，编辑于2022年，星期五3、观察弦线上的驻波、观察弦线上
9、的驻波 固定弦上的张力固定弦上的张力T及弦长（即弦的有效长度）及弦长（即弦的有效长度）L并调节并调节信号发生器的输出频率，观察在两端固定的弦线上所形成信号发生器的输出频率，观察在两端固定的弦线上所形成的具有的具有n(n=1,2,)个波腹的稳定的驻波。个波腹的稳定的驻波。4、测定弦线上横波的传播速度有两种方法用来测定、测定弦线上横波的传播速度有两种方法用来测定传播速度传播速度:o第一种方法是将张力第一种方法是将张力T及所测线密度及所测线密度代入代入 即可得到即可得到；o第二种方法是先测出共振频率第二种方法是先测出共振频率 f。再测。再测 L，并用式，并用式=2L/n，n=1，2，3，.式算出式算
10、出,然后代入然后代入=f 中中求得。求得。10第10页，共17页，编辑于2022年，星期五、张力、线密度和弦长一定，、张力、线密度和弦长一定，调节频率调节频率，测量弦线的共振频率和横波的传播速度测量弦线的共振频率和横波的传播速度 11第11页，共17页，编辑于2022年，星期五、张力和线密度一定，、张力和线密度一定，改变弦长改变弦长，测量弦线的共振频率和横波的传播速度测量弦线的共振频率和横波的传播速度 =2l 12第12页，共17页，编辑于2022年，星期五、弦长和线密度一定，、弦长和线密度一定，改变张力改变张力，测量弦线的共振频率和横波的传播速度测量弦线的共振频率和横波的传播速度 13第13
11、页，共17页，编辑于2022年，星期五、弦长和张力一定，、弦长和张力一定，改变线密度改变线密度，测量弦线的共振频率和横波的传播速度测量弦线的共振频率和横波的传播速度 弦线1:0.562g/m 弦线2：1.030g/m 弦线3：1.515g/m14第14页，共17页，编辑于2022年，星期五6、注意事项、注意事项Points need attentiono（1）为满足弦线上所受张力是所期望的数值（即图）为满足弦线上所受张力是所期望的数值（即图中的中的nMg，n=1，2，5，）要保证张力杠杆的水平。用，）要保证张力杠杆的水平。用弦线调节螺丝调节。弦线调节螺丝调节。o（2）在用示波器观察弦线的振动波
12、形时，信号发）在用示波器观察弦线的振动波形时，信号发生器的输出信号应尽可能小，至少不要调到电压输生器的输出信号应尽可能小，至少不要调到电压输出指示最大值出指示最大值10Vmax(Vmax 即电压的有效值即电压的有效值)。o（3）实验时不要使控测线圈离驱动线圈太近，保持两者距离）实验时不要使控测线圈离驱动线圈太近，保持两者距离至少至少10cm，以避免受到干扰。，以避免受到干扰。o（4）由于实验中不可避免的非线性现象，请同学们注意）由于实验中不可避免的非线性现象，请同学们注意找到和识别实验条件下基频信号的频率值。找到和识别实验条件下基频信号的频率值。15第15页，共17页，编辑于2022年，星期五
13、选作内容选作内容*5、确定弦线作受迫振动时的共振频率（只取基频，即、确定弦线作受迫振动时的共振频率（只取基频，即n=1）与张力之间的关）与张力之间的关系系o先固定弦长先固定弦长L，分别取弦上的张力为，分别取弦上的张力为oTm=mMg，m=1，2，5，o测出得到与稳定的、具有一个波腹的驻波对应的共振频率测出得到与稳定的、具有一个波腹的驻波对应的共振频率fn,然后取然后取oXn=lgTn，Yn=lg fno先在坐标纸上作出图线先在坐标纸上作出图线Yn-Xn，判断其是否为直线；，判断其是否为直线；然后用最小二乘法对然后用最小二乘法对Xn，Yn 作线性拟合，求出斜率，将以上结果和式作线性拟合，求出斜率
14、，将以上结果和式 o 作对比，得出结论。作对比，得出结论。16第16页，共17页，编辑于2022年，星期五o实际上弦的两端都是被固定的，在驱动线圈的激励下，弦线受到一个交变磁场力实际上弦的两端都是被固定的，在驱动线圈的激励下，弦线受到一个交变磁场力的作用，会产生振动，形成横波。当波传到一端时都会发生反射，一般来说，不的作用，会产生振动，形成横波。当波传到一端时都会发生反射，一般来说，不是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。当均匀弦线的两个固定端之间是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。当均匀弦线的两个固定端之间的距离等于弦线中横波的半波长的整数倍时，反射波就会同相，产生振幅很大的的距离等于弦线中横波的半波长的整数倍时，反射波就会同相，产生振幅很大的驻波，弦线会形成稳定的振动。驻波，弦线会形成稳定的振动。o当弦线的振动为一个波腹时，该驻波为当弦线的振动为一个波腹时，该驻波为基波基波，基波对应的的驻波频率为基，基波对应的的驻波频率为基频，也称共振频率。当弦线的振动为两个波腹时，该驻波为频，也称共振频率。当弦线的振动为两个波腹时，该驻波为二次谐波二次谐波，对应的的，对应的的驻波频率为基频的两倍。一般情况下，基波的振动幅度比谐波的振动幅度大。驻波频率为基频的两倍。一般情况下，基波的振动幅度比谐波的振动幅度大。17第17页，共17页，编辑于2022年，星期五