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1、会计学1流线与迹线流线与迹线第一页，共24页。4.2迹线和流线迹线和流线n n迹线n n流线n n迹线和流线区别(qbi)与联系n n流面与流管第1页/共24页第二页，共24页。迹线迹线n n拉格朗日方法给出的流体拉格朗日方法给出的流体(lit(lit)质点运动轨迹也叫作迹线。质点运动轨迹也叫作迹线。v从以上(yshng)三个分量方程中消去时间变元t即得到流体质点的迹线.第2页/共24页第三页，共24页。迹线迹线n n如果如果(rgu(rgu)视视(x,y,z)(x,y,z)为迹线上的点为迹线上的点,以及线上各以及线上各点速度：点速度：第3页/共24页第四页，共24页。迹线迹线n n对以下三个
2、方程对以下三个方程(fngchng)(fngchng)积分积分v从三式中消去t(当然(dngrn)，这是三个积分联立，一般并不易解)第4页/共24页第五页，共24页。迹线迹线-例题例题(lt)n n例题例题(lt)(lt)：有如下速度函数：有如下速度函数v求t=0时,过M(-1，-1)点的迹线v当t=0,x=-1,y=-1代入得C1=C2=0。消去(xio q)t得第5页/共24页第六页，共24页。流线流线n n流线是这样的曲线，对于某一固定时刻而言，曲线上任一流线是这样的曲线，对于某一固定时刻而言，曲线上任一点点(y di(y di n)n)的速度方向和曲线在该点的切线方向重合。的速度方向和
3、曲线在该点的切线方向重合。n n流线是同一时刻不同流体质点组成的曲线。它给出该时刻流线是同一时刻不同流体质点组成的曲线。它给出该时刻不同流体质点的运动方向。不同流体质点的运动方向。第6页/共24页第七页，共24页。流线流线-例题例题(lt)n n例题例题(lt)(lt)：有如下速度函数：有如下速度函数v求t=0时,过M(-1，-1)点的流线第7页/共24页第八页，共24页。流线流线-例题例题(lt)v求t=0时刻(shk)的流线,可把t视为常数:第8页/共24页第九页，共24页。迹线和流线区别迹线和流线区别(qbi)与联系与联系迹线流线-1-2-2-1v迹线是同一质点(zhdin)在不同时刻形
4、成的轨迹；v流线是不同质点(zhdin)在同一时刻形成的曲线。第9页/共24页第十页，共24页。迹线和流线区别迹线和流线区别(qbi)与联系与联系n n下面下面(xi mian)(xi mian)以欧拉法给出以欧拉法给出 速度场速度场 v(r,t)v(r,t)，分别，分别以直观的方法做出流线和迹线。以直观的方法做出流线和迹线。n n先做迹线：起始点为先做迹线：起始点为MM点点,M1,M2,M3,M4,M1,M2,M3,M4分别表示分别表示MM在在t,(t+t),(t+2t),(t+3t),(t+4t)t,(t+t),(t+2t),(t+3t),(t+4t)时的位置时的位置MM1M2M3M4第1
5、0页/共24页第十一页，共24页。迹线和流线区别迹线和流线区别(qbi)与联系与联系n n做流线：起始点为做流线：起始点为MM点点,Ma,Mb,Mc,Md,Ma,Mb,Mc,Md分别分别(fnbi)(fnbi)表示表示t t时不同流体质点的位置时不同流体质点的位置v做各矢量(shling)的公切曲线MMaMbMcMd第11页/共24页第十二页，共24页。M3M2MMaMbMcMd迹线和流线区别迹线和流线区别(qbi)与联系与联系n n设已有设已有t t时刻时刻(shk)(shk)的流线的流线M1v经过t时刻流体质点M到达M1点后，该点速度(sd)一般不同于Ma的速度(sd)v再经过t时刻 M4
6、第12页/共24页第十三页，共24页。迹线和流线区别迹线和流线区别(qbi)与联与联系系n n当然，当流动当然，当流动(lidng)(lidng)是定常流动是定常流动(lidng)(lidng)时，迹线方程和流线方程是相同时，迹线方程和流线方程是相同的都可表示为：的都可表示为：v都不含时间(shjin)项了。第13页/共24页第十四页，共24页。习题习题(xt)第14页/共24页第十五页，共24页。习题习题(xt)第15页/共24页第十六页，共24页。习题习题(xt)第16页/共24页第十七页，共24页。习题习题(xt)第17页/共24页第十八页，共24页。脉线脉线n n脉线:从流场中的一个固
7、定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色物，该染色物形成一条纤细色线，称为(chn wi)脉线。n n或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。n n又称烟线、染色线n n一般流线、迹线与烟线不同，但在定常流中，流线、迹线与烟线重合。第18页/共24页第十九页，共24页。脉线脉线n n下面的图中给出了汽车周围下面的图中给出了汽车周围(zhuwi)(zhuwi)流线的可视化结果：流线的可视化结果：第19页/共24页第二十页，共24页。脉线脉线n n下面的图中给出了翼型周围流线的可视化结果，翼型后流动出现了分离下面的图中给出了翼型周围流线的可视化结果，翼型后流
8、动出现了分离(fnl)(fnl)，形成，形成了漩涡。了漩涡。第20页/共24页第二十一页，共24页。脉线脉线n n图中给出了叶轮图中给出了叶轮(yln)(yln)工作的照片，叶轮工作的照片，叶轮(yln)(yln)周围的亮线是汽蚀后形成的汽泡，周围的亮线是汽蚀后形成的汽泡，可以反应出流动的状况。可以反应出流动的状况。第21页/共24页第二十二页，共24页。流面与流管流面与流管n n流面:空间任意一条线（非流线），通过它所有流线组成一个曲面。n n一条封闭曲线对应流管。当截面积无限缩小时，为基元流管（一维流）。n n流面（流管）表面(biomin)速度流面相切，没有流体穿过流面，因此可将其视为封闭面第22页/共24页第二十三页，共24页。思考题思考题n n陨石下坠时在天空划过的白线是什么线?n n烟囱中冒出的烟是什么线?n n上完课,从教室门相继(xingj)走出的同学,在刚出门的不同时刻,他们的相对位置可以连成不同形状的曲线,这类曲线相当于流体力学中的流线,迹线还是烟线.第23页/共24页第二十四页，共24页。