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1、数学思想方法的三个层次数学思想方法的三个层次:数学思想数学思想数学思想数学思想和方法和方法和方法和方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法逻辑学中的方逻辑学中的方逻辑学中的方逻辑学中的方法法法法(或思维方法或思维方法或思维方法或思维方法)数学思想方法数学思想方法数学思想方法数学思想方法配方法、换元法、配方法、换元法、配方法、换元法、配方法、换元法、待定系数法、判别待定系数法、判别待定系数法、判别待定系数法、判别式法、割补法等式法、割补法等式法、割补法等式法、割补法等 分析法、综合法、分析法、综合法、分析法、综合法、分析法、综合法、归纳法、反证法等归纳法、反证法等归纳法、反证法等归纳
2、法、反证法等函数和方程思想、函数和方程思想、函数和方程思想、函数和方程思想、分分分分类讨论思想、类讨论思想、类讨论思想、类讨论思想、数形结数形结数形结数形结合思想、化归思想等合思想、化归思想等合思想、化归思想等合思想、化归思想等大庆第四十六中学大庆第四十六中学 林虹林虹复习复习过程过程教学设计流程图教学设计流程图教学设计流程图教学设计流程图复习过程复习过程一、一、教材分析教材分析1、教材的地位和作用、教材的地位和作用本节教材是初中数学九年级中考专题复习的内容。本节教材是初中数学九年级中考专题复习的内容。是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，是完是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，
3、是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为，本节课见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为，本节课有着广泛的实际应用。有着广泛的实际应用。返回返回 2 2、学情分析、学情分析、学情分析、学情分析九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不
4、强，不知道哪些问和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要我们在教学中题需要分类及如何合理的分类。这就需要我们在教学中题需要分类及如何合理的分类。这就需要我们在教学中题需要分类及如何合理的分类。这就需要我们在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。用分类讨论的意识。用分类讨论的意识。用
5、分类讨论的意识。返回返回知识与技能：知识与技能：知识与技能：知识与技能：1 1、通过本专题的复习，使学生再次体会分类讨论思想在、通过本专题的复习，使学生再次体会分类讨论思想在、通过本专题的复习，使学生再次体会分类讨论思想在、通过本专题的复习，使学生再次体会分类讨论思想在解题中的应用；解题中的应用；解题中的应用；解题中的应用；2 2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。完整性。完整性。完整性。过程与方法过程与方法过程与方法过程与方法：引
6、导学生通过观察分析、类比归纳的探究，：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。加深对分类讨论数学思想的认识。加深对分类讨论数学思想的认识。加深对分类讨论数学思想的认识。情感态度与价值观情感态度与价值观情感态度与价值观情感态度与价值观:通过主动探究，合作交流，感受通过主动探究，合作交流，感受通过主动探究，合作交流，感受通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和
7、周密探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性。性。性。性。二、学习目标分析二、学习目标分析二、学习目标分析二、学习目标分析返回返回3 3、学习重点、难点、学习重点、难点、学习重点、难点、学习重点、难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定为：为：为：为：分类
8、讨论思想的应用和分类的标准。分类讨论思想的应用和分类的标准。分类讨论思想的应用和分类的标准。分类讨论思想的应用和分类的标准。返回返回三、三、三、三、教法学法分析教法学法分析教法学法分析教法学法分析本节课我采用以教师讲授、学生分组探本节课我采用以教师讲授、学生分组探本节课我采用以教师讲授、学生分组探本节课我采用以教师讲授、学生分组探究、讨论相结合为主要方式多媒体辅助教究、讨论相结合为主要方式多媒体辅助教究、讨论相结合为主要方式多媒体辅助教究、讨论相结合为主要方式多媒体辅助教学进行教学。在学法上主要采用合作探究学进行教学。在学法上主要采用合作探究学进行教学。在学法上主要采用合作探究学进行教学。在学
