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1、4.2迹线和流线迹线流线迹线和流线区别与联系流面与流管第1页/共24页迹线拉格朗日方法给出的流体质点运动轨迹也叫作迹线。v从以上三个分量方程中消去时间变元t即得到流体质点的迹线.第2页/共24页迹线如果视(x,y,z)为迹线上的点,以及线上各点速度：第3页/共24页迹线对以下三个方程积分v从三式中消去t(当然，这是三个积分联立，一般并不易解)第4页/共24页迹线-例题例题：有如下速度函数v求t=0时,过M(-1，-1)点的迹线v当t=0,x=-1,y=-1代入得C1=C2=0。消去t得第5页/共24页流线流线是这样的曲线，对于某一固定时刻而言，曲线上任一点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合。
2、流线是同一时刻不同流体质点组成的曲线。它给出该时刻不同流体质点的运动方向。第6页/共24页流线-例题例题：有如下速度函数v求t=0时,过M(-1，-1)点的流线第7页/共24页流线-例题v求t=0时刻的流线,可把t视为常数:第8页/共24页迹线和流线区别与联系迹线流线-1-2-2-1v迹线是同一质点在不同时刻形成的轨迹；v流线是不同质点在同一时刻形成的曲线。第9页/共24页迹线和流线区别与联系下面以欧拉法给出 速度场 v(r,t)，分别以直观的方法做出流线和迹线。先做迹线：起始点为M点,M1,M2,M3,M4分别表示M在t,(t+t),(t+2t),(t+3t),(t+4t)时的位置MM1M2
3、M3M4第10页/共24页迹线和流线区别与联系做流线：起始点为M点,Ma,Mb,Mc,Md分别表示t时不同流体质点的位置v做各矢量的公切曲线MMaMbMcMd第11页/共24页M3M2MMaMbMcMd迹线和流线区别与联系设已有t时刻的流线M1v经过t时刻流体质点M到达M1点后，该点速度一般不同于Ma的速度v再经过t时刻 M4第12页/共24页迹线和流线区别与联系当然，当流动是定常流动时，迹线方程和流线方程是相同的都可表示为：v都不含时间项了。第13页/共24页习题第14页/共24页习题第15页/共24页习题第16页/共24页习题第17页/共24页脉线脉线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注
4、入与流体密度相同的染色物，该染色物形成一条纤细色线，称为脉线。或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。又称烟线、染色线一般流线、迹线与烟线不同，但在定常流中，流线、迹线与烟线重合。第18页/共24页脉线下面的图中给出了汽车周围流线的可视化结果：第19页/共24页脉线下面的图中给出了翼型周围流线的可视化结果，翼型后流动出现了分离，形成了漩涡。第20页/共24页脉线图中给出了叶轮工作的照片，叶轮周围的亮线是汽蚀后形成的汽泡，可以反应出流动的状况。第21页/共24页流面与流管流面:空间任意一条线（非流线），通过它所有流线组成一个曲面。一条封闭曲线对应流管。当截面积无限缩小时，为基元流管（一维流）。流面（流管）表面速度流面相切，没有流体穿过流面，因此可将其视为封闭面第22页/共24页思考题陨石下坠时在天空划过的白线是什么线?烟囱中冒出的烟是什么线?上完课,从教室门相继走出的同学,在刚出门的不同时刻,他们的相对位置可以连成不同形状的曲线,这类曲线相当于流体力学中的流线,迹线还是烟线.第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页