9、法上主要采用合作探究法等。法等。法等。法等。返回返回四、教学过程分析四、教学过程分析四、教学过程分析四、教学过程分析1 1、创设情境，提出问题、创设情境，提出问题、创设情境，提出问题、创设情境，提出问题2 2、合作研讨，纳入体系、合作研讨，纳入体系、合作研讨，纳入体系、合作研讨，纳入体系3 3、典例引导，同类训练、典例引导，同类训练、典例引导，同类训练、典例引导，同类训练4 4、拓展延伸、能力提升、拓展延伸、能力提升、拓展延伸、能力提升、拓展延伸、能力提升5 5 5 5、总结反思、自我评价、总结反思、自我评价、总结反思、自我评价、总结反思、自我评价返回返回一、情景引入：一、情景引入：一、情景引
10、入：一、情景引入：9+4+1=149+4+1=149+4+1=149+4+1=14返回返回数一数：图中有几个正方形？数一数：图中有几个正方形？数一数：图中有几个正方形？数一数：图中有几个正方形？一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？个角？个角？个角？答案：答案：答案：答案：5 5，4 4，3 3动动手动动手返回返回分类讨论思想介绍分类讨论思想介绍在解答某些数学问题时，因为存在一些不确在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论给出
11、统定的因素，解答无法用统一的方法或结论给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法论法.返回返回四、运动变化中的分类讨论四、运动变化中的分类讨论二、涉及问题中待定参数的变化的分类讨论二、涉及问题中待定参数的变化的分类讨论三、涉及几何元素位置不确定的分类讨论三、涉及几何元素位置不确定的分类讨论一、与概念、性质有关的分类讨论一、与概念、性质有关的分类讨论返回返回初中数学常见的分类讨论初中数学常见的分类讨论1 1、已知、已知|a|=3，|b|=2，且，且ab0，则，则
12、a-b=；解：解：|a|=3，a=3；|b|=3，b=2；又又 ab0，a、b 异号异号；（1）当当a 0，b 0时时；（2）当当a 0，b 0时时；a b=3（-2）=5a b=（-3）2=-5a b=5或或-5一、与概念、性质有关的分类讨论一、与概念、性质有关的分类讨论返回返回5或或-52.(2.(新资源评价）已知一次函数新资源评价）已知一次函数y=y=kx+bkx+b，当，当时，对应的值为时，对应的值为.则则的值（的值（）（）（）（）（）（）（）或或 （）（）或或返回返回D二、涉及问题中待定参数的变化的分类讨论二、涉及问题中待定参数的变化的分类讨论 (2014(2014年大庆市中考题）已
13、知关于年大庆市中考题）已知关于x的函数的函数y=(=(m2 21)1)x2 2(2(2m2)2)x2 2的图象与的图象与x轴只有一个公共点轴只有一个公共点,求求m m的值的值.解：解：当当m m2 2-1=0-1=0，且，且2m+202m+20，即，即m=1m=1时，该函数是一次时，该函数是一次函数，则其图象与函数，则其图象与x轴只有一个公共点；轴只有一个公共点；当当m m2 2-10-10，即，即mm1 1时，该函数是二次函数，则时，该函数是二次函数，则=（2m+2)-82m+2)-8（m m2 2-1-1）=0=0，解得解得 m=3m=3，m=-1m=-1（舍去）（舍去）综上所述，综上所述
14、，m m的值是的值是1 1或或3 3返回返回2ABC1 1、ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的中垂线与的中垂线与ACAC所在的直线相交所得所在的直线相交所得的锐角为的锐角为4040度，则底角度，则底角B B的度数为的度数为 。65或或254065ABC4025返回返回三、涉及几何元素位置不确定的分类讨论三、涉及几何元素位置不确定的分类讨论4 4、半径为、半径为R R的两个等圆外切，则半径为的两个等圆外切，则半径为2R2R且和这两个圆都且和这两个圆都相切的圆有相切的圆有 个个5 5与一圆外切，与一圆外切，与一圆内切与一圆内切.与一圆外切，与一圆外切，与一圆内切与一圆内切.与两圆
15、均与两圆均外切外切.与两圆均与两圆均外切外切.与两圆均内切与两圆均内切.返回返回方法规律总结：方法规律总结：关键：关键：抓住抓住问题所涉及到的不确定的因素问题所涉及到的不确定的因素对策：对策：加深对概念的深刻理解和对问题的全面考虑加深对概念的深刻理解和对问题的全面考虑.返回返回如关于如关于x的函数的函数 y=ax2 2+b+bx+c,+c,当当时它为一次函数时它为一次函数当当时它为二次函数时它为二次函数a0a=0且b01 1、（、（北师大版九北师大版九.下第下第8181页第页第1212题变式题变式）如图，等腰直角）如图，等腰直角ABCABC（C=90C=90）的直角边长与正方形）的直角边长与正
16、方形MNPQMNPQ的边长均为的边长均为4cm4cm，CACA与与MNMN在同一直线上，开始时在同一直线上，开始时A A点与点与M M点重合，让点重合，让ABCABC向右平移，直向右平移，直到到C C点与点与N N点重合时为止，设点重合时为止，设ABCABC与正方形与正方形MNPQMNPQ的重叠部分（图中的重叠部分（图中阴影部分）的面积为阴影部分）的面积为ycmycm，MAMA的长度为的长度为xcmxcm，则，则y y与与x x之间的函数关之间的函数关系大致为（）系大致为（）DABCD返回返回四、运动变化中的分类讨论四、运动变化中的分类讨论1 1、是否分类讨论：关键看图形形状是否改变，或图是否
17、分类讨论：关键看图形形状是否改变，或图形有关几何量计算方法是否变化，形有关几何量计算方法是否变化，方法规律总结方法规律总结2 2：2 2、确定变化分界点：运动过程中的一些特殊位置的点确定变化分界点：运动过程中的一些特殊位置的点作为分界点，从而确定自变量的变化范围，再分类求解作为分界点，从而确定自变量的变化范围，再分类求解.CADB2 2、如图、如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=20,AB=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米,点点P P从点从点A A开始沿折开始沿折线线A AB BC CD D以以4 4厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,点点Q Q从点从点C C开始沿开始沿CD
18、CD以以1 1厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,如果点如果点P P和和Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发同时出发,当其中一个点当其中一个点到达到达D D点时点时,另一点也随之停止运动另一点也随之停止运动.设运动时间为设运动时间为t t（秒）（秒）.（1 1）当）当t t为何值时，四边形为何值时，四边形APQDAPQD为矩形；为矩形；PQAP=4t,CQ=AP=4t,CQ=t,DQt,DQ=20-t,t=4(=20-t,t=4(秒秒)当当t=4t=4秒时，秒时，四边形APQD为矩形返回返回四、运动变化中的分类讨论四、运动变化中的分类讨论PCDB1 1、如图、如图,在矩形在矩形ABCD
19、ABCD中中,AB=20,AB=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米,P,P从点从点A A开始沿开始沿折线折线A AB BC CD D以以4 4厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,Q,Q从点从点C C开始沿开始沿CDCD以以1 1厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,如果如果P P和和Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发同时出发,当当其中一个圆心到达其中一个圆心到达D D点时点时,另一圆也随之停止运动另一圆也随之停止运动.设运动时间设运动时间为为t t（秒）（秒）.QPQPQ（2 2）若）若P P和和Q Q半径都是半径都是2 2厘米厘米,那么当那么当t t为何值时为何值时,P P和和
20、Q Q相外切相外切?APQ返回返回PCDB1 1、如图、如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=20,AB=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米,P,P从点从点A A开始开始沿折线沿折线A AB BC CD D以以4 4厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,Q,Q从点从点C C开始沿开始沿CDCD以以1 1厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,如果如果P P和和Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发同时出发,当其中一个圆心到达当其中一个圆心到达D D点时点时,另一圆也随之停止运动另一圆也随之停止运动.设运动时设运动时间为间为t t（秒）（秒）.QPQPQPQ（2 2）如果）如果P
21、P和和Q Q半径都是半径都是2 2厘米厘米,那么当那么当t t为何值时为何值时,P P和和Q Q相外切相外切?当当t=4t=4秒、秒、秒、秒、秒时，秒时，P P和和Q Q相外切相外切A返回返回返回返回谈谈这节课的收获：我发现了我学会了我最大的体验是反思交流返回返回教师小结教师小结分类讨论是初中数学常见一种数学思想方分类讨论是初中数学常见一种数学思想方法，也是近几年中考命题的热点。我们遇到分法，也是近几年中考命题的热点。我们遇到分类讨论题目一定要认真审题，对可能存在的各类讨论题目一定要认真审题，对可能存在的各种情况进行分类讨论，不漏、不重，考虑全面，种情况进行分类讨论，不漏、不重，考虑全面，才能提高解这类题的能力。才能提高解这类题的能力。返回返